高二数学用样本的数据特征估计总体的数据特征2

1、2.2.2 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体的数字特征估计总体的数字特征 统统 计计 高中数学必修高中数学必修3第二章第二章知识回顾知识回顾 如何根据样本频率分布直方图，分别如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？估计总体的众数、中位数和平均数？（1 1）众数：最高矩形下端中点的横坐标）众数：最高矩形下端中点的横坐标. .（2 2）中位数：直方图面积平分线与横轴）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标交点的横坐标. .（3 3）平均数：每个小矩形的面积与小矩）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和形底边中点的横坐标的乘积之和. . 在一

2、次射击选拔赛中，甲、乙两在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击名运动员各射击1010次，每次命中的环数次，每次命中的环数如下：如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳定定? ?77乙甲， xx77乙甲， xx知识探究知识探究甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人成绩的频率分布条形图如下成绩

3、的频率分布条形图如下: :环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）环数环数频率频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成绩相对集中，比较稳定. .知识探究知识探究 对于样本数据对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到其平均数的平均距设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，

4、那么离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？这个平均距离如何计算？ 12| |nxxxxxxn-+-+-L知识探究知识探究最常用的统计量是最常用的统计量是标准差标准差，一般用，一般用s表示表示.知识探究知识探究假设样本数据假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为 ，则标准差的计算公式是：则标准差的计算公式是：x)(.)()(122221xxxxxxnsns s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：甲：

5、7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7知识探究知识探究(1)(1)标准差越大离散程度越大，数据较分标准差越大离散程度越大，数据较分 散；标准差越小离散程度越小，数据散；标准差越小离散程度越小，数据 较集中在平均数周围较集中在平均数周围. . 注意注意:(2)(2)标准差为标准差为0 0的样本数据都相等的样本数据都相等. . 知识补充知识补充方差方差:)(.)()(1222212xxxxxxnsn标准差的平方就是方差标准差的平方就是方差其中样本数据其中样本数据x x1 1

6、，x x2 2，x xn n的平均数为的平均数为x知识补充知识补充 方差与标准差都是用来描述一组数据方差与标准差都是用来描述一组数据 波动情况的特征数波动情况的特征数. .在实际应用中一般多在实际应用中一般多 采用标准差采用标准差. .例题分析例题分析 画出下列四组样本数据的条形图，画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点说明他们的异同点. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=O O频率频率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81

7、 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=例1(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）频率频率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）51. 49xs=52. 83xs= 甲、乙两人同时生产内径为甲、乙两人同时生产内径为25.40mm25.40mm的一种的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们零件，为了对两人的生产质量进行评比

8、，从他们生产的零件中各随机抽取生产的零件中各随机抽取2020件，量得其内径尺寸件，量得其内径尺寸如下（单位：如下（单位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 2

9、5.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？较高？

10、例2 甲生产的零件内径更接近内径标准，且甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高. . 生产质量可以从总体的生产质量可以从总体的平均数与标准平均数与标准差差两个角度来衡量两个角度来衡量. . 用样本的平均数与标用样本的平均数与标准差准差估计总体的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. .401.25甲x037. 0甲s406.25乙x068. 0乙s典例分析典例分析 以往招生统计显示，某所大学录取以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在的新生高考总分的中位数基本稳定在550550分，若某同学今年高考得了分

11、，若某同学今年高考得了520520分，分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（要点：（1 1）查往年录取的新生的平均分数）查往年录取的新生的平均分数. .若平均数小于中位数很多，说明最低录取若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；线较低，可以报考；（2 2）查往年录取的新生高考总分的标准差）查往年录取的新生高考总分的标准差. .若标准差较大，说明新生的录取分数较分若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考散，最低录取线可能较低，可以考虑报考. .例3 有有2020种不同的零食，它们的热量含种不同的零食，它们的热

12、量含量如下：量如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 140（1 1）以上）以上2020个数据组成总体，求总体平个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；均数与总体标准差；（2 2）设计一个适当的随机抽样方法，从）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为7 7的样本，计算样的样本，计算样本的平

13、均数和标准差本的平均数和标准差. .例4（1 1）总体平均数为）总体平均数为199.75199.75，总体标准，总体标准差为差为95.26.95.26.（1 1）以上）以上2020个数据组成总体，求总体平均个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；数与总体标准差；（2 2）设计一个适当的随机抽样方法，从总）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为7 7的样本，计算样本的的样本，计算样本的平均数和标准差平均数和标准差. .（2 2）可以用抽签法抽取样本，样本的）可以用抽签法抽取样本，样本的平均数和标准差与抽取的样本有关平均数和标准差与抽取的样本有关. .小结作业小结作

14、业1. 1.对对同一个总体，可以抽取不同的样本同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变相应的平均数与标准差都会发生改变. .如如果样本的代表性差，则对总体所作的估果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见大，由此可见抽样方法的重要性抽样方法的重要性. .2. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含机性的，如从一个包含6 6个个体的总体个个体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为3 3的样本就有的样本就有2020中可中可能抽样，因此样本的数字特征也有随能抽样，因此