2017年中考数学易错题复习题及答案详解(7份)_4

1、卷错题一 选择题（共 9 小题）1.（2015?鸡西）如图，A、B、C、D 是 O O 上的四个点，AB=AC , AD 交 BC 于点 E, AE=3 , ED=4，贝 U AB 的长 为（ ）A 3B 2；C.【D. 3,2.（2015?黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本.则共有学生（）A . 4 人B . 5 人C. 6 人|D. 5 人或 6 人3.（2016?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD / BC,ZABC=90 AB=BC=2AD，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，

2、连接 AF、CE 交于点 M，连接 BM 并延长交 CD 于点 N，连接 DE 交 AF 于点 P,则结论：/ ABN= / CBN :DE / BN :厶 CDE 是等腰三角形； EM : BE= : 3 :SEPM=,S梯形ABCD，正确的个数有（）5. （2016?牡丹江）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论： ABF CAE ,/ AHC=120 AH+CH=DH ,2 AD =OD ?DH 中，正确的是（）FCA . 5 个B . 4 个C. 3 个|D

3、. 2 个4. （2016?鸡西）边 AB、AC 交于Rt ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点./ MDN=90 / MDNE、F 两点.下列结论：（BE+CF ）=BC; SAEF7=21 , AB=.故选 C.点评：此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质 ABDAEB 是解决问题的关键.，根据题意得出2. （2015?黑龙江）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分5 本 ， 那么最后一人就分不到 3 本则共有学生（）A. 4 人B . 5 人|C. 6 人|D. 5 人或 6 人分析：根据每人分 3 本，那么余 8 本，如果

4、前面的每个学生分 5 本，那么最后一 人就分不到 3 本，得出 3x+8 為（x- 1）,且 5 （x - 1） +3 3x+8，分别求 出即可.解答：解：假设共有学生 x 人，根据题意得出：5 （x - 1） +3 3x+8 为（x - 1）, 解得：5vx 詬.5.故选：C.点评：此题主要考查了不等式组的应用， 根据题意找出不等关系得出不等式组是 解决问题的关键.3. （2016?黑龙江）如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,/ ABC=90 AB=BC=2AD，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，连接 AF、CE 交于点 M ,连接 BM 并延长交 CD 于点 N，连

5、接 DE 交 AF 于点 P,则结论：1/ ABN= / CBN ;DE / BN ; CDE 是等腰三角形； EM : BE=:3;SAEPM=,S梯形ABCD，正确的个数有（）FCA . 5 个B . 4 个|C. 3 个|D. 2 个分 连接 DF, AC , EF,如图所示，由 E、F 分别为 AB、BC 的中点，且 AB=BC , 析：得到 EB=FB ,再由一对公共角相等，禾 U用 SAS 可得出 ABF 与厶 CBE 全等， 由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由 AE=FC，对顶角相等，利用 AAS 可得出AME 与厶 CMF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME=M

6、F，再由 BE=BF , BM=BM，禾 U 用 SSS 得至 U BEM 与厶 BFM 全等，根 据全等三角形的对应角相等可得出/ABN= / CBN，选项 正确；由 AD=AE ,梯形为直角梯形， 得到/ EAD 为直角， 可得出AED 为等腰直角三角形，可得出/ AED 为 45由/ ABC 为直角， 且/ ABN=/ CBN，可得出/ ABN 为 45根据同位角相等可得出 DE 平行于 BN，选项正确；由AD=AE= *AB= BC，且 CF=BC，得到 AD=FC，又 AD 与 FC 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF 为平行四边形，可得出 AF=DC，又

7、AF=CE，等量代换可得出 DC=EC ,即 DCE 为等腰三角形， 选项 正确；由 EFABC 的中位线，利用三角形中位线定理得到EF 平行于 AC,由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出EFM 与厶 ACM 相似，且相似比为 1:2,可得出 EM : MC=1 : 2，设 EM=x，贝 U 有 MC=2x，用 EM+MC表示出 EC，设 EB=y，根据 BC=2EB， 表示出 BC,在直角三角形 BCE 中，利用勾股定理表示出 EC,两者相等得到 x与 y 的比值，即为 EM 与 BE 的比值，即可判断选项 正确与否；由 E 为 AB 的中点，利用等底同高得

