高中数学第二章平面向量测评新人教A版必修4

1、高中数学第二章平面向量测评新人教A版必修4（时间:120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.12C.-12 1D.-12 =-122，故选。1.（2016?山东淄川一中阶段性检测）若|河=4,|n|=6,m与n的夹角是135°,则m-n=（）解析：m,n=|m|n|cos135°=4X6Xcos135°答案：C2.已知平面内不共线的四点O A B C满足OB=-OA + 0C-0。匡|=(A.1 : 3B.3 ： 1C.1 : 2D.2 ： 1解析：由I 1 2OB = -

2、OA + -0CAB1=2|BC-0C故|4巧：|），BC|.|二2 ： 1.10答案：D3 .已知a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),贝U(a+b)-(2a-c)=()A.10B.14C.-10D.-14解析：a+b=(-2,2),2a-c=(2,-4)-(3,2)=(-1,-6),.(a+b)(2a-c)=-24(-1)+2X(-6)=-10.答案：CII4 .向量g=(4,-3),向量BU=(2,-4),则ABC勺形斗犬为()A.等腰非直角三角形C.直角非等腰三角形B.等边三角形D.等腰直角三角形解析:%Jr1血=(-2,-i),nACBC=(-2)X2+(-1)X(-4

3、)=0,ACIBC又|4qw|“q,.abc直角非等腰三角形答案：C5 .(2016?河南关B州高一期末)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x)，若a/b,贝Ux等于()A.4B.-4C.-1D.2解析：二,平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且a/b,1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.故选A.答案：A6 .若a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=na+nb,则n,n的值分别是()A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,52m+n=9,tm=2t,小、一一、一八八、I-3m+2n=4."|n=5,解析：c=na+nb,：(9,4)=n(2,-

4、3)+n(1,2)=(2m+n-3mCn).：答案：AB.24d7.平面向量a与b的夹角为60,则 | a+2b|=(C.4D.12由已知得ab=|a|b|cose=2x1x2=1.a+2b|=Js+2犷=d+4中b+4庐=6+4+4=13答案：B8. (2016TTA. 6辽宁实验中学分校段考TTB.：)若 | a+b|=|a-b|=2 kC. 32|a| ,则向量a+b与a的夹角为（5ttD. 1解析：,/|a+b|=|a-b|=2|a|,:|a+b|2=|a-b|2两边平方可得a2+2a-b+b2=a2-2a-b+b2,化简可得a-b=0.设向量a+b与a的夹角为0,2IT(a+b)aa

5、+aba1a+bau+/?ao22_,则可得cose=上以，又ee0,兀,故e答案：b9 .已知°九(-2,1),°"=(0,2),且'门田。,B,则点c的坐标是()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)III解析：设Qx,y),则AC=(x+2,y-1),SC=(x,y-2),#8=(2,1)./II成族房得»，二乡：S：r丁；=6乙由解得J:点C的坐标为(-2,6).答案：D10 .如图，过点M1Q)的直线与函数y=sin兀x(0wxw2)的图象交于AB两点，则。M(。4+08)等于（）A.1B.2C.3D.4I1解

6、析：设N（2,0）,由题意知0工+0E=0N,.UM.（0A+OB）=0MeN=（i,o）.（2,0）=2答案：B11 .已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的个数是()存在实数x,使a/b;存在实数x,使(a+b)/a;存在实数x,m使(ma+b)/a;存在实数x,m使(ma+b)/b.A.0B.1C.2D.3解析:ma+b=mx,3)+(-3,x)=(mx-3,x+3m),又b=(-3,x),-3(x+3m)=x(mx-3),2即m(x+9)=0,:存在m=0,对任息白勺头数x,使(ma+b)/b.答案：B12 ."学号08720079(2016?吉林延边二

7、中检测)设O是平面上一定点，AB,C是平面上不共线的三点IAB+AC1一人口_力cosBACcosC.,动点P满足"一“*+入，入C0,+OO),则点P的轨迹经过ABC勺()A.外心B.内心C.重心D.垂心IiABAC解析：odJon+入1*®8sB百。cosC=-| 日。|+| EC|= o,r i垂直，即再P L8U,ABACcosBACcosC:点P在BC的高线上，即P的轨迹过ABC勺垂心，故选D答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)2k13 .(2016?陕西渭南阶段性测试)已知向量a,b满足|a|二2,|b|=1，且a与

