2020-2021学年度九年级数学函数专项考试习题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2020-2021学年度九年级函数模拟试题未命名未命名注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1对于每个非零自然数n，抛物线yx2x与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+A2019B2019的值是（）ABCD12现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y

2、x2+4x上的概率为（）ABCD3如图，在矩形中，（为常数），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，与的函数关系图象如图所示，当时，的值为（ ）AB1CD4如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，2），按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A（2018，0）B（2017，0）C（2018，1）D（2017，2）5如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G

3、，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将AEF，BFG，CGH，DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0x1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD6如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为，其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D47已知函数上图象上有一点（在第一象限），函数的图象上有一点（在第二象限），是坐标原点，若，且，则（

4、）ABCD8如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中，则下面叙述中正确的是（ ）A点A的横坐标有可能大于3B矩形1是正方形时，点A位于区域C当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数的图象经过点A若，则k

5、的值为_10如图，与均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则的面积_11如图，正比例函数y1k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_12如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，ACB=Rt，CAx轴，垂足为点A，点B在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是_13如图，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点

6、，连接，则的面积为_三、解答题15如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 点D的坐标为（2，0）.问：直线AC上是否存在点F，使得ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标16如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x100，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案.【

7、详解】解：由图象开口向下，可知a0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c0，abc0，故正确；由图象可知当x=3时，y0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知OA1，OA=OC，OC1，即-c-1，故正确：假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得 ，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个；故答案为C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，

8、是解题的关键.7D【分析】如图，作BDx轴，ACx轴，证明ACOODB，根据及，得出，再根据反比例函数中k的几何意义得出k的值即可【详解】解：如图，作BDx轴，ACx轴OAOB，AOB90，OACAOC90，AOCBOD90，OACBOD，ACOODB，则，由题意可知，又点B在第二象限，k=，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形，熟练掌握反比例函数k的几何意义8D【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y3，得k=xy3，因为y是矩形周长的一半，即yx，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根

9、据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域，得x1，另一边为：y-x2，矩形2的坐标的对应点落在区域中得：x1，y3，即另一边y-x0，可作判断【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=（k0），由图形可知：当x=1时，y3，k=xy3，yx，x3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，则点A是直线y=2x与双曲

10、线的交点，如图2，交点A在区域，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域时，点A（x，y），x1，y3，即另一边为：y-x2，矩形2落在区域中，x1，y3，即另一边y-x0，当点A位于区域时，矩形1可能和矩形2全等；故选项正确；故选D【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题96【解析】试题分析：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB

11、，又BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=3，BCEO=3，即BCOE=6=BOAB=|k|又反比例函数图象在第一象限，k0k等于6考点: 反比例函数综合题104【解析】【分析】设等边的边长为a，根据等边三角形的性质可得出点B的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出，结合三角形的面积公式可得出，再根据等边三角形的性质可得出，由此得出，依照面积法即可得出，此题得解【详解】设等边的边长为a，则点B的坐标为，点B在双曲线上，与均为正三角形，故答案为：4.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行线的性质，解题的关

12、键是用a表示出本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过平行线的性质利用面积法找出面积相等的三角形是关键11-1x0或x1【解析】y1y2，即反比例函数的图象在一次函数图象的上方，由图象可知，当-1x0或x1时，y1y2，故答案为-1x0或x1.12.【解析】试题分析：设点C的坐标为（a，），（a0），ABC是等腰直角三角形，ACx轴，BC=AC=.点B的坐标为.将点B的坐标代入，可得：,点A的坐标为（，0），点B的坐标为.设直线AB的解析式为：y=kx+b，将点A、点B的坐标代入可得：,解得.直线AB的解析式为：.联立直线AB及反比例函数:,解得：.点D的坐标为：.考点：反比例函数综合

13、题13【分析】通过求出点A、B、C的坐标，得到菱形的边长为3，则DE3DC，利用CD2m2+(m+63)29，解得：m，即可求解【详解】y-x+6，当x0，y6，当y0，则x6，故点A、B的坐标分别为：（6，0）、（0，6），则点C（0，3），故菱形的边长为3，则DE3DC，设点D（m，-m+6），则点E（m，-x+63），则CD2m2+(-m+63)29，解得：m，故点E（，），SOAEOAyE6，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征，涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用，综合强较强，难度适宜148【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出

14、A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，设A点坐标为，则B点坐标为，C点的坐标为，故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系15(1)(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (1, 2 )或P(,)或P(,)(3) 最大值为，点E坐标为 (，)【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx-3（a0）

