电路课件：第15章 电路方程的矩阵形式

1、1.1. 6453211.电路的图电路的图：电路中每条支路画成抽象的线段所形成：电路中每条支路画成抽象的线段所形成的图的图,即即几何图几何图(拓扑图拓扑图)。2.图图(G)：结点：结点和支路的集合和支路的集合3.有向图：有向图：在电路中在电路中通常指定每一条支路中的电流参考方向，通常指定每一条支路中的电流参考方向，电压一般取关联参考方向。电压一般取关联参考方向。电路的图电路的图的每一条支路也指定一个的每一条支路也指定一个方向，此方向即该支路电流方向，此方向即该支路电流( (和电压）的参考方向和电压）的参考方向。标出了支标出了支路电流参考方向和结点号的图称路电流参考方向和结点号的图称有向图有向图

2、。复习：复习： ajkn b例例Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -11 1 A=(n-1) b支路支路b结点（结点（n-1） 1 11 1A i =0651543421 iiiiiiiii矩阵形式的矩阵形式的KCL: A i = 0以以为参考结点为参考结点-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1iiiiii654321 uuuuuuu654321 T T u u u u u u u u u u u uu u654321 uuuunnnn321 3322

3、12131nnnnnnnnnuuuuuuuuu uuuuuu654321 321110001011100001011nnnuuunTuAu K KV VL L矩矩阵阵形形式式的的1 1AT表征表征用用A A表示的矩阵形式表示的矩阵形式KVLKVL方程方程 3n1n2n1n3n3n2n2n1nuuuuuuuuu uuuuuu654321 321101010001100110011nnnuuu645321 该式表明该式表明电路中的各支路电压可以用与该支路关电路中的各支路电压可以用与该支路关联的联的两个两个结点的结点电压结点的结点电压( (参考结点的结点电压为零参考结点的结点电压为零) )表示表示，

4、这正是，这正是结点电压法的基本思想结点电压法的基本思想。1 15.5 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式 结点电压法结点电压法以以结点电压为电路的独立变量结点电压为电路的独立变量，并，并用用KCLKCL列列出足够的出足够的独立方程独立方程。电路分析依据：电路分析依据：(1) KCL(2) KVL(3)元件特性方程元件特性方程nuuTA A i = 0在正弦稳态电路中用在正弦稳态电路中用相量相量形式形式:nUU TA0IA KCLKVL设设标准支路标准支路(也称也称复合支路复合支路或或一般支路一般支路)为：为：对对复合支路复合支路说明：说明：1.电路中可缺少某些元件，但不允许为无伴电压

5、源电路中可缺少某些元件，但不允许为无伴电压源2.不允许有受控电压源不允许有受控电压源在正弦稳态电路中用相量形式在正弦稳态电路中用相量形式 SkU SkI：独立源：独立源 dkI：受控源：受控源3.参考方向如图示：参考方向如图示：受控源与受控源与 同向同向 电压源和电流源与电压源和电流源与 反向反向 kU)Z(Ykk：无源元件：无源元件 kU Zk（Yk）+ +ekI SKU + +- - -kIS S kI KU 方向相反；方向相反；其方向与支路电压电流其方向与支路电压电流电流源，电流源，号支路的独立电压源和号支路的独立电压源和分别表示分别表示 K K I IU USKSKSKSK 1 1方方

6、向向关关联联；支支路路电电压压与与支支路路电电流流的的 2 2 ( (先不考虑受控源、先不考虑受控源、互感的情况互感的情况) ) ：它它们们的的组组合合。电电容容、电电感感，而而不不能能是是、），只只能能是是单单一一的的电电阻阻是是支支路路的的阻阻抗抗（或或导导纳纳 Y YZ ZK KK K)(3 3 Z Z K K 即即K Kk kk kC Cj j1 1L Lj jR R skskkskskkkIUUYIUUYIkkkY）（ 将上式中各支路电压、支路电流等都分别用将上式中各支路电压、支路电流等都分别用b b阶列向量来表示：阶列向量来表示： skkskkkUZIIU )(Zk（Yk）+ +e

