232平面与平面垂直的判定课件（人教A必修2）

1、栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2. 3.2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点: 能用面面垂直的判定定理证明面面能用面面垂直的判定定理证明面面垂直及求二面角的大小垂直及求二面角的大小. 难点难点: 求二面角的大小求二面角的大小. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系新知初探新知初探思维启动思维启动1. 二面角的有关概念二面角的有关概念(1)半平面

2、的定义半平面的定义: 平面内的一条直线把这个平面内的一条直线把这个平面分成平面分成_部分部分, 其中的每一部分都叫其中的每一部分都叫做半平面做半平面. (2)二面角的定义二面角的定义: 从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个_所组成的所组成的_叫做二面角叫做二面角(如如图图(1). 两两半平面半平面图形图形栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系其中的直线叫做二面角的其中的直线叫做二面角的_, 这两个半平这两个半平面叫做二面角的面叫做二面角的_. (3)二面角的记法二面角的记法: 棱为棱为AB, 面分别为面分别为, 的二的二面角记作二面角面角记作

3、二面角_.有时为了有时为了方便方便, 也可在也可在, 内内(棱以外的半平面部分棱以外的半平面部分)分分别取点别取点P, Q, 将这个二面角记作二面角将这个二面角记作二面角PABQ.如果棱记作如果棱记作l, 那么这个二面角记作二面那么这个二面角记作二面角角l或二面角或二面角PlQ(如图如图(2)所示所示). 棱棱面面AB栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(4)二面角的平面角二面角的平面角: (如图如图(3)所示所示)在二面角的在二面角的棱棱l上任取一点上任取一点O, 以点以点O为垂足为垂足, 在半平面在半平面和和内分别作内分别作_于棱于棱l的射

4、线的射线OA和和OB, 则射线则射线OA和和OB构成的构成的AOB叫做二面角的叫做二面角的平面角平面角. 垂直垂直栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系(5)直二面角直二面角: 平面角是平面角是_的二面角叫的二面角叫做直二面角做直二面角. 直角直角栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系想一想想一想如图如图, 在二面角在二面角l中中, 用垂直于用垂直于l的平面的平面截这个二面角得到的截这个二面角得到的AOB是是l的平面的平面角吗？角吗？提示提示: 是是. 由线面垂直的定义可知由线面垂直的定义可知lOA

5、, lOB, 符合平面角的定义符合平面角的定义, 所以所以AOB是是l的平面角的平面角栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 做一做做一做 1.如图所示如图所示, 在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中, 不不作辅助线作辅助线, 写出二面角写出二面角A1ABD的一个平面角的一个平面角为为_. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系解析解析: A1AAB, ADABA1AD为为A1ABD的平面角的平面角. 答案答案: A1AD(答案不唯一答案不唯一)栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之

6、间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2. 两个平面垂直两个平面垂直(1)两个平面互相垂直的定义两个平面互相垂直的定义: 一般地一般地, 两个平两个平面相交面相交, 如果它们所成的二面角是直二面角如果它们所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面互相垂直就说这两个平面互相垂直. (2)表示法表示法: 两个互相垂直的平面通常画成如两个互相垂直的平面通常画成如下图下图(1)(2)所示的样子所示的样子, 此时把直立平面的竖此时把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直边画成与水平平面的横边垂直. 平面平面与与垂直垂直, 记为记为.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面

7、之间的位置关系(3)两个平面互相垂直的判定定理两个平面互相垂直的判定定理文字语言文字语言: 一个平面过另一个平面的一个平面过另一个平面的_, 则这两个平面垂直则这两个平面垂直. 符号语言符号语言: a, a.垂线垂线栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 做一做做一做 2.过平面过平面外一点和平面外一点和平面内一点与平面内一点与平面垂直垂直的平面有的平面有()A. 0个个B. 1个个C. 无数个无数个 D. 1个或无数个个或无数个解析解析: 选选D.当两点连线垂直于平面当两点连线垂直于平面时时, 可作无可作无数个垂面数个垂面; 当连线不垂直于当连

8、线不垂直于时时, 只能作一个垂只能作一个垂面面. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系3. 在三棱锥在三棱锥PABC中中, 已知已知PAPB, PBPC, PCPA, 如图所示如图所示, 则在三棱锥则在三棱锥PABC的四个面中的四个面中, 互相垂直的面有互相垂直的面有_对对. 解析解析: 面面PAB面面PAC、面面PAB面面PBC、面面PAC面面PBC.答案答案: 3栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一两平面垂直的判定题型一两平面垂直的判定 栏目栏目导引导引