15、点A（1，0）和点B （-3，0），由待定系数法就可以直接求出a、b的值而求出抛物线的解析式（2）由（1）的解析式就可以求出C点的坐标，求出OC的值，在RtCON中由勾股定理就可以求出CN的值，CP1=NP1时，作P1HCN于H，由三角形相似就可以求出P1N的值，从而求出P1的坐标；（3）设出点E的坐标，连接BE、CE，作EGOB于点G，就可以表示EG、BG、OG的值就可以表示出四边形BOCE的面积，然后化为顶点式就可以求出其面积的最大值【详解】解: (1)由题知:解得: 所求抛物线解析式为: (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (1, 2 )或P(,)或P(,) (3)过点E作EFx轴

16、于点F, 设E(a,-2a3 )( 3a 0 )EF=-2a3，BF=a3，OF=aS四边形BOCE=BFEF+(OC+EF)OF=(a3 )(2a3) +(2a6)（a）=+ 当a =时，S四边形BOCE最大, 且最大值为 S四边形BOCESABC=6=点E坐标为 (，)16（1）；（2）D1（1，4），D2（2，3）；（3）存在， ,PMN的周长的最大值是 【解析】试题分析:(1)根据题意求出A,B两点坐标，设解析式为交点式，代入点C即可求出；（2）设D（x，x-2x-3），根据三角形BCD的面积即可求出D点坐标；（3）求出直线AE的表达式，设P(t,t-2t-3)，用含t的式子表示出PM

17、=PN的长度，利用AEO表示出MN的长度，从而三角形的周长就可以用含t的二次函数来表示，根据二次函数的性质即可求出P的坐标和PMN的周长的最大值.试题解析:(1)在RtAOC中，tanOAC=3，且OC=3，OA=1，A(-1，0).抛物线的对称轴为直线x=1，由中点坐标公式可求; ,解得x=3.B（3,0）.可设抛物线的表达式为:y=a(x-3)(x+1)将C(0,-3)代入上式中， 抛物线表达式为：y=(x-3)(x+1)=x-2x-3.（3）B(3,0)、C（0，-3），BC= 设D（x，x-2x-3），连接OD, = = =.解得x=1, x=2.D(1,-4),(2,-3).(3)由

18、A(-1，0)、E（0， ）可求：直线AE的表达式为： .设P(t,t-2t-3),则 .作PGMN于G,由PM=PN得:MG=NG=MN,由AEO 有: ,即 MG=PM=NG 当,有最大值为,此时 .点睛:此题以二次函数为背景,综合考查相似三角形的判定与性质,三角形的周长,二次函数的最值,方程思想,函数思想,转化思想等数学知识与数学思想方法,综合性较强.本题通过与AEO之间的相似关系,运用相似三角形的性质,用函数关系式表示出PMN的周长是解答此题的关键.17（1）；N（，）；（2）N（，2） 【解析】试题分析：（1）设y=kx（k0），将点A的坐标代入解析式求出k的值，写出解析式；（2）因

19、为MN/AB，所以N点的横坐标与A点的横坐标之比为，又因为A的坐标已知，故可求出N点的横坐标，将N点的横坐标代入直线OA的解析式，即可求出N的纵坐标；（3）因为MN/AB，根据平行线间的距离相等，所以SPMN=SBMN，SANB=SABM，所以将转化为，已知hA，不难求出hN，将点N的坐标代入直线OA解析式即可求出N纵坐标.试题解析：解：（1）由于A(4,3)，设直线OA为y=kx（k0），得y=x； 又因OA=5，OB=6，OM=1，且MN/AB， 所以N点的横坐标与A点的横坐标之比为，即点N的横坐标为，代入y=x得，N（，）； （2）MN/AB，根据平行线间的距离相等，SPMN=SBMN，

20、SANB=SABM，=（其中、为A、N点的纵坐标），又A(4,3)，hN=2，即yN=2，将yN=2代入y=x，得x=，N(，2).点睛：此题关键在于利用平行线间的距离相等将两个三角形面积的面积转化成为另两个三角形的面积之比，接着转化为两条线段之比，即两个点的纵坐标之比.18（1） ；（2）(2 , 3 )或 )或；（3）存在，. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件设抛物线解析式为，代入点C的坐标就可以求出解析式了；（2）当点C是直角顶点时，由已知求出直线DM的解析式，再把所求解析式和（1）中所求二次函数解析式组合成方程组，解方程组即可求得点M的坐标；当点D是直角顶点时，同的方法可求得对应的

