电器工程_01电路及其分析方法

1、第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法1.2电路模型电路模型1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1.4电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.6电阻的串联与并联电阻的串联与并联1.5基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.11电路中电位的计算电路中电位的计算1.9电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换1.7支路电流法支路电流法1.8叠加定理叠加定理1.10戴维宁定理戴维宁定理1.12电路的暂态分析电路的暂态分析1.1电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分第第 1 章电路及其分析方法章电路及其分析方法电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技电路的基本概念及其

2、分析方法是电工技术和电子技术的基础。术的基础。本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。分析与计算电路的基础。然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。宁定理。最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和

3、三要素最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。法分析暂态过程。1.1电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成路元器件按一定方式组合而成的。的。( (1) ) 实现电能的传输、分配与转换实现电能的传输、分配与转换 ( (2) )实现信号的传递与处理实现信号的传递与处理放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒1电路的作用电路的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线2电路的组成部分电路的组成部分电源电源：提供提供

4、电能的装置电能的装置负载负载：取用取用电能的装置电能的装置中间环节：中间环节：传递、分传递、分配和控制电能的作用配和控制电能的作用发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器电灯电灯电动机电动机电炉电炉.输电线输电线直流电源直流电源直流电源直流电源: 提供能源提供能源负载负载信号源信号源: 提供信息提供信息2电路的电路的组成部分组成部分放大放大器器扬声器扬声器话筒话筒电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号处理：信号处理：放大、调谐、检波等放大、调谐、检波

5、等1.2电路模型电路模型i 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时例如：一个白炽灯在有电流通过时R R 消耗电消耗电能能( (电阻性）电阻性）产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性）电感性） 忽略忽略 L为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看略实际部件

6、的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成成理想电路元件理想电路元件。L电源电源负载负载连接导线连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.2电路模型电路模型用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型电路模型。SER +R0开关开关1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事

7、先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方难事先判断出来。因此电路中各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；荷运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为：由由低低电位端指向电位端指向高高电位端。电位端。1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向当电

8、压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为相同时，其值为正，反之则为负值。正，反之则为负值。R +R0IE例如：图中若例如：图中若 I = 3 A，则表明电，则表明电流的实流的实 际方向与参际方向与参 考方向相同考方向相同 ；反之，；反之，若若 I = 3 A，则表明电流的实际方与参，则表明电流的实际方与参考方向相反考方向相反 。在电路图中所标电压、电流、电动在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。势的方向，一般均为参考方向。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性极性“+”、“”外，还用双下标或箭头表示。外，还用双下标或箭头

9、表示。任意假定。任意假定。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。表达式表达式 = RUIU、I 参考方向相同参考方向相同U = IRU、I 参考方向相反参考方向相反图图 B 中若中若 I = 2 A，R = 3 ，则，则 U = (2) 3 V = 6 V电流的参考方向电流的参考方向与实际方向相反与实际方向相反图图 A或或图图 BRUI+IRU+图图 CRUI电压与电流参电压与电流参考方向相反考方向相反1.4电源有载工作、开路与短路电源有载工作、开路与短路1.4.1电源有载工作电源有载工作EIU1电压与电流电压与电流R0RabcdR + R0I = EER

10、0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 0，L 把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。p 0，L 把磁场能转换为电能，放出功率。把磁场能转换为电能，放出功率。储存的磁场能储存的磁场能20021ddLiiLituitt L 是储能元件是储能元件( (伏伏) )V库仑库仑( (C）法拉法拉( (F）3电容元件电容元件电容元件的参数电容元件的参数iu+CuqC 1 F = 10 6 F1 pF = 10 12 F当通过电容的当通过电容的电荷量电荷量或或电压电压发生发生变化变化时，则在电容时，则在电容中引起电流中引起电流在直流稳态时，在直流稳态时，I = 0 ，电容隔直流

11、。，电容隔直流。储存的电场能储存的电场能 C 是储能元件是储能元件tuCtqidddd 2t0t021ddCuuCutui1.12.2储能元件和换路定则储能元件和换路定则电路中含有储能元件电路中含有储能元件( (电感或电容电感或电容) )，在换路瞬间储能，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即元件的能量不能跃变，即换路换路引起电路工作状态变化的各种因素。如：引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电路接通、断开或结构和参数发生变化等。电感元件的储能不能跃变电感元件的储能不能跃变221LLLiW 电容元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变221CCCuW iL(