8、到AME 的面积与BME 的面积相等，由 BME 与厶 BFM 全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为 ABF 面积的丄，由 E 为 AB 的中点，且 EP 平行于 BM ,得到 P 为 AM 的中3点，可得出AEP 的面积等于PEM 的面积，得到PEM 的面积为ABF 面积的丄，由 ABFD 为矩形得到ABF与厶 ADF 全等，面积相等，由ADF6与厶 CFD 全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的丄,3综上得到 PEM 的面积为梯形面积的 ，可得出选项错误，综上，得到I18正确的个数.解解：连接 DF , AC , EF，如图所示：答：/ E、F 分别为 AB

9、、BC 的中点，且 AB=BC , AE=EB=BF=FC ,在厶 ABF 和厶 CBE 中，rAB=CB“ ZABFZCBE,BF二BE ABFCBE ( SAS),/ BAF= / BCE , AF=CE ,在厶 AME 和厶 CMF 中，rZBAF=ZBCE，ZAKE-ZCMF,kAE=CF AMECMF (AAS ),EM=FM ,在厶 BEM 和厶 BFM 中，BI=BI,価二FM BEMBFM (SSS),/ ABN= / CBN ,选项正确；/ AE=AD , / EAD=90 AED 为等腰直角三角形，/ AED=45 / ABC=90 / ABN= / CBN=45 / AE

10、D= / ABN=45 ED / BN ,选项正确；/ AB=BC=2AD ,且 BC=2FC ,AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（) AD=FC，又 AD / FC,四边形 AFCD 为平行四边形，AF=DC，又 AF=CE ,DC=EC ,则厶 CED 为等腰三角形，选项 正确； EF ABC 的中位线，EF / AC，且 EF=XAC ,2/ MEF= / MCA，/ EFM= / MAC , EFM CAM ,EM : MC=EF : AC=1 : 2,设 EM=x，则有 MC=2x , EC=EM+MC=3x ,设 EB=y，则有 BC=2y ,在 Rt EBC 中

11、，根据勾股定理得：EC=j = y,3x=y,即卩 x：沪屆:3,EM : BE=d: 3，选项正确；/ E 为 AB 的中点，EP / BM ,P 为 AM 的中点，AEP=SAEPM=SAAEM，又SAAEM=SBEM，且SABEM=SABFM，-SAAEM=SABEM=SABFM=SAABF，四边形 ABFD 为矩形，SAABF=SADF，又SAADF=SDFC，ABF=SADF=SDFC=S梯形ABCD,SEPM=_S梯形ABCD，选项错误.18则正确的个数有 4 个.故选B点 此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直 评：角三角形的性质，平行四边形的判定与性

12、质，相似三角形的判定与性质，以 及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键.4.（2016?鸡西）Rt ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点./ MDN=90 / MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点.下列结论：（BE+CF ）AEFWSABC；s四边形AEDF=AD?EF; AD 壬 F;BE+CF=AB= JBC， 从而判断;2设 AB=AC=a , AE=CF=x ,先由三角形的面积公式得出SAAEF=- （x-；a）222心，砥ABC= 2=再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到 EF 的表达式，利用二次函数性质求得E

13、F 最小值为a,2而AD= P 所以 HD，从而错误;2先得出 S四边形AEDF=SADC=AD，再由 EF AD 得至 y AD?EF 承 D ，二 AD?EF2 S四边形AEDF，所以错误；如果四边形 AEDF 为平行四边形，则 AD 与 EF 互相平分，此时 DF / AB , DE / AC ,又 D 为 BC 中点，所以当 E、F分别为 AB、AC 的中点时，AD 与 EF 互相平分，从而判断./ Rt ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点, C=ZBAD=45AD=BD=CD,MDN=90 ADE+ / ADF= / ADF+ / CDF=90 ADE= / CDF.在厶

14、 AED 与厶 CFD 中，ZEAD=ZCM二CD,LZADE=ZCDFAEDCFD (ASA ), AE=CF ,在 Rt ABD 中, BE+CF=BE+AE=AB=， .|i：= :BD= BC.2故正确；设 AB=AC=a , AE=CF=x，贝 U AF=a - x.TSAAEF=AE ?AF= x (a- x) = - (x- a)当 x=a 时，SAAEF有最大值丄 a2,2 82 . 2又-SABC= ./a =；a，二SAEFW SAABC.故正确;BDCA. 1 个B . 2 个C. 3 个D. 4 个分析：先由 ASA 证明AED CFD，得出 AE=CF，再由勾股定理即

