高中椭圆基础知识专题练习题(有答案!)

1、1.下列方程表示椭圆的是（）A.上+箕=1B._x2_2y2=_8C.上一金=1D.（x2）2+y2=1992592 .动点P到两个定点F1（-4,0）.F2（4,0）的距离之和为8,则P点的轨迹为（）B,线段A.椭圆F1F2C.直线F1F2D.不能确定3 .已知椭圆的标准方程X2+乎2=1,则椭圆的焦点坐标为（）10A.（±V10,0）B.（0,±V10i）C.（0,3）D.（±3,0）4 .椭圆J_+黄=i不3+F=i（a2>k2）的关系是a2b2a2-k2b2-k2A.有相同的长.短轴B.有相同的离心率C.有相同的准线D.有相同的焦点22XV_5.已知

2、椭圆+=1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距禺是（）59A.25-3B.2C.3D.6226 .如果2L+_L=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）a2a+2A.（一2产）B.（-2,-12,+so）C.（一s,一»（2,十年）D.任意实数R7 ."m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件38 .椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的一倍，则椭圆的焦距是（）2<5B.4C,6D.2yL59 .关于曲线的对称性的论述正确的是（）

3、D.方程x3y3=8的曲A.方程x?+xy+y2=。的曲线关于X轴对称线关于原点对称10 方程X3+y3=0的曲线关于Y轴对称C.方程X2-xy+y2=10的曲线关于原点对称第11题、xyX2V一10. 方程+=1（a>b>0,k>0且kW1）与方程+=1（a>b>0）表示的椭圆（）.ka2kb2a2b2A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）22x/11. （6分）已知椭圆的方程为：一+=1,贝lja=_,b=,c=,焦点坐标为:64100焦距等于；若CD为过左焦点F1的弦，（如图

4、）则？F2CD的周长为12. （6分）椭圆16x2+25y2=400的长轴长为,短轴长为,焦点坐标为四个顶点坐标分别为，离心率为；椭圆的左准线方程为13. （4分）比较下列每组中的椭圆：X?（1）9x2+4y2=36与£-+<2=1,哪一个更圆1216（2）必十/句与9x2+丫2=36,哪一个更扁61014. （4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、一解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0,-3）,（0,3）,椭圆的短轴长为

5、8；2（2）两个焦点的坐标分别为（6,0）,00）,并且椭圆经过点（2/_）3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点16（12分）已知点M在椭圆二+芷=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P,259并且M为线段PP'的中点，求p点的轨迹方程17. （12分）设点A,B的坐标为（a,O），e-a,O）（a0）,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-k（k>0且kHl）求点M的轨迹方程，并讨论k值与焦点的关系18. （12分）当m取何值时，直线1：yxm与椭圆9x216y2+144相切，相交，相离？和F2，已知椭圆的离心率e=322xy19.(14分)

6、椭圆十=l(O<n45)的焦点分别是Fi45m过中心。作直线与椭圆交于A,B两点，O为原点，若VABF2的面积是20,求：（1）m的值（2）直线AB的方程参考答案题号12345678910答案BBCDCBCDCA1.选择题:1110,860124012108s.o,(,土6),(),3(0,4)，一，x=-25-13，1453三.解答题：15. (1)解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为由焦点坐标可得c=3,短轴长为8,即2b=8,tF4,V2X2椭圆的标准方程为人+=12516(2)由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为Xa由焦点坐标可得C=62a=J(g+2+(

7、?2+、22222X+y_所以b=a-c=9-5=4,所以椭圆的标准方程为94=1-5,0.5,0.0-4：)()(,)35V2X.、十刀=15>b>0)a2b-所以a2=bc2=259y2+1=l(a>b>0)2b-f(2j2_75)2+U)2=6二.填空题:(3)设椭圆的方程为np(6i)、p(-73,-72)12'6m+n=1二'3in+2n=1解得16.解：设p点的坐标为p(x,y),x=xo'xo=xiy=2yo,y0-2ix，十ny'=l(m>0,n>0),因为椭圆过J9X/y2,n,1所以椭圆的标准方程为：一+=

8、1【二93m点的坐标为(xo,yo),由题意可知x0因为点m在椭圆二十金=1上，所以有259922xo“yoxy2y轴上，标，把代入得百十至二i,所以p点的轨迹是焦点在准方程为七十9=i的椭圆.253617.解：设点M的坐标为（x,y）,因为点A的坐标是（a,0）所以，直线AM的斜率ky=（X，-a）,同理直线BM的斜率kBMxay(小x-aa)由已知有A =(32m)2 -4x25(16m2-144 尸一576m2+ 1440022yyxyV=_k(XH±a)化,简得点M的轨迹方程为一+=l(XH±a)xaxakaz当0<k<l时，表示焦点在x轴上的椭圆；当kl时，表示焦点在y轴上的椭圆.y=x由口,，,18.解：9x2+16y2=144,代入得9x2 +16(x+m)2二144化简得25x2+32mx+l6m2144=0当A=0,即m=5时,直线1与椭圆相切;当A>0,即巧即发时，直线与椭圆相交；当A<0,即m<5或m>5时，直线与椭圆相离.19.解：(1)由已知e,a-J45=3J5,得c=5,a3所以m=b2=a2-c2=45-25=20ss(2)根据题意寸拗=VFFB=2