244弧长和扇形的面积(1)--

1、在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，每位运动员弯员的起跑位置不同，每位运动员弯路的展直长度却是相同的。路的展直长度却是相同的。制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题YSYZYSYZ（1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的

2、弧？180Rnl若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l1803602RRl360OABRn1例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm例例2制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得

3、弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm lA BC l34l已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这条，那么这条弧所对的圆心角为弧所对的圆心角为_。160 弧长相等的两段弧是等弧吗？已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90，半径是，半径是4cm，则弧长，则弧长为为_已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为120,半径是半径是3cm，则弧长为，则弧长为_等弧是指在同圆或

4、等圆中能够重合的两段弧。下面的图形你认识吗？你会给它取个什么样的名字呢？ 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn360

5、36022RnRnOR1Rn1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为4的扇形，面积的扇形，面积为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数为为_ 3434303602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面