15、可得出解答：解：卜/2 2,A点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股 定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度.5.（2016?牡丹江）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AG 于点 O.则下列结论： ABFCAE ,/ AHC=120 AH+CH=DH ,2AD =OD?DH 中，正确的是（）A .B .C.|D.分析：/由菱形 ABCD 中，AB=AC，易证得ABC 是等边三角形，则可得/ B= / EAC=60 由 SAS 即可证得A

16、BFCAE ;则可得/ BAF= / ACE，利用三角形外角的性质，即可求得/AHC=120 在 HD上截取 HK=AH，连接 AK ,易得点 A, H , C, D 四点共圆，则可证得AHK 是等边三角形，然后由 AAS 即可证得AKDAHC，则可证得AH+CH=DH ;易证得 OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得 AD2=OD ?DH .2 2 2 2、2 12 12EF =AE +AF =x +(ax)=2(xa)+ a,2 2当 x= a 时，EF2取得最小值a2,2 2 EF二 a (等号当且仅当 x=a 时成立)，2 2而 AD=EF 承 D .2故错误；由 的证明知

17、AEDCFD ,二 S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=2AD2,/ EFSAD ,2 AD?EF 承 D , AD ?EF S四边形AEDF故错误；当 E、F 分别为 AB、EF 互相平分. 故正确.综上所述，正确的有：故选 C.AC 的中点时，四边形 AEDF 为正方形，此时 AD 与，共 3 个.解答：丿解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC ,/ AB=AC , AB=BC=AC ,即厶 ABC 是等边三角形，同理：AD C 是等边三角形/ B= / EAC=60 在厶 ABF 和厶 CAE 中，fBF=AEZB=ZEAC,tBC=AC ABF 也厶

18、 CAE ( SAS);故正确；/ BAF= / ACE ,/ AEH= / B+ / BCE ,/ AHC= / BAF+ / AEH= / BAF+ / B+ / BCE= / B+ / ACE+ / BCE= /B+ / ACB=60 +60=120;故正确；在 HD 上截取 HK=AH，连接 AK ,/ AHC+ / ADC=120 +60=180 点 A , H , C, D 四点共圆，/ AHD= / ACD=60 / ACH= / ADH , AHK 是等边三角形，AK=AH，/ AKH=60 / AKD= /AHC =120 在厶 AKD 和厶 AHC 中，ZAKD=ZAHCZ

19、ADH=ZACH,.AD二AC AKDAHC (AAS ),CH=DK,DH=HK+DK=AH+CH ;故正确；/ OAD= / AHD=60 / ODA= / ADH , OAD AHD ,AD : DH=OD : AD ,2- AD =OD?DH .故正确.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与 性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.6.四边形 ABCD 中，AC 和 BD 交于点 E,若 AC 平分/ DAB ,且 AB=AE , AC=AD ,有以下四个命题： AC 丄 BD ;2BC=DE ;/ DB

20、C= - /DAB ;AB=BE=AE .其中命题一定成立的是（）2A. B .C.D.分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三 角形的性质判断各选项是否正确即可.解答：解:/ AB=AE , 一个三角形的直角边和斜边一定不相等， AC 不垂直于 BD ,错误；利用边角边定理可证得ADEABC，那么 BC=DE ,正确；由厶 ADEABC 可得/ ADE= / ACB，那么 A , B, C, D 四点共圆，/ DBC= / DAC= / DAB , 正确；2 ABE 不一定是等边三 角形，那么 不一定正确；正确，故选 B.点评：此题主要考查了全等三角形的性质，

21、以及直角三角形中斜边最长；全等三角 形的对应边相等；等边三角形的三边相等.27已知一个圆锥的底面半径是5cm，侧面积是 65 冗 cm，则圆锥的母线长是（）A.6.5cmB.13cmC.15cmD.26cm解答：解：设圆锥的母线长为 R,则：65 n=n 5R,解得 R=13cm,故选 B.点评：本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键.8 （2007?黑龙江）如图， ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= BC, CE= AC , BE、AD 相交于点 F,连接 DE ,则下列结论： / AFE=60 DE 丄 AC ;CE2=DF?DA ;AF?BE=

