神奇的二进制

1、1+1=10？实验一小实验一小 华永蓝华永蓝数学文化课数学文化课 有多少个自然数？ 怎么样表示这些自然数？表示这些自然数至少需要多少个数？ 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数可以表示所有的自然数 十记为10，十一记为11，二十一记为21，一百记为100 十进制用09这十个自然数表示任何数每逢十，从个位开始进一位。表示比9多1的数：表示比99多1的数： 从个位开始进一位，变成2位数，10，第二位上的1代表十个1 从个位开始进一位，再从十位进一位，变成3位数，100，第三位上的1代表十乘十个1 四进制用0、1、2、3这四个数表示任何数逢四进一0,1,2,3,10,11,12,13,

2、20,21,22,23, 30,31,32,33, 100,101,102,103，第三位上的1代表4x4个1第二位上的1代表4个1第二位上的2代表2x4个1第二位上的3代表3x4个1 进制进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制-X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。进位制进位制/位置计数法位置计数法是一种记数方式，故亦称进进位记数法位记数法/位值计数法位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。 二进制只有2个自然数0和1，用这两个自然数表示任何的数量每逢2，进一

3、位(逢二进一)二进制01十进制0123456781011100101 110111 1000 十进制整数的计数单位：十进制整数的计数单位： 1543=1 +5 +4 + 3 1031021010(10 )1()102()103()101543由由 1个千、个千、 5个百、个百、 4个十个十 、3个一组成的个一组成的。说说1543的组成1101001000第n位数 10称为基数，与进制数相同 二进制整数的计数单位：二进制整数的计数单位：3()24()22()21()20(2 )（10110）2=1 +0 +1 +1 +0 24232221（10110）2由由1个个10000、0个个1000、1个

4、个100、1个个10、 0个个1组成。组成。你能说出（10110）2的组成吗？的组成吗？24232221=16+0+4+2+0=22110100010010000第n位数基数为2二进制整数转换成十进制整数的方法：二进制整数转换成十进制整数的方法：用各位上数乘它的计数单位，再把它们合起来用各位上数乘它的计数单位，再把它们合起来把二进制把二进制11010写成十进制数写成十进制数（11010）2=1 +1 +0 +1 +0 2423222120= 16 + 8 + 0 + 2 + 0= 26 练一练，将二进制化为十进制11011010想一想：十进制整数如何转换为二进制整数？ 17如何化为二进制？提示

5、：二进制是逢二进一17里面有8个2还余18里面有4个2余04里面有2个2余02里面有1个2余01小于2保留，不用进位17的二进制为10001十进制整数转换为二进制整数： 采用“除以2取余，逆序排列”法。注意要除到商为0时为止，然后把余数倒着依次排列起来。 59 2 = 29 . 1 29 2 = 14 . 1 14 2 = 7 . 0 7 2 = 3 . 1 3 2 = 1 . 1 1 2 = 0 . 1 把十进制的把十进制的59转换成二进制转换成二进制59 （ 111011）2把十进制整数把十进制整数25转化成二进制转化成二进制： 25 25 2 = 12 . 2 = 12 . 1 1 12

6、 12 2 = 6 . 2 = 6 . 0 0 6 6 2 = 3 . 2 = 3 . 0 0 3 3 2 = 1 . 2 = 1 . 1 1 1 1 2 = 0 . 2 = 0 . 1 1 25 25 （ 1100111001）2 2 练一练，将十进制转化为二进制1110115211010032100000二进制与计算机二进制与计算机 计算机内所有的信息都是以计算机内所有的信息都是以二进制二进制的形式表示的。的形式表示的。 它是由它是由18世纪德国数理哲学大师世纪德国数理哲学大师莱布尼兹莱布尼兹发现。发现。 20世纪世纪30年代。伟大的数学家，年代。伟大的数学家，“计算机之父计算机之父”的美