21、M的坐标；（3）如图3，分别作点C关于直线QE和直线OD的对称点C和C，连接CC交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度；如图4，连接CE，作CNy轴于点N，结合已知条件解出CC的长度即可.试题解析：（1）设抛物线的解析式为，将C（0，1）代入得：，解得:, 抛物线的解析式为：即；(2)如图1，当点C为直角顶点时，点C的坐标为（0，1），OD=OC=1，点D的坐标为（1，0），设直线CD为，则：，解答，直线CD的解析式为：，此时CMCD，CM的解析式为：，由： ，解得： ， ，点（0，1）与点C重合，点M的坐标为（2

22、，3），此时点M与点Q重合；如图，当D为直角顶点时，由可得直线DM的解析式为，由：,解得： ， ，点的坐标为为或；综上所述，符合题意的有三点，分别是(2 , 3 )，或. (3) 存在如图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度如答图所示，连接CE，由（2）可知，QCCD， 由题意可得：QC=QE，DCE=45，QCE=45=QEC，QCE是等腰直角三角形，C，C关于直线QE对称， QCE为等腰直角三角形，CEC为等腰直角三角形，在抛物线中，由解

23、得，点E的坐标为（4，1），CE=4=CE，点C的坐标为（4，5）； C，C关于x轴对称，点C的坐标为（0，1）OC=1，过点C作CNy轴于点N，则NC=CE=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC= 综上所述，在P点和F点移动过程中，PCF的周长存在最小值，最小值为点睛：（1）当已知抛物线的顶点坐标求解析式时，一般把解析式设为“顶点式：”的形式；（2）解第2小题时，需注意当CD是直角边时，要分点C是直角顶点和点D是直角顶点两种情况来分析讨论；（3）解第3小题的关键是要知道怎样作辅助线找到符合要求的点P和点F的位置，因此记住题中辅助线的作法对解同类题是有帮助的.19（1）

24、A(0,3),B(),60（2）（0x3）（3）（0，0），（0，6）【分析】(1)对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应的y与x的值，得到A、B两点坐标，然后再根据三角函数求出BAO的度数即可；(2)先证明ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=CD=AC=3-x，作DHy轴于点H，用含x的式子表示出DH的长，然后根据三角形面积公式进行求解即可；(3)当ODB为等腰三角形时，分三种情况讨论：当OD=DB时；当BD=BO时；当OD=OB时，利用等边三角形的性质分别求出C点坐标即可.【详解】(1)一次函数，令，则有，解得：，令，得， ，在 ， ，sinABO=， ；(2)过点D作

25、DHy轴，垂足为点H， ，ADC是等边三角形， = ，SOCD=， ；(3)由(1)知，在RtOAB中，OA=3，OB=3，BAO=60，AB=6，ABO=30，当ODB为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：如图1，当OD=DB时，D在OB的垂直平分线上，则D为AB的中点，AD=AB=3，CD=DA，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=AD=3，C与原点重合，C点坐标为(0，0)；如图2，当BD=BO=3时，AD=AB-BD=6-3，CD=DA，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=AD=6-3，OC=OA-AC=3-(6-3)=3-3，C点坐标为(0，3-3)；如图3，当OD=OB=3时

26、，ODB=OBD=30，AOD=BAO-ODB=60-30，ODB=AOD=30，AD=OA=3，CD=DA，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=AD=3，OC=OA+AC=3+3=6，C点坐标为(0，6)，综上，点C的坐标为(0，0)，(0，6).【点睛】本题是一次函数综合题，涉及了一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数定义，三角形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质等，有一定的难度，利用分类讨论、数形结合是解题的关键.20（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为yx2x+1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，

27、0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），当B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有ba2a+1，因为P到直线l的距离等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a为任意值上述等式均成立，有，可求定点M的坐标【详解】解：（1）图象经过点C（0，1），c1，当x2时，函数有最小值，即

28、对称轴为直线x2，解得：k1，抛物线解析式为yx2x+1；（2）由题意可知A（2，1），设B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（，），半径为，设Q（x，1），则有（x）2+（+1）2（）2，x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，ba2a+1，P到直线l的距离等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a为任意值

29、上述等式均成立，此时m2+n22n30，定点M（2，1）【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键21（1），顶点坐标为）；（2）符合条件的点P存在，点）或或或；（3）当或时，在范围内，二次函数有最小值是【分析】（1）把代入即可求解析式及顶点坐标；（2）为等腰三角形，分三种情况，勾股定理列方程即可；（3）先确定对称轴，再根据顶点是否在范围内，分类讨论，确定最小值时x值，代入即可【详解】解：（1）抛物线经过点，解得，则抛物线的解析式为；，抛物线的顶点坐标为）；（2）存在点P，设，根据题意得：N（1,0），C（0，-3）则；，为等腰三角形，分三种情况：当时，得，点P的坐标为）或；当时，解得，点