第5章__受弯构件正截面受力性能

1、第五章 受弯构件正截面性能与计算同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、工程实例梁板结构挡土墙板梁式桥柱 下 基础楼板柱梁梁墙楼梯墙 下 基础地下室底板一、工程实例主要截面形式归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立纵筋三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0bhh0净距30mm 1.5钢筋直径d净距25mm 钢筋直径d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)mm4014(mm2810桥梁中d三、截面尺寸和配筋构造 1. 板

2、分布钢筋mm128d板厚的模数为10mmhh0c15mm d70mmh150mm时， 200mmh150mm时， 250mm 1.5h四、受弯构件的试验研究 1. 试验装置0bhAsP荷 载 分配梁L数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3试 验梁位 移计应 变计hAsbh0四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb =tu)当配筋适中时-适筋梁的破坏过程syfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3MIctsAstbftMcrct

3、sAstb=ft(tb=tu)s ysAsct(ct=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程MIIctsAssy四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3MIcbsAstbftMcr=MycbsAstb=ft(t b=tu)当配筋很少时-少筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果少筋破坏四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋适筋梁具有较好的变形能力，超适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应

4、予避免设计时应予避免四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标定量指标四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。其破坏特破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标的定量指标四

5、、受弯构件的试验研究 2. 试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率荷载-位移关系IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率配置最小配筋率的梁的变形能力配置最小配筋率的梁的变形能力最好！最好！五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3000)1 (hahyhnssnscntcasAsctbhAsasydytbsscnh0(1-n)h0h0五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同-假定混凝土与钢筋之间粘结可靠LPL/3L/3五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受压时的应力-应变

6、关系cu0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 0005cu0时，取f0033. 00033. 010500033. 0cucu5cucu时，取fcccccEf时，可取当应力较小时，如3 . 0五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ecttu五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析tbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEsssEcttE五、受弯

7、构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析（E-1）AststEtcssssEEEtsEssAAT将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解tbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0cttb= tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0 xn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEtto t0ft2t0tuctEf5 . 0五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0XsscrtuccrtcAxhbEb

8、x)(5 . 05 . 0tuscsEEE近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25 . 0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5 . 0bhh0Asxn=nh0cttb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92. 00令设2)5 . 21 (292. 0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0cttb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析ctcbscy

9、xnMctsAsCycM较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1 (5 . 00000222EnEnbhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析 0M)311 ()311 (5 . 0020nssnntchAhbMbhh0Asxn=nh0cttbscyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土

10、受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy20200022002000202032200tctcnchntcntcchccchbfdyyhyhbfdybfCnn000020200202003112312200tctcnhccchcccnchdybfydybfhynnstcnnstctcncAEhbf1320200nstcncEf1212002五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ct0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscy)(3

11、11231131123113020000202020ystctcnsstctcntctcncfhAhbfM五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0)311 (00tcnchbfCtctcnchy0200311121211stcnnstcncAEhbf13100tcnstcncEf13102五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但0 ct cu (以混凝土强度等级不大于C5

12、0的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy0)(31112121113111212111)311 (020002000ystctcnsstctcntcncfhAhbfM五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析0033. 0,002. 0, 2500cucucutcnMpaf时，。当应用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycc0yctcbsy00)1 (000055. 02nsncEf)()412. 01 ()412. 01 (798. 0020ysnssnncufhAbhfM五、受弯构件正截面受力分析

13、4. 破坏阶段的受力分析yscutcf,0033. 0对适筋梁，达极限状态时， 0M)329. 0798. 0()412. 01 (200nncnsyubhfhAfM 0Xcysnff253. 1xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycc0yctcbsy0六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态

14、下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变)311 (1)311 (011011001cunccuncbhfhbfC由C的位置不变cucucuncucunchhy0200101020031161321,5 . 0)311121211 (六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn)311(1011cuccucucu02001311613210033. 0,002. 0500cucuMpaf时，当824. 0969. 011Mpaf

15、Mpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucubnbbEfhxhx11111010六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度时：Mpafcu50cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏sybEf0033. 018 . 0nbnb即适筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋

16、梁六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAxhbxfMAbxfsscussc基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0cycsyffbhfAfhx1010020201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAbhfbhfbhfMsysyscscu截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将 、 s、 s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限

17、受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0ycbbff1max)5 . 01 (maxbb保证不发生超筋破坏201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxuussbMM 或或混凝土结混凝土结构设计规范构设计规范GB50010中各中各种钢筋所对种钢筋所对应的应的 b、 smax、列于教材表列于教材表5-1中中六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMsynsyy混凝土结构设计

18、混凝土结构设计规范规范GB50010中中取：取：Asmin= sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrytsffbhA36. 00min偏于安全地ytff45. 0min具体应用时，应根据不同情况，进行调整六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxn=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucunnisi) 1(010hhEicussi只有一排钢筋) 1(1cussE)

