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文档简介
1、卷错题一 选择题(共 9 小题)1.(2015?鸡西)如图,A、B、C、D 是 O O 上的四个点,AB=AC , AD 交 BC 于点 E, AE=3 , ED=4,贝 U AB 的长 为( )A 3B 2;C.【D. 3,2.(2015?黑龙江)把一些笔记本分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,那么最后一人就分不到 3 本.则共有学生()A . 4 人B . 5 人C. 6 人|D. 5 人或 6 人3.(2016?黑龙江)如图,已知直角梯形ABCD 中,AD / BC,ZABC=90 AB=BC=2AD,点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点,
2、连接 AF、CE 交于点 M,连接 BM 并延长交 CD 于点 N,连接 DE 交 AF 于点 P,则结论:/ ABN= / CBN :DE / BN :厶 CDE 是等腰三角形; EM : BE= : 3 :SEPM=,S梯形ABCD,正确的个数有()5. (2016?牡丹江)如图,菱形 ABCD 中,AB=AC,点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点,且 AE=BF,连接 CE、AF 交于点 H,连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论: ABF CAE ,/ AHC=120 AH+CH=DH ,2 AD =OD ?DH 中,正确的是()FCA . 5 个B . 4 个C. 3 个|D
3、. 2 个4. (2016?鸡西)边 AB、AC 交于Rt ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点./ MDN=90 / MDNE、F 两点.下列结论:(BE+CF )=BC; SAEF7=21 , AB=.故选 C.点评:此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质 ABDAEB 是解决问题的关键.,根据题意得出2. (2015?黑龙江)把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分5 本 , 那么最后一人就分不到 3 本则共有学生()A. 4 人B . 5 人|C. 6 人|D. 5 人或 6 人分析:根据每人分 3 本,那么余 8 本,如果
4、前面的每个学生分 5 本,那么最后一 人就分不到 3 本,得出 3x+8 為(x- 1),且 5 (x - 1) +3 3x+8,分别求 出即可.解答:解:假设共有学生 x 人,根据题意得出:5 (x - 1) +3 3x+8 为(x - 1), 解得:5vx 詬.5.故选:C.点评:此题主要考查了不等式组的应用, 根据题意找出不等关系得出不等式组是 解决问题的关键.3. (2016?黑龙江)如图,已知直角梯形 ABCD 中,AD / BC ,/ ABC=90 AB=BC=2AD,点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点,连接 AF、CE 交于点 M ,连接 BM 并延长交 CD 于点 N,连
5、接 DE 交 AF 于点 P,则结论:1/ ABN= / CBN ;DE / BN ; CDE 是等腰三角形; EM : BE=:3;SAEPM=,S梯形ABCD,正确的个数有()FCA . 5 个B . 4 个|C. 3 个|D. 2 个分 连接 DF, AC , EF,如图所示,由 E、F 分别为 AB、BC 的中点,且 AB=BC , 析:得到 EB=FB ,再由一对公共角相等,禾 U用 SAS 可得出 ABF 与厶 CBE 全等, 由确定三角形的对应角相等得到一对角相等,再由 AE=FC,对顶角相等,利用 AAS 可得出AME 与厶 CMF 全等,由全等三角形的对应边相等可得出ME=M
6、F,再由 BE=BF , BM=BM,禾 U 用 SSS 得至 U BEM 与厶 BFM 全等,根 据全等三角形的对应角相等可得出/ABN= / CBN,选项 正确;由 AD=AE ,梯形为直角梯形, 得到/ EAD 为直角, 可得出AED 为等腰直角三角形,可得出/ AED 为 45由/ ABC 为直角, 且/ ABN=/ CBN,可得出/ ABN 为 45根据同位角相等可得出 DE 平行于 BN,选项正确;由AD=AE= *AB= BC,且 CF=BC,得到 AD=FC,又 AD 与 FC 平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF 为平行四边形,可得出 AF=DC,又
7、AF=CE,等量代换可得出 DC=EC ,即 DCE 为等腰三角形, 选项 正确;由 EFABC 的中位线,利用三角形中位线定理得到EF 平行于 AC,由两直线平行得到两对内错角相等,根据两对对应角相等的两三角形相似可得出EFM 与厶 ACM 相似,且相似比为 1:2,可得出 EM : MC=1 : 2,设 EM=x,贝 U 有 MC=2x,用 EM+MC表示出 EC,设 EB=y,根据 BC=2EB, 表示出 BC,在直角三角形 BCE 中,利用勾股定理表示出 EC,两者相等得到 x与 y 的比值,即为 EM 与 BE 的比值,即可判断选项 正确与否;由 E 为 AB 的中点,利用等底同高得
