工程力学-图乘法

1、结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/161第十一章 能量法虚功原理 虚虚位移是约束条件所容许的任何微小位移，与系统受力无关。位移是约束条件所容许的任何微小位移，与系统受力无关。 虚功虚功是作用力沿虚位移所作的功是作用力沿虚位移所作的功 对于变形体，虚位移是指满足约束条件和变形连续条件的任何对于变形体，虚位移是指满足约束条件和变形连续条件的任何可能位移。虚位移会产生虚变形，这样，外力的虚功不为零。可能位移。虚位移会产生虚变形，这样，外力的虚功不为零。 WeWi 上式称为变形体的虚功原理。如果给外力作用下处于上式称为变形体的虚功原理。如果给外力作用下处于平衡状态的结构一个微小的

2、虚位移，那么外力做的虚平衡状态的结构一个微小的虚位移，那么外力做的虚功等于内力做的虚功。功等于内力做的虚功。 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/162第十一章 能量法虚功原理n线弹性结构，各种基本变形情况下微段的变形为线弹性结构，各种基本变形情况下微段的变形为则结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/163图乘法（图乘法（Graph-multiplication Method）补充条件:杆件为直杆抗弯刚度EI常数其中一个弯矩图为直线图形LpoMMdsEI结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/164图乘法图乘法Ax0y0dxAB( )PMx

3、yxOABxM( )M xCdA( )( )tan( )BBPPAAM x M x dxxM x dxtan( )BPAxM x dxMP的形心0Ax0( )( )tan ()BPAM x Mx dxAx0Ay0(tan )A x( )tanM xxLpoMMdsEI 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/165图乘法图乘法01PM MdsAyEIEI 一个弯矩图的图形面积面积A形心处的另一直线弯矩图上的纵标注意:u y0必须取自必须取自直线直线弯矩图弯矩图 u 符号规定符号规定: 两弯矩图位于杆件的同侧，两弯矩图位于杆件的同侧，Ay0 为正；反之，为负为正；反之，为负u 适

4、用条件适用条件: 直杆直杆; EI=C; 一个弯矩图为直线一个弯矩图为直线!切莫丢掉切莫丢掉此项此项结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/166图乘法图乘法常用图形的面积和形心三角形Cabhl(l+a)/3(l+b)/32lhA l2l/3l/3Ch2lhA 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/167图乘法图乘法常用图形的面积和形心Cl/2l/2hChl5l/83l/8二次抛物线23Alh顶点顶点l3l/4l/4hC13Alh顶点标准抛物线标准抛物线: 图形顶点的斜率必须图形顶点的斜率必须平行于平行于杆轴线杆轴线23Alh结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/1684l图乘法图乘法例例计算下图所示简支梁的跨中挠度计算下图所示简支梁的跨中挠度 584l28qlC2l2lEI 常数ACAB1P真实系统真实系统MP 图 M 图虚设系统虚设系统C点竖向位移点竖向位移1PMM dxEI ABq341552( )24 32384qllqlEIEI 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2021/6/169图乘法图乘法例例2311122Al qlql ， ABCl/2l/2Pl/6计算 C点竖向位移 PABPlMP 图真实系统真实系统P=12lAB M 图虚设系统虚设系统B点挠度点挠度A0y011CPMM dxAyEIEI 41