22、AE ?AC，正确的 结论有（）A.4 个B . 3 个C. 2 个D. 1 个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案.1利用ABDBCE ,再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角和，即可证/ AFE=60 2从 CD 上截取 CM=CE，连接 EM，证CEM 是等边三角形，可证明 DE 丄 AC ;23BDFADB，由相似比则可得到 CE =DF?DA ;4只要证明了AFE BAE，即可推断出 AF?BE=AE ?AC .解答：解： ABC 是等边三角形 AB=BC=AC，/ BAC= / ABC= / BCA=60 /BD=2BC,CE=2AC33BD=EC ABDB

23、CE/ BAD= / CBE,/ ABE+ / EBD=60 / ABE+ / CBE=60 / AFE 是厶 ABF 的外角/ AFE=60 是对的；如图，从 CD 上截取 CM=CE，连接 EM，则CEM 是等边三角形EM=CM=EC/EC=2CD2EM=CM=DM/ CED=90 DE 丄 AC ,是对的；由前面的推断知BDF ADBBD : AD=DF : DB2BD =DF?DA2CE =DF ?DA是对的；在厶 AFE 和厶 BAE 中，/ BAE= / AFE=60 , / AEB 是公共角 AFE BAEAF?BE=AE ?AC是正确的.故选 A.点评：本题主要应用到了三角形外

24、角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂.9.（2018?牡丹江）在锐角ABC 中，/ BAC=60 BD、CE 为高，F 为 BC 的中点，连接 DE、DF、EF,则结论： DF=EF ; AD : AB=AE : AC ;DEF 是等边三角形； BE+CD=BC ;当 / ABC=45 时，BE= : DE 中, 一定正确的有（）A.:2 个B . 3 个C. 4 个D. 5 个分析：根据直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义可知.解答：解： BD、CE 为高，/ BDC= / CEB=90 又:F 为

25、 BC 的中点, DF=丄 BC,EF=3BC, DF=EF ;2 22I/A=/A，/ADB=/AEC, ADB AEC, AD:AB=AE:AC;3V/BAC=60ABC+/ACB=120 /DF=CF,EF=BF,/BEF+ / CDF=120 , / BFE+ / CFD=120 / DFE=60 ,又/DF=EF, DEF 是等边三角形；4V/BAC=60 BD、CE 为高， /ABD=/ACE=30/ DBC+ / ECB=180。-/ A -/ ABD -/ ACE=60 ,/ CBD=60。-/ BCE,BE+CD=BC ?sin/BCE+BC ?sin/CBD=BC ?(si

26、n/BCE+sin/CBD)=BC?sin / BCE+sin (60。-/ BCE ),不一定等于 BC;5V/ABC=45 , BE-BC= 匚 DE.2正确的共 4 个.故选 C.点评：本题综合性较强，有一定的难度主要考查了直角三角形的性质、相似三 角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义.二填空题(共 4 小题)10.(2018?牡丹江)观察下表，请推测第5 个图形有 4 5 根火柴棍.序号123 形 A* I- 1-分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.解答：解：依题意得，第 1 个图形中的火柴棍有 3 根，即 3X1 根； 第 2

27、个图形中的火柴棍有 9 根，即 3X(1+2)根； 第 3 个图形中的火柴棍有 18 根，即 3X(1+2+3 )根； 第4 个图形中的火柴棍有 30 根，即 3X(1+2+3+4)根； 第 5 个图形中的火柴棍有 45根，即 3X(1+2+3+4+5)根.第 n 个图形中的火柴棍有：3X(1+2+ -+n)=根.点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中.12 .矩形纸片 ABCD 中，AB=3 , AD=4，将纸片折叠，使点 B 落在边 CD

28、 上的 B 处，折痕为 AE .在折痕 AE 上存 7.分析：由翻折的性质知，BP=B P,而要点 P 到 CD 的距离等于 PB，则该垂线段必为 PB ，故有 PB 丄 CD，延长 AE 交 DC 的延长线于点 F,，由于 DF / AB，贝 U/ F= / BAE= / B AE，所以 B F=B A=AB=3，而 B P/ AC,利用平行线分线 段成比例定理（或相似三角形的性质）即可求得B P 的长，由此得解.解答：解：根据折叠的性质知：BP=PB ，若点 P 到 CD 的距离等于 PB，则此距离必 与 B P 相同，所以该距离必为 PB .延长AE 交 CD 的延长线于 F.由题意知：AB=AB =3，/ BAE= / B AE , Rt ACB 中，A