12、0+) = iL(0)uC(0+) = uC(0)设设 t = 0 为换路瞬间，而以为换路瞬间，而以 t = 0 表示换路前的终了表示换路前的终了瞬间，瞬间，t = 0+ 表示换路后的初始瞬间。表示换路后的初始瞬间。换路定则用公式表示为：换路定则用公式表示为：否则将使功率达到无穷大否则将使功率达到无穷大例例 14 R3+U6 Vt = 02 SR1R24 uCC+iCiL t = 0-iLuL确定电路中各电流与电压的初始值。设开确定电路中各电流与电压的初始值。设开关关 S 闭合前闭合前 L 元件和元件和 C 元件均未储能。元件均未储能。解解：由由 t = 0 的电路的电路uC(0 ) = 0i

13、L(0 ) = 0因此因此uC(0+) = 0iL(0+) = 0+UR1i+uLiLR2 R3uC+iCt = 0+在在 t = 0+ 的电路中的电路中电容元件短路，电容元件短路，电感元件开路，电感元件开路，求出各初始值求出各初始值uL(0+) = R2iC(0+) = 4 1 V = 4 VA1A426)0()0(21 RRUiiC1.12.3RC 电路的暂态分析电路的暂态分析1零状态响应零状态响应所谓所谓 RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即能量，即 uC(0 ) = 0。在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为在此条件下，由电

14、源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。零状态响应。2零输入响应零输入响应所谓所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态为零。在此条件下，由电容元件的初始状态 uC(0+) 所产生所产生的电路的响应，称为零输入响应。的电路的响应，称为零输入响应。3全响应全响应所谓所谓 RC 电路的全响应，是指电源激励和电容元件的电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态初始状态 uC(0+) 均不为零时电路的响应，也就是零状态响均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。应与零输入响应两者的叠加。USC

15、Rt = 0 +12 +uR +uCi在在 t = 0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置的位置根据根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为时电路的微分方程为 设：设：S 在在 2 位置时位置时 C 已放电完毕已放电完毕1零状态响应零状态响应CCCutuRCuRiU ddUuuCC )(d0dCCCuRut特解取电路的稳态值，即特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程补函数是齐次微分方程的通解，其形式为的通解，其形式为eptCuA 代入上式，得特征方程代入上式，得特征方程01 RCp上式的通解有两个部分，特解和补函数上式的通解有两个部分，特解和补函数Cu Cu CSCRt = 0

16、+U12 +uR +uCi其根为其根为 11 RCp通解通解etCCCuuuUA由于由于换路前电容元件换路前电容元件未未储能，即储能，即 uC(0+) = 0 ，则则 A= U， 于是得于是得 uC 零状态响应表达式零状态响应表达式e(1e)ttCuUUU时间常数时间常数 物理意义物理意义当当 t = 时时R C令令:单位单位: s时间常数时间常数 决定电路决定电路暂态过程变化的快慢暂态过程变化的快慢uC = U(1 e 1) = U(1 0.368) = 0.632UtuCUOu0.632U 零状态响应零状态响应曲线曲线所以时间常数所以时间常数 等于电压等于电压 uC 增长增长到到稳态稳态值

17、值 U 的的 63.2% 所所需的时间。需的时间。 代代入上式得入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处换路前电路已处于于稳态稳态 UuC )0(t = 0 时开关时开关 S 1，电容电容 C 经电阻经电阻 R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程列列 KVL方程方程0 CRuu实质：实质：RC 电路的放电过程电路的放电过程2零输入响应零输入响应UuC )0(+SRU21+ CiCu0 tRu+C特征方程特征方程 RCp + 1 = 01pRC因为 eCtRCuA 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A(0 )(0 ) CCuuU 零

18、输入响应表达式零输入响应表达式ptAuCe 通通解解形形式式：()0Cu 则则 A = Ut0 tCRCtCuUu e )0(euC零输入响应零输入响应曲线曲线OuUt时间常数时间常数 =RC当当 t = 时，时，uC = 36.8% U 电容电压电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由 RC 决定。决定。 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，uC 达到稳态所需要达到稳态所需要的时的时间越长间越长。0.368U231UtOuC设设 1 2 3暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 t 、uC 0 电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为 t