8、b的夹角为3，则a在b方向上的投影为.解析：根据数量积的几何意义可知，a在b方向上的投影为|a|与向量a,b夹角的余弦值的乘积，：a广、S141六、在b方向上的投影为|a|cos3=2x=-1,.a在b方向上的投影为-1.答案：-114 .(2016山东临沂期中联考)设x,yCR向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a±c,b/c,则|a+b|=.解析:向量a=(x,1),c=(2,-4),且a,c,：xX2+1X(-4)=0，解得x=2，得a=(2,1),又b=(1,y),c=(2,-4),且b/c,.lx(-4)=yX2,解得y=-2，得b=(1,-2),由此可

9、得a+b=(2+1,1+(-2)=(3,-1).|a+b|=>.二'0。aHu 贝,1 -2答案：四15 .若平面向量a,3满足|a|=1,|3|W1,且以向量a,3为邻边的平行四边形的面积为与B的夹角0的取值范围是1解析：根据题意得|a|3Isin8=2又|“|=1,|3|<1,ir5n答案:tt 5n6' 6TTdec16 .已知梯形ABCW,AD=1,AB=2,/DAB=,DC/AB若'已=入3<?时，入二I1 IIIDC = AD + AAB.BD = AD-AB由已知得解析：由已知得<E=4口+DE=AD+XAEBD=(AD-hAABI

10、iiI2J.加TB)I2III1Il1liAD-AD*AB+-AABAD-AAB=士3312入4入2.一人，八一.1答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)(2016?山西曲沃中学高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c±(a-b).(1)求2a+3b,|a-2b|;(2)若c为单位向量，求c的坐标.解：(1)va=(2,1),b=(-3,-4),：2a+3b=(-5,-10),a-2b=(8,9),：|a-2b|=J>.(2)设c=(x,y),则x2+y2=1,.a=(2,1),b=(-3,

11、-4),a-b=(5,5).又c，(a-b),：5x+5y=0,：y=-x,(218 .(本小题满分12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=/7.求a,b的夹角0;(2)求|3a+b|的值.解：(1)由已知得(3a-2b)2=7,即9|a|2-12a-b+41b|2=7,1又|a|=1,|b|=1,代入得a-b=2.111|a|b|cos02即cos0=2.I.9C0,兀,.8=，a;向量a,b的夹角0=3.(2)由(1)知,(3a+b)2=9|a|2+6a-b+|b|2=9+3+1=13,：|3a+b|=J3.19 .(本小题满分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2

12、),当k为何值时,(1) ka-b与a+b共线;(2) ka-b与a+b的夹角为120°.解：va=(1,1),b=(0,-2),.ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2).a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1).(1) .ka-b与a+b共线，.k+2-(-k)=0,解得k=-1.(2) ,/|ka-b|=A+2),|a+b|="一(ka-b)(a+b)=(k,k+2)(1,-1)=k-k-2=-2，而ka-b与a+b的夹角为120°,(ku-b)-(a+b)cos120=ka-b。十b,1-2即-2启，后+(K+2);化简，整理得k2+2k

13、-2=0,解之得k=-1±更.20 .(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点A(1,0),点B(x,2)求|金功；(2)设函数f(x)二|48|2+。川。日，求函数f(x)的最小值及相应的x的值.II2T2/2解：(1)由已知条件得：|师川X-1)+(2-0)=卜-2x+5.(2) . f(x)=|48|2M4OM0408=x,f (x)=x2- 2x+5+x19:当x=2时，函数f(x)取最小值l_4_.21 .(本小题满分12分)已知线段PQi±40八讨勺重心G且PQ分别在OAOB上，设IIIrnr1- =a,。二=b.:L=ma,q：、=nb.1 14-求证：产、=3.证明：如图所示.心一崛b.IIIFQ-U；/-C：'=nb-ma.又P,GQ三点共线,IIi:存在一个实数入，使得PG=PQ.Cm1.但a+3b=入nb-入ma,An b=0.fm+同a:.a与b不共线,I1/-m+Am=0,1z-An=Ot"J由消去入得：m门=3.22.忖学号08720080（本小题满分12分）已知正方形ABCDE,F分别是CDAD的中点，BECF交于点P.求证：BE!CF；(2)AP=AB.证明：如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点，不妨设AB=2,E(1,2),F(