8、到AME 的面积与BME 的面积相等,由 BME 与厶 BFM 全等,得到面积相等,可得出三个三角形的面积相等都为 ABF 面积的丄,由 E 为 AB 的中点,且 EP 平行于 BM ,得到 P 为 AM 的中3点,可得出AEP 的面积等于PEM 的面积,得到PEM 的面积为ABF 面积的丄,由 ABFD 为矩形得到ABF与厶 ADF 全等,面积相等,由ADF6与厶 CFD 全等得到面积相等,可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的丄,3综上得到 PEM 的面积为梯形面积的 ,可得出选项错误,综上,得到I18正确的个数.解解:连接 DF , AC , EF,如图所示:答:/ E、F 分别为 AB
9、、BC 的中点,且 AB=BC , AE=EB=BF=FC ,在厶 ABF 和厶 CBE 中,rAB=CB“ ZABFZCBE,BF二BE ABFCBE ( SAS),/ BAF= / BCE , AF=CE ,在厶 AME 和厶 CMF 中,rZBAF=ZBCE,ZAKE-ZCMF,kAE=CF AMECMF (AAS ),EM=FM ,在厶 BEM 和厶 BFM 中,BI=BI,価二FM BEMBFM (SSS),/ ABN= / CBN ,选项正确;/ AE=AD , / EAD=90 AED 为等腰直角三角形,/ AED=45 / ABC=90 / ABN= / CBN=45 / AE
10、D= / ABN=45 ED / BN ,选项正确;/ AB=BC=2AD ,且 BC=2FC ,AD 与 EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是() AD=FC,又 AD / FC,四边形 AFCD 为平行四边形,AF=DC,又 AF=CE ,DC=EC ,则厶 CED 为等腰三角形,选项 正确; EF ABC 的中位线,EF / AC,且 EF=XAC ,2/ MEF= / MCA,/ EFM= / MAC , EFM CAM ,EM : MC=EF : AC=1 : 2,设 EM=x,则有 MC=2x , EC=EM+MC=3x ,设 EB=y,则有 BC=2y ,在 Rt EBC 中
11、,根据勾股定理得:EC=j = y,3x=y,即卩 x:沪屆:3,EM : BE=d: 3,选项正确;/ E 为 AB 的中点,EP / BM ,P 为 AM 的中点,AEP=SAEPM=SAAEM,又SAAEM=SBEM,且SABEM=SABFM,-SAAEM=SABEM=SABFM=SAABF,四边形 ABFD 为矩形,SAABF=SADF,又SAADF=SDFC,ABF=SADF=SDFC=S梯形ABCD,SEPM=_S梯形ABCD,选项错误.18则正确的个数有 4 个.故选B点 此题考查了直角梯形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直 评:角三角形的性质,平行四边形的判定与性
12、质,相似三角形的判定与性质,以 及三角形的中位线定理,熟练掌握性质与定理是解本题的关键.4.(2016?鸡西)Rt ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点./ MDN=90 / MDN 绕点 D 旋转,DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论:(BE+CF )AEFWSABC;s四边形AEDF=AD?EF; AD 壬 F;BE+CF=AB= JBC, 从而判断;2设 AB=AC=a , AE=CF=x ,先由三角形的面积公式得出SAAEF=- (x-;a)222心,砥ABC= 2=再根据二次函数的性质即可判断;由勾股定理得到 EF 的表达式,利用二次函数性质求得E
13、F 最小值为a,2而AD= P 所以 HD,从而错误;2先得出 S四边形AEDF=SADC=AD,再由 EF AD 得至 y AD?EF 承 D ,二 AD?EF2 S四边形AEDF,所以错误;如果四边形 AEDF 为平行四边形,则 AD 与 EF 互相平分,此时 DF / AB , DE / AC ,又 D 为 BC 中点,所以当 E、F分别为 AB、AC 的中点时,AD 与 EF 互相平分,从而判断./ Rt ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 中点, C=ZBAD=45AD=BD=CD,MDN=90 ADE+ / ADF= / ADF+ / CDF=90 ADE= / CDF.在厶
14、 AED 与厶 CFD 中,ZEAD=ZCM二CD,LZADE=ZCDFAEDCFD (ASA ), AE=CF ,在 Rt ABD 中, BE+CF=BE+AE=AB=, .|i:= :BD= BC.2故正确;设 AB=AC=a , AE=CF=x,贝 U AF=a - x.TSAAEF=AE ?AF= x (a- x) = - (x- a)当 x=a 时,SAAEF有最大值丄 a2,2 82 . 2又-SABC= ./a =;a,二SAEFW SAABC.故正确;BDCA. 1 个B . 2 个C. 3 个D. 4 个分析:先由 ASA 证明AED CFD,得出 AE=CF,再由勾股定理即