7、的美籍匈牙利人籍匈牙利人冯冯诺依曼诺依曼大胆提出采用二进制作为计算机大胆提出采用二进制作为计算机的制数基础，现在的计算机内部处理信息都是用二进制的制数基础，现在的计算机内部处理信息都是用二进制表示。表示。二进制与计算机二进制与计算机 计算机为什么采用二进制呢？计算机为什么采用二进制呢？ 计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态,恰恰好有好有0和和1来表示；运算规则简单，运算速度快；易于二进制来表示；运算规则简单，运算速度快；易于二进制与十进制的转换；抗干扰能力强。与十进制的转换；抗干扰能力强。 十进制中记录一个一位数至少四个记录点，（可有十进制中

8、记录一个一位数至少四个记录点，（可有16个信息状态），此时有六个信息状态闲置，个信息状态），此时有六个信息状态闲置，造成资源和资造成资源和资金的大量浪费金的大量浪费，同时，同时，计算的速度也慢。计算的速度也慢。计算机的发明对人类产生的影响 4 4、计算机网络将会开辟电子化管理的、计算机网络将会开辟电子化管理的时代。时代。 1 1、推动社会生产力以更快的速度发展。、推动社会生产力以更快的速度发展。2 2、人类的生产方式和生产能力得到极大的发展。、人类的生产方式和生产能力得到极大的发展。3 3、人们的生活方式出现了崭新的形式。、人们的生活方式出现了崭新的形式。 计算机网络的发展将会对人类社会产生积

9、极的影响，计算机网络的发展将会对人类社会产生积极的影响，将会引起社会的生产和生活的革命性变化，将会推动人将会引起社会的生产和生活的革命性变化，将会推动人类文明向更高的阶段发展。类文明向更高的阶段发展。计算机的发展计算机的发展 20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，计算机的产生是的计算机的发明与应用，计算机的产生是20世纪最世纪最重要的科学技术大事件之一（重要的科学技术大事件之一（1946年年美国宾夕法尼美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机电子计算机-埃尼阿克

10、埃尼阿克 ）计算机的发展计算机的发展 我国计算机的发展：我国计算机的发展： 我国从我国从1956年年开始电子计算机科研和教学工作。开始电子计算机科研和教学工作。1983年年12月月研制成功每秒运行研制成功每秒运行1亿次亿次的的“银河银河”巨型计算机；巨型计算机； 1992年年11月月研制成功每秒运行研制成功每秒运行10亿次亿次的的“银河银河”巨型计算巨型计算机；机； 1997年年研制成功每秒运行研制成功每秒运行130亿亿次的次的银河银河巨型计算机。巨型计算机。2010年年11月月14日日中国首台千万亿次超级计算机系统中国首台千万亿次超级计算机系统“天天河一河一号号”雄居第一。其实测运算速度可以

11、达到每秒雄居第一。其实测运算速度可以达到每秒2570万万亿次亿次。不久，就被美国的。不久，就被美国的 “泰坦泰坦”超级计算机超越。超级计算机超越。2013年年6月月17日日，国际，国际TOP500组织公布最新全球超级计算组织公布最新全球超级计算机机500强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的强排行榜榜单，中国国防科学技术大学研制的“天河二号天河二号”以每秒以每秒33.86千万亿次千万亿次的浮点运算速度，成的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机。时隔两年半后，中国超级为全球最快的超级计算机。时隔两年半后，中国超级计算机运算速度重返世界之巅。计算机运算速度重返世界之巅。世界最大的计算机世界最大

12、的计算机中国中国 天河二号天河二号中国中国 天河一号天河一号A其他著名计算机其他著名计算机第二名第二名：美国美国 泰坦泰坦其他著名计算机其他著名计算机第三名第三名：美国美国 红杉红杉其他著名计算机其他著名计算机第四名第四名：日本日本 K级级其他著名计算机其他著名计算机第五名第五名：美国美国 米拉米拉二进制与周易二进制与周易 你知道吗？二进制计数法的光辉第一次是闪你知道吗？二进制计数法的光辉第一次是闪现在中国的一部古书现在中国的一部古书周易周易中。莱布尼茨从中。莱布尼茨从周易的周易的“伏羲六十四卦方位图伏羲六十四卦方位图”中领悟出中领悟出“阴阴”代表代表“0”，“阳阳”代表代表“一一”，从而完善、撰写了二，从而完善、撰写了二进制数字算术一书，他意味深长地说，进制数字算术一书，他意味深长地说