311随机事件的概率

1、主备人：罗瑜唐强主备人：罗瑜唐强 审核人：牟必继审核人：牟必继书山有路勤为径，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。学海无涯苦作舟。主备人主备人：唐强：唐强 王廷伟王廷伟 向妍艳向妍艳 审审核人：牟必继核人：牟必继 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一

2、定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现

3、的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化（5）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，钢铁熔化；（3）抛一石块，下落；（2）李强射击一次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 比如：“（1）导体通电时发热”，“（3）抛一石块，下落”都是必然事件（1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件 不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生在一定条件下不可能发生的事件的事件 比如：比如：“（4 4）在常温下，铁

4、能熔化）在常温下，铁能熔化”，“（6 6）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，时，冰融化冰融化”，都是不可能事件，都是不可能事件 （1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可在一定条件下可能发生也可能不发生的事件能不发生的事件 比如比如“（2 2）李强射击一次，不中靶）李强射击一次，不中靶”，“（5 5）掷一枚硬币，出现反面）掷一枚硬币，出现反面”都是随都是随机事件机事件 （1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件 随机事件随机事件注意：注意：要搞清楚什么是随机要搞清楚什么是随机

5、事件的条件和结果。事件的条件和结果。 事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。下产生的结果。 （1）必然事件、不可能事件、随机事件）必然事件、不可能事件、随机事件（2）概率的定义及其理解）概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性况下，它的发生呈现出一定的规律性 实例实例 将

6、一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做 7 遍遍, 观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处处波波动动较较大大在在21处处波波动动较较小小在在21波动最小波动最小随随n的增大的增大, 频率频率 f 呈现出

7、稳定性呈现出稳定性 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表 ：nmnm抛掷次数（ ）正面向上次数（频数 ）频率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动 0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球

8、数nmnm某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。nm某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。nm1. 频率的定义频率的定义 ).(,. , ,AfAnnAnAnnnAA成成并记并记发生的频率发生的频率称为事件称为事件比值比值生的频数生的频数发发称为事件称为事件发生的次数发生的次数事件事件次试验中次试验中在这在这次试验次试验进行了进行了在相同的条件下在相同的条件下2. 概率的定义概率

9、的定义 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率的概率nnA注意以下几点：注意以下几点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；A （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 10AP 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）没有空气，动物也能生存下去；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球 （1）若 都是实数，则 ；cba、 cabbca（3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；c90（4）直线 过定点 ；1xky0 , 1 例例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954 （1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等