15、可得出解答:解:卜/2 2,A点评:本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股 定理,图形的面积,函数的性质等知识,综合性较强,有一定难度.5.(2016?牡丹江)如图,菱形 ABCD 中,AB=AC,点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点,且 AE=BF,连接 CE、AF 交于点 H,连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论: ABFCAE ,/ AHC=120 AH+CH=DH ,2AD =OD?DH 中,正确的是()A .B .C.|D.分析:/由菱形 ABCD 中,AB=AC,易证得ABC 是等边三角形,则可得/ B= / EAC=60 由 SAS 即可证得A
16、BFCAE ;则可得/ BAF= / ACE,利用三角形外角的性质,即可求得/AHC=120 在 HD上截取 HK=AH,连接 AK ,易得点 A, H , C, D 四点共圆,则可证得AHK 是等边三角形,然后由 AAS 即可证得AKDAHC,则可证得AH+CH=DH ;易证得 OADAHD,由相似三角形的对应边成比例,即可得 AD2=OD ?DH .2 2 2 2、2 12 12EF =AE +AF =x +(ax)=2(xa)+ a,2 2当 x= a 时,EF2取得最小值a2,2 2 EF二 a (等号当且仅当 x=a 时成立),2 2而 AD=EF 承 D .2故错误;由 的证明知
17、AEDCFD ,二 S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=2AD2,/ EFSAD ,2 AD?EF 承 D , AD ?EF S四边形AEDF故错误;当 E、F 分别为 AB、EF 互相平分. 故正确.综上所述,正确的有:故选 C.AC 的中点时,四边形 AEDF 为正方形,此时 AD 与,共 3 个.解答:丿解:四边形 ABCD 是菱形, AB=BC ,/ AB=AC , AB=BC=AC ,即厶 ABC 是等边三角形,同理:AD C 是等边三角形/ B= / EAC=60 在厶 ABF 和厶 CAE 中,fBF=AEZB=ZEAC,tBC=AC ABF 也厶
18、 CAE ( SAS);故正确;/ BAF= / ACE ,/ AEH= / B+ / BCE ,/ AHC= / BAF+ / AEH= / BAF+ / B+ / BCE= / B+ / ACE+ / BCE= /B+ / ACB=60 +60=120;故正确;在 HD 上截取 HK=AH,连接 AK ,/ AHC+ / ADC=120 +60=180 点 A , H , C, D 四点共圆,/ AHD= / ACD=60 / ACH= / ADH , AHK 是等边三角形,AK=AH,/ AKH=60 / AKD= /AHC =120 在厶 AKD 和厶 AHC 中,ZAKD=ZAHCZ
19、ADH=ZACH,.AD二AC AKDAHC (AAS ),CH=DK,DH=HK+DK=AH+CH ;故正确;/ OAD= / AHD=60 / ODA= / ADH , OAD AHD ,AD : DH=OD : AD ,2- AD =OD?DH .故正确.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与 性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.6.四边形 ABCD 中,AC 和 BD 交于点 E,若 AC 平分/ DAB ,且 AB=AE , AC=AD ,有以下四个命题: AC 丄 BD ;2BC=DE ;/ DB
20、C= - /DAB ;AB=BE=AE .其中命题一定成立的是()2A. B .C.D.分析:根据等腰三角形的性质,等边三角形的判定,圆内接四边形的性质,全等三 角形的性质判断各选项是否正确即可.解答:解:/ AB=AE , 一个三角形的直角边和斜边一定不相等, AC 不垂直于 BD ,错误;利用边角边定理可证得ADEABC,那么 BC=DE ,正确;由厶 ADEABC 可得/ ADE= / ACB,那么 A , B, C, D 四点共圆,/ DBC= / DAC= / DAB , 正确;2 ABE 不一定是等边三 角形,那么 不一定正确;正确,故选 B.点评:此题主要考查了全等三角形的性质,
21、以及直角三角形中斜边最长;全等三角 形的对应边相等;等边三角形的三边相等.27已知一个圆锥的底面半径是5cm,侧面积是 65 冗 cm,则圆锥的母线长是()A.6.5cmB.13cmC.15cmD.26cm解答:解:设圆锥的母线长为 R,则:65 n=n 5R,解得 R=13cm,故选 B.点评:本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用,掌握公式是关键.8 (2007?黑龙江)如图, ABC 是等边三角形,点 D、E 分别在 BC、AC 上,且 BD= BC, CE= AC , BE、AD 相交于点 F,连接 DE ,则下列结论: / AFE=60 DE 丄 AC ;CE2=DF?DA ;AF?BE=