19、 18 . 0(0033. 0ssEfcu50Mpa六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力18 . 00033. 0)2()2(0011sssscusycExhAxhbxfMAfbxf避免求解高次方程作简化8 . 08 . 0bysf解方程可求出Mu六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力s（N/mm2） = x/h0400300200100-100-200-300-4000.40.50.60.70.80.91.01.1) 18 . 0(0033. 0ssE8 . 08 . 0bysf 试验结果fy

20、 = 300MPab = 0.55018 . 00033. 0ssE8 . 08 . 0bysf六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0bhAbhAss,0bmin b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时2/0dchh)2/, 2/25max(0ddchhbhh0bh0h六、受弯构件正截

21、面简化分析 4. 承载力公式的应用基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）fyAsMu1fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出或先求出Mumax，若若M Mumax，加大截面加大截面尺寸重新进行设计尺寸重新进行设计)bhAbhAss,0bhAsmin六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时)mm(350 hh)mm(600 hh基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）对

22、钢筋混凝土板bh0hbhh0)mm(200 hhhh0七、双筋矩形截面受弯构件 1. 应用情况截面的弯矩较大，高度不能无截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加限制地增加截面承受正、负变化的截面承受正、负变化的弯矩弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出bh0hAsAs七、双筋矩形截面受弯构件 2. 试验研究不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏和单筋矩形截面受弯构和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段件类似分三个工作阶段bh0hAsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段（E-1）As（E-1）As用材料力学的方法按换算截面进行求解用材料力学的方法按换算截面进行求解sAsAscbcts

23、bhh0MctxnAssAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段-开裂弯矩(考虑sAs的作用)xcrbhh0AsAsctcb= tusct0s) 31( )5 . 21 (292. 02scrsstAcraxAbhfMctcrscrtucrscrsEfxhaxxhax22) 25. 05 . 21 (292. 0bhfMtAAcr)(2bhAsEAMcrxn=xcrctsAsCTcsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析带裂缝工作阶段xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型

24、分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct= cu）压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMuct=cuct= c0sAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0sAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct= cu）当fcu50Mpa时，

25、根据平截面假定有：Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAs) 1(0033. 0nsssxaE以Es=2105Mpa，as=0.5 0.8xn代入上式，则有： s=-396Mpa结论结论：当xn2 as /0.8 时，HPB300、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct= cu）当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：Muct=cuct= c0sAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAs)1 ()329. 0798. 0()412. 0()412. 01 ()(253. 1

26、0020000000hahAfbhhahAfhAfMffssynncsnsynsyucyscysn七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cufcsAs（fyAs）Cyc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同)( )2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs21sssAAA七、双筋矩

27、形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1. 保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏: min (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3. 保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服: x2as ，当该条件不满足时，当该条件不满足时，应按下式求承载力应按下式求承载力) 1()( )2(010011haEahAxhbxfM

28、AfAfbxfscussssscusysyc或近似取或近似取 x=2as 则，则，)1 (00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs212,/sssyyssAAAffAA)(0ssyuahAfM求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1)1 (00hahAfMssyu七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0

29、fyAs2As2MfyAsbAs0hxb)5 . 0(,/01111xhfAMfbxfAysycs2021/,)/(,yyssyssffAAfahMAMMM七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计II-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/022sysyyssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按单筋截面适筋梁求As,但应进行最小配筋率验算八、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度1fcbf见教材表5-2八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计

30、算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfbxfsyfcusyc按bfh的矩形截面计算bminbhAs八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1

31、Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111fffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyA

32、s2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc要验算一般可自动满足，但需,min201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsssb或或八、T形截面受弯构件 3. 正截面承载力简化公式的应用既有构件正截面抗弯承载力1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面bhAsmin若按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hf

33、Mufh01fc既有构件正截面抗弯承载力1ffcsyhbfAfII类T形截面)2()(01fffcufhhhbbfM按bh的单筋矩形截面计算Mu1八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法基于承载力的截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfM按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面minbhAs八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fcII类T形截面与As已知的bh双筋矩形截面类似进行设计基于承载力的截面

34、设计)2(01fffchhhbfM九、深受弯构件的弯曲性能 1. 基本概念和应用深受弯构件5/0hl短梁深梁（连续梁），简支5/)5 . 2(0 . 25 . 2/)(0 . 2/000hlhlhlPPhl0九、深受弯构件的弯曲性能 1. 基本概念和应用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍筋水平分布筋拉结筋纵向受力筋九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形态平截面假定不再适用平截面假定不再适用梁的弯曲理论不适用梁的弯曲理论不适用受力机理受力机理拱机理拱机理破坏形态破坏形态弯曲破坏和剪切破坏弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容不是此处讨论的内容)PPPP正截面弯曲破坏正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏斜截面剪切破坏九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