9、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系【名师点评】【名师点评】解决本题的关键是明确翻折解决本题的关键是明确翻折前后的数量和位置关系的变化情况前后的数量和位置关系的变化情况, 其中等其中等腰三角形中腰三角形中“三线合一三线合一”的性质有着非常重的性质有着非常重要的应用要的应用. 即本题的即本题的AMCD.ANBE都都是用了该性质是用了该性质.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置

10、关系点、直线、平面之间的位置关系题型二利用定义证明面面垂直题型二利用定义证明面面垂直【证明】【证明】ABD与与BCD是全等的等腰是全等的等腰三角形三角形, 取取BD的中点的中点E, 连结连结AE、CE, 则则AEBD, BDCE.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系【名师点评名师点评】本题是从计算的角度来证明空间位置关系的本题是从计算的角度来证明空间位置关系的题型题型, 关键

11、是要寻找空间关系所需要的量即平关键是要寻找空间关系所需要的量即平面角面角ABDC的平面角的平面角AEC.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 变式训练变式训练如图如图, 已知三棱锥的三个侧面与底面全等已知三棱锥的三个侧面与底面全等, 且且ABAC, BC2, 求证求证: 平面平面DBC面面ABC.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证明证明: 设设E为为BC的中点的中点, 连结连结DE, AE, 因为因为ABAC, 所以所以AEBC, 同理同理DEBC, 所以所以DEA即为二面角即为二面角ABC

12、D的平面角的平面角, 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系题型三求二面角的大小题型三求二面角的大小 (本题满分本题满分10分分)如图如图, 四边形四边形ABCD是是正方形正方形, PA平面平面ABCD, 且且PAAB.求二面求二面角角BPCD的大小的大小. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系【思路点拨思路点拨】作作BEPC, 证明证明DEPC, 确确定平面角定平面角, 求其大小求其大小. 【解】作【解】作BE

13、PC于于E, 连结连结DE, 如图如图, 则由则由PBCPDC, 知知BPEDPE, 1分分栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系从而从而PBEPDE.DEPBEP90, 且且BEDE.BED为二面角为二面角BPCD的平面角的平面角.3分分PA平面平面ABCD, PABC.又又ABBC, BC平面平面PAB, BCPB.5分分栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系名师微博名师微博利用等积法求利用等积法求BE.【名师

14、点评名师点评】求二面角的大小关键是作出平面角求二面角的大小关键是作出平面角. 求二面角大小的步骤是求二面角大小的步骤是: (1)找出这个平面角找出这个平面角; (2)证明这个角是二面角的平面角证明这个角是二面角的平面角; (3)作出这个角所在的三角形作出这个角所在的三角形, 解这个三角形解这个三角形, 求出角的大小求出角的大小. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系1. 如图所示如图所示, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, SC平面平面ABCD, E是是SA的中点的中点, 求证求证: 平面平面BDE平面平面ABCD.栏目栏目导引导

15、引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证明证明: 连结连结AC、BD, 交点为交点为F, 连结连结EF, E为为SA的中点的中点, EF是是SAC的中位线的中位线, 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系EFSC.SC平面平面ABCD, EF平面平面ABCD.又又EF平面平面BDE, 平面平面BDE平面平面ABCD.栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2. 如图所示如图所示, 已知三棱锥已知三棱锥PABC, ACB90, CB4, AB20, D为为AB的中点的中

16、点, 且且PDB是正三角形是正三角形, PAPC.(1)求证求证: 平面平面PAC平面平面ABC; (2)求二面角求二面角DAPC的正弦值的正弦值. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系方法技巧方法技巧1. 根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角为直二面角上是把问题转化成了求二面角为直二面角, 如如例例2.通常情况下

17、利用判定定理要比定义简单通常情况下利用判定定理要比定义简单些些, 是证明面面垂直的常用方法是证明面面垂直的常用方法, 即要证面面即要证面面垂直垂直, 只要转证线面垂直只要转证线面垂直, 其关键与难点是在其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直. 栏目栏目导引导引第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2. 确定二面角的平面角的方法确定二面角的平面角的方法(1)定义法定义法: 在二面角的棱上找一个特殊点在二面角的棱上找一个特殊点, 在在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线. 如例如例3(2)垂面法垂面法: 过棱上一点作棱的垂直平面过棱上一点作棱的垂直平面, 该平该平面与二面角的两个半平面产生交线面与二面角的两个半平面产生交线, 这两条交这两条交线所成的角线所成的角, 即为二面角的平面角即为二面角的平面角. 栏目栏目导引导引