第十九章一次函数第一课时1911变量与函数

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.1.119.1.1变量与函数变量与函数行星在宇宙中的行星在宇宙中的位置位置随随时间时间而变化而变化气温气温随随海拔海拔而变化而变化 当你坐在摩天轮上时，想一想，随当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？何变化的？汽车行驶汽车行驶里程里程随行驶随行驶时间时间而变化而变化观观 察察: 从图中我们可以看到，随从图中我们可以看到，随着着时间时间t（时）的变化，相应（时）的变化，相应地地气温气温T（）也随之变化）也随之变化 大千世界万物皆变大千世界万物皆变行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙

2、中的位置随时间而变化; ;树高随着树年龄而变化树高随着树年龄而变化;气温随海拔而变化气温随海拔而变化;汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化;定义：定义： 在上述活动中，我们要想寻求事在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。量又是不变的。 在一个变化过程中，我们称数值发生变化在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为的量为变量变量那些数值始终不变的量称之为那些数值始终不变的量称之为常量常量.探究新知探究新知: 汽车以汽车以 60 km/h的速度匀速

3、前进，行驶的速度匀速前进，行驶里程为里程为 s km，行驶的时间为，行驶的时间为 t h，先填写下，先填写下面的表格面的表格:t /m 1 2 3 4 5s /km 60120180240300(1)在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是，不变化的量是_。S、t60千米千米/时时形成概念形成概念 在一个变化过程中，我们称数值在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为发生变化的量为变量变量，数值始终不变，数值始终不变的量为的量为常量常量back1、小明到商店买练习簿，每本单价、小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数 x（本）与总金额（本）与总

4、金额 y（元）的（元）的关系式，可以表示为关系式，可以表示为: y = 2 x购买的总本数购买的总本数变量变量变量变量常量常量总金额总金额单价单价VR34 一般地，在一个变化过程中有两一般地，在一个变化过程中有两个变量个变量 x 与与 y ，如果对于，如果对于 x 每每 一个值一个值，y 都有都有的值的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说 x 是是自变量自变量，y 是是函数值函数值，此时也称，此时也称 y 是是 x 的函数。的函数。 在数学中在数学中, ,“ y 是是 x 的函数的函数”这句话常用这句话常用 y = x 的代数式的代数式 正方形的边长为正方形的边长为 x ，面积为，面积为 s

5、 。它们的函数关系式怎样表示它们的函数关系式怎样表示?面积面积s是不是边长是不是边长x的函数？的函数？ 当当边长边长x取定取定一个值时，一个值时，面积面积s就随就随之之确定确定一个值。一个值。试一试：看谁的眼光准！试一试：看谁的眼光准！例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关系是不是函数？ 判断是不是函数，我们可以看数学判断是不是函数，我们可以看数学式子中的变量之间是否满足函数的定义。式子中的变量之间是否满足函数的定义。?,) 1 (2的函数吗是中关系式xyxy 试一试：看谁的眼光准！试一试：看谁的眼光准！?,)2(的函数吗是中关系式xyxy例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判

6、断下列变量关系是不是函数？下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是（1）在）在 y = 2x 中的中的y与与x；（2）在）在 y = x 中的中的y与与x；2是是（3）在）在 y = x 中的中的y与与x；2不是不是xy （4）在）在 中的中的y与与x；是是xy （5）在）在 中的中的y与与x；不是不是对于对于x的每一个值，的每一个值，y总有总有唯一确定唯一确定的的值与它对应，值与它对应，y才才是是x的函数。的函数。(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x| 指出下列变化关系中，

7、哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析式法解析式法。 （2） 列表法列表法。（3） 图象法图象法。 （1）y=xxy1)2(xy )3(xy1)4(1)5(xxy0)3()6( xy（1）y=2x+3310)2(xy12)3(xy1)4(xxy1)6(xxy0)6()5( xy思考：函数自变量的取值范围有什么规律思考：函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母时有分母时,分母不能为零分母不能为零(4)实际问题时实际问题时,要使实际问题有意义要使实际问题有意义(3)零次幂时零次幂时,底数不能为

8、零底数不能为零(2)开偶数次方时开偶数次方时,被开方数是非负数被开方数是非负数Q=40-5t试一试，你能行试一试，你能行 夏季高山上温度从山脚起夏季高山上温度从山脚起每升高每升高100100米米降低降低0.70.7，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是2323，则温，则温度度 y y 与上升高度与上升高度x米之间关系式为米之间关系式为_y=23-0.007x 指出下面各个问题中，哪些量是指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？变量，哪些量是常量？ = 90= 900 0 - -2180 xy（2 2）n 边形的内角和边形的内角和 S S 与边数与边数 n 的的 关系式关系式_s=(n-2

9、) 1800通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数。思考：思考：如何书写函数，函数的关系如何书写函数，函数的关系 式是等式，那么函数解析式式是等式，那么函数解析式 的书写有没有要求呢？的书写有没有要求呢？教你一招：教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子表示函数的式子 1、y 比比 x的的 少少2132、y 是是 x 的的 倒数的倒数的4倍倍根据所给的根据所给的 条件，写出条

10、件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式： 3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是y， 宽是宽是x cm ；下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数C 每一个时刻都有一个唯一的温度与之对应每一个时刻都有一个唯一的温度与之对应,即确定了一个时刻即确定了一个时刻,就能知道这个时刻的温度就能知道这个时刻的温度,所以某一天中所以某一天中,一个地方的温度是这一

11、天时间的一个地方的温度是这一天时间的函数函数. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程 x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出 y 与 x 的函数关系的式子问题2：指出自变量 x 的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中 还有多少汽油？解：（1）行驶里程x是自变量，油箱 中的油量y是x的函数. 它们的关系： y =50-0.1x（2）仅从式子 y = 50 - 0.1x 看，x 可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以 x 不能取负数，并且行使中的耗油量为 0.1x 它不能超过油箱中现有汽油量50升 x 0 即： 0.1x 50因此，自变量x的取值范围是0 x500（3）汽车行使200时，油箱中的汽油量是函数 y = 50 - 0.1x 在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得 y=50-0.1200=30 汽车行使200时，油箱中还有30升汽油.已知：汽车由许昌驶往相距已知：汽车由许昌驶往相距500公里公里 外的上海，它的平均速度是外的上海，它的平均速度是 100 公里公里/小时，小时，求：求：汽车距上海的的距