19、 = (3 5) 、uC 0 电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t Cu0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e随时间而衰减随时间而衰减当当 t = 5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。达到稳态值。3全响应全响应1uC 的变化规律的变化规律全响应：全响应：电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路件的初始能量均不为零时，电路中的响应中的响应。根据叠加定理根据叠加定理全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应0 e(1 e

20、)CttRCRCuUUuC (0 ) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uRt00 e(1 e)CttRCRCuUU0 ()e tRCUUU稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论 2： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论 1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值t0t0在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：解的通用表达式： tffftf e)()0()()(式中式中，f(t) 一阶电路中

21、任一电压、电流函数；一阶电路中任一电压、电流函数；f(0+) 初始值；初始值；f( ) 稳态值；稳态值； 时间常数。时间常数。( (三要素）三要素） 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用一阶电路都可以应用三要素法三要素法求解，在求得求解，在求得 f(0+)、 f( ) 和和 的基础上的基础上，可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流) )。一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电

22、路电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。求解方法求解方法 1经典法：经典法：根据根据激励激励( (电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流) ) 。2 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求( (三要素三要素) )三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点( (1) )求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；( (3) )画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(

23、 (2) )将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；终点终点)(f起点起点(0)f)0()0()( 6320 fff.tf(t)O求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流电容电容 C 视为视为开路开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。压和电流。10( )5V5 55VCu 6()6mA66Li mA3 ( (1) )稳态值稳态值 f( ) 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定例：例：uC+ t = 0C10 V 1 FS5 k + Lit =03 6 6 6 m

24、AS( (2) ) 初始值初始值 f(0+) 的计算的计算 1) ) 由由 t = 0 电路求电路求 uC(0 )、iL(0 )2) ) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) ) 由由 t = 0+ 时时的电路，求所需其他各量的的电路，求所需其他各量的 u(0+) 或或 i(0+) 注意：注意：在换路瞬间在换路瞬间 t = (0+) 的等效电路中的等效电路中( (1) ) 若若 uC(0 ) = U0 0，电容元件用恒压源代替，其值电容元件用恒压源代替，其值等于等于 U0 ；若若 uC(0 ) = 0 ，电容元件视为短路。电容元件视为短路。( (2)

25、) 若若 iL(0 ) = I0 0 电感元件用恒流源代替，电感元件用恒流源代替，其值等于其值等于 I0；若若 iL(0 ) = 0 ，电感元件视为开路。电感元件视为开路。若不画若不画 t = (0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t = 0+ 时时的方程的方程中应有中应有 uC = uC(0+)、iL = iL (0+)。( (3) ) 时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶 RC 电路电路CR0 对于一阶对于一阶 RL 电路电路0RL 注意：注意： 1) ) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0 = R ;2) ) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，

26、 R0 为换路后的电路除为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。端网络的等效电阻。R03210)/(RRRR U0+ CR0R0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，件两端看进去的等效电阻，如图所示。如图所示。CR0 R1R2R3R1U+ t = 0CR2R3SR2R1 U1C +1+uCU2 +2t = 0S 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = + 6

27、V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。用时电路已处于稳态。用三要素法求三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并并画出其变化曲线。画出其变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+)、uC( ) 和时间常数和时间常数 t 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相当稳态，意味着电容相当于开路。于开路。V2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V，U2 = +6 V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处

28、于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并并画出其变化曲线画出其变化曲线。R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 V2)0()0( CCuuV4)( Cums2ms332)/(21 CRR tCCCCuuuu-e)()0()( uC = 4 2e 500t Vt 0 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V，U2 = 6 V，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t

29、)，并并画出其变化曲线画出其变化曲线。 解解 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1uC(0+) = 2 VuC( ) = 4 V = 2 msuC = 4 2e 500t Vt 0R2t /suC /V402uC(t)变化变化曲线曲线1.12.4RL 电路的暂态分析电路的暂态分析Rt = 0 +12 +uR +uLiLSU在在 t = 0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置的位置上式的通解为上式的通解为根据根据 KVL，t 0 时电路的时电路的微分方程为微分方程为 tiLRiUdd tLRARUiii e在在 t = 0+ 时，初始值时，初始值 i (0+) = 0，则，则UAR 。于是得于是得式中式中RL )e1(e ttRURURUi 也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。电路的时间常数。这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为称为RL电路的零状态响应。电路的零状态响应。1.12.4 RL 电路的暂态分析电