22、AE ?AC,正确的 结论有()A.4 个B . 3 个C. 2 个D. 1 个分析:本题是开放题,对结论进行一一论证,从而得到答案.1利用ABDBCE ,再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角和,即可证/ AFE=60 2从 CD 上截取 CM=CE,连接 EM,证CEM 是等边三角形,可证明 DE 丄 AC ;23BDFADB,由相似比则可得到 CE =DF?DA ;4只要证明了AFE BAE,即可推断出 AF?BE=AE ?AC .解答:解: ABC 是等边三角形 AB=BC=AC,/ BAC= / ABC= / BCA=60 /BD=2BC,CE=2AC33BD=EC ABDB
23、CE/ BAD= / CBE,/ ABE+ / EBD=60 / ABE+ / CBE=60 / AFE 是厶 ABF 的外角/ AFE=60 是对的;如图,从 CD 上截取 CM=CE,连接 EM,则CEM 是等边三角形EM=CM=EC/EC=2CD2EM=CM=DM/ CED=90 DE 丄 AC ,是对的;由前面的推断知BDF ADBBD : AD=DF : DB2BD =DF?DA2CE =DF ?DA是对的;在厶 AFE 和厶 BAE 中,/ BAE= / AFE=60 , / AEB 是公共角 AFE BAEAF?BE=AE ?AC是正确的.故选 A.点评:本题主要应用到了三角形外
24、角与内角的关系,直角三角形的判定,全等三角形和相似三角形的判定及性质,内容较多,较为复杂.9.(2018?牡丹江)在锐角ABC 中,/ BAC=60 BD、CE 为高,F 为 BC 的中点,连接 DE、DF、EF,则结论: DF=EF ; AD : AB=AE : AC ;DEF 是等边三角形; BE+CD=BC ;当 / ABC=45 时,BE= : DE 中, 一定正确的有()A.:2 个B . 3 个C. 4 个D. 5 个分析:根据直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义可知.解答:解: BD、CE 为高,/ BDC= / CEB=90 又:F 为
25、 BC 的中点, DF=丄 BC,EF=3BC, DF=EF ;2 22I/A=/A,/ADB=/AEC, ADB AEC, AD:AB=AE:AC;3V/BAC=60ABC+/ACB=120 /DF=CF,EF=BF,/BEF+ / CDF=120 , / BFE+ / CFD=120 / DFE=60 ,又/DF=EF, DEF 是等边三角形;4V/BAC=60 BD、CE 为高, /ABD=/ACE=30/ DBC+ / ECB=180。-/ A -/ ABD -/ ACE=60 ,/ CBD=60。-/ BCE,BE+CD=BC ?sin/BCE+BC ?sin/CBD=BC ?(si
26、n/BCE+sin/CBD)=BC?sin / BCE+sin (60。-/ BCE ),不一定等于 BC;5V/ABC=45 , BE-BC= 匚 DE.2正确的共 4 个.故选 C.点评:本题综合性较强,有一定的难度主要考查了直角三角形的性质、相似三 角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义.二填空题(共 4 小题)10.(2018?牡丹江)观察下表,请推测第5 个图形有 4 5 根火柴棍.序号123 形 A* I- 1-分析:本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.解答:解:依题意得,第 1 个图形中的火柴棍有 3 根,即 3X1 根; 第 2
27、个图形中的火柴棍有 9 根,即 3X(1+2)根; 第 3 个图形中的火柴棍有 18 根,即 3X(1+2+3 )根; 第4 个图形中的火柴棍有 30 根,即 3X(1+2+3+4)根; 第 5 个图形中的火柴棍有 45根,即 3X(1+2+3+4+5)根.第 n 个图形中的火柴棍有:3X(1+2+ -+n)=根.点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题主要考查了分式方程无解的情况,需要考虑周全,不要漏解,难度适中.12 .矩形纸片 ABCD 中,AB=3 , AD=4,将纸片折叠,使点 B 落在边 CD
28、 上的 B 处,折痕为 AE .在折痕 AE 上存 7.分析:由翻折的性质知,BP=B P,而要点 P 到 CD 的距离等于 PB,则该垂线段必为 PB ,故有 PB 丄 CD,延长 AE 交 DC 的延长线于点 F,,由于 DF / AB,贝 U/ F= / BAE= / B AE,所以 B F=B A=AB=3,而 B P/ AC,利用平行线分线 段成比例定理(或相似三角形的性质)即可求得B P 的长,由此得解.解答:解:根据折叠的性质知:BP=PB ,若点 P 到 CD 的距离等于 PB,则此距离必 与 B P 相同,所以该距离必为 PB .延长AE 交 CD 的延长线于 F.由题意知:AB=AB =3,/ BAE= / B AE , Rt ACB 中,A
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