7、kI SKU + +- - -kIS S kI KU 即：即：TbUUUU .21TsbsssIIII .21TsbsssUUUU .21TbIIII .21对角阵对角阵 skskkkIUUYIk)( sbssbbsbbIIUUUUYYYII111211000000将将KCLKCL 0 IA nTUAU将将KVLKVL SSnUIUYAAAYATnnJU nYnnJU nY TnAYAYSSnUIJYAASSnUIUYAAAYATnJ NJR3R41/j C6j L1R5S3I234j L2S4I131 126 64 45 5011010100011001101A =0sU, ,sI=00II

8、00s4s3TY=diag654321Cj,R1,R1,R1,Lj1,Lj1R3R41/j C6j L1R5S3I234j L2S4I131 126 64 45 5SnTIAUAYA即即:254242621141143Lj1R1R1Lj1R1Lj1CjLj1Lj1Lj1R1Lj1Lj1R1R1n3n2n1UUU=s4s4s3I0IIVCCS)1(为为dkI ejkjdkUgI 设设CCCSI(2)dk为ejjkjejkjdkUYII设ekkekUYI ejkjdkUgI kU+ kISkUdkISkIkYekUSkdkSkkkSkdkekkSkdkekkII)UU(YIIUYIIII 考虑第考

9、虑第k支路：支路：电路中含有受控源时：电路中含有受控源时：设：第设：第K支路支路中有受控电流源并受第中有受控电流源并受第j支路中无源元件支路中无源元件上的电上的电压压 或电流或电流 控制控制ejU ejI ejkjdkII 或或)UU(gUgISjjkjejkjdk )UU(YIISjjjkjejkjdk )UU(YSjjkj )UU(YSjjkj SkSkkkkI)UU(YI 含受控源的典型支路含受控源的典型支路ekISSnUIUYAAAYATnnJU nY 为VCCS时dkI当为CCCS时dkI当kjgjYkjkjY bjkjkY0YY0YY1jkjY kjg dkI NJnnJU nY

10、1Segg13e132e121e11UIMjIMjIMjIZU 2Segg23e232e21e212UIMjIMjIZIMjU 3.电路中无受控源，但有互感的电路中无受控源，但有互感的情况情况：有互感时，在有互感时，在SkSkkkSkekkkI)UU(YIUYI 中应计入互感的影响。中应计入互感的影响。可先写出电流表示的电压关系可先写出电流表示的电压关系 Sgegg3e3g2e2g1e1ggUIZIMjIMjIMjU 设设:1支路与支路与g支路之间均有互感支路之间均有互感 互感前的符号，取决于相关电压电流的参考方互感前的符号，取决于相关电压电流的参考方向对同名端是否关联向对同名端是否关联 kU

11、SkISkUkIekI kZskekkkUIZU SSUIIZUskkekIII sbebbbshehhhUIZUUIZU 2112MM 且且2s22e1s11eIIIIII无耦合电感的支路：无耦合电感的支路：考虑：考虑： bhg2g1gg2221g1121Z00000Z00000ZMjMj00MjZMj00MjMjZZ Z不为对角阵，为对称阵不为对角阵，为对称阵 bhg2g1gg2221g1121bhg21Z00000Z00000ZMjMj00MjZMj00MjMjZUUUUU bShSgS2S1SbSbhShgSg2S21S1UUUUUIIIIIIIIII SSUIIZU SSU)II(Z

12、U SSUIIZU1ZY 左乘上式，由左乘上式，由 SSU)II(ZU SSI)UU(YI SSUYIIUY SSIUUYI 此式与无互感时形式相同，只是此式与无互感时形式相同，只是Y不为对角阵，不为对角阵，主对角线为各支路导纳，非对角线元素为相应支路之主对角线为各支路导纳，非对角线元素为相应支路之间互导纳。间互导纳。1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- -123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1 110.220.52Y1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- - SSnTUYAIAUAYA315042122.70.510.53.5UUUn3n2n1US= -5 0 0 0 0 0 T .IS=0 0 0 -1 3 0 T.例例15-3（P406） 1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- -646d4121d2II ,UgI15 563 34 42 2(b)0d2Ij L5R2S1I23j L61+R1-+s4Ud4I4Cj