辽宁省北票市高中数学第一章基本初等函数（II）1.3.3已知三角函数求角课件新人教B版必修4

1、已知三角函数值求角已知三角函数值求角教学目标教学目标知识目标知识目标 1.由三角函数值求角；由三角函数值求角； 2.三角函数求值三角函数求值. 能力目标能力目标 1.会由已知的三角函数值求角；会由已知的三角函数值求角； 2.会使用计算器求角会使用计算器求角. 德育目标德育目标 1.培养学生的应用意识；培养学生的应用意识； 2.培养学生的逻辑推理能力；培养学生的逻辑推理能力； 3.提高学生的解题能力；提高学生的解题能力； 4.培养学生的思维能力培养学生的思维能力. 教学重点教学重点 由已知三角函数值求角由已知三角函数值求角 .教学难点教学难点 1.根据根据0,2)范围确定有已知三角函数值的范围确

2、定有已知三角函数值的角角 。 2.对函数对函数arcsinx，arccosx，arctanx的正确的正确认识。认识。 3.用符号用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示所表示所求的角求的角。1.1.三角函数线三角函数线2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质。正弦、余弦、正切函数的图像与性质。知识链接知识链接已知一个角（定义域内），能求已知一个角（定义域内），能求出它的一个三角函数值，出它的一个三角函数值，反之，已知一个三角函数值，如反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角何求出与它对应的角？?,22sin;2245sin0 xx时但问题问题课前预习课前预习例例1.已知正弦值

3、，求角已知正弦值，求角2(1)sin,;2222(2)sin0,2 ,22(3)sin, .2xxxxxxxxRx 已知，且求已知，且求 的取值集合;已知，且求的取值集合pQ220222y2-2 为使符合条件为使符合条件sinx=a (-1a 1）的角）的角x 有且只有一个，选择：有且只有一个，选择：2,222反正弦函数的定义：反正弦函数的定义：222-2-2211 一般地，对于正弦函数一般地，对于正弦函数y=sinx如果已知函数值如果已知函数值y（y -1，1）那么在）那么在 上有上有唯一的唯一的x值值和它对应，记为和它对应，记为x=arcsiny,（其中（其中 ）称为反正弦函数。称为反正弦

4、函数。 2,211,22yx 即即arcsiny（-1y1）表示）表示 上正弦上正弦值等于值等于y的那个角。的那个角。2,2（1）定义域是）定义域是-1，1，值域，值域 2,2（2）sin=b, arcsinb=,b -1，12,2反正弦函数的性质：反正弦函数的性质：,2 2x 例例2.（1 1）已知）已知sinx=0.5sinx=0.5，且，且 求求x x。（2 2）已知）已知sinx=0.5sinx=0.5，且，且x0 x0，22 求求x x。（3 3）已知）已知sinx=-0.5sinx=-0.5，且，且x0 x0，22 求求x x。 第一象限 第二象限第三象限 第四象限 aaa2a练习

5、练习1：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2）若）若2,2,23sin xx，则，则x= 3)23arcsin( （4）若）若 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 )2,2( xsin, 0,51xBA BA51arcsin（3）若）若2,2, 7 . 0sin xx，则，则x=7 . 0arcsin例例 3（ 1）已知）已知 ，且，且 ， 求求x ； （2）已知）已知 ，且，且 ， 求求 x 的取值集合；的取值集合； （3）已知）已知 ，且，

6、且 ， 求求 x 的取值集合。的取值集合。1cos2x 1cos2x 1cos2x 0, x0,2 x0,2 x2.已知余弦值和正切值，求角已知余弦值和正切值，求角2-2 为使符合条件为使符合条件cosx=a (-1a 1）的角的角x 有且只有一个，选择：有且只有一个，选择：, 0在区间在区间00，上符合条件上符合条件cosx=ycosx=y（-1y1-1y1）的角的角x x，记，记x=arccosyx=arccosy。叫做。叫做y y的的反余弦反余弦。 （1）定义域是）定义域是-1，1，值域，值域0， （2）cos=b, arcsinb=,b -1，1,0反余弦函数的性质：反余弦函数的性质：

7、.32)21arccos(,422arccos,321arccos例：练习练习2：（1）已知）已知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合61coscos x2 , 0 x（2）已知）已知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合4665. 0cos x2 , 0 x299,614665. 0arccos,4665. 0arccos（3）若）若 ，则，则x的值（的值（ ） , 0,32cos xx32arccos.A32arccos. B32arccos. C32arccos. DB3 tan,(,),2432xxx 已知且求例的值。可知所求的角由的角有且只有一个，所以正切值等于上是增函数，在因为解析：

8、6,33)6tan()6tan(33)2,2(tanxx).2,2(,arctan,tan,)2,2(),2,2(),(tanxyxxyxxyxRyyx记为：符合上述条件的角，使有且只有一个角内在开区间，那么对于每一个正切值且一般的，如果4) 1arctan(,33arctan,633arctan例： （1）定义域是）定义域是_，值域，值域_ （2）tan=b, a arctanb=,b R反正切函数的性质：反正切函数的性质： ， （1）若）若 ，则，则x的值（的值（ ） , 0,32cos xx32arccos.A32arccos. B32arccos. C32arccos. D（2）若）若

9、 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 )2,2( xsin, 0,51xBA BAB51arcsin快乐体验快乐体验的取值集合.的取值集合.x x求求，2 2 ，00 x x且且，2 21 1sinxsinx若若3 3）、（ 1的取值集合.的取值集合.x x求求，2 2 ，00 x x且且，3 33 3cosxcosx若若(2)(2)解：解：0 02 21 1sinxsinx(1)(1). .是第三或第四象限角是第三或第四象限角x x6 6的锐角的锐角2 21 1| |2 21 1| |sinxsinx满足满足又又6 67 76 6x x6 611116 62 2x x或或. . 6

10、61111，6 67 7 的取值集合的取值集合x x的取值集合.的取值集合.x x求求，2 2 ，00 x x且且，3 33 3cosxcosx若若(2)(2)解：解：0 03 33 3cosxcosx. .是第一或第四象限角是第一或第四象限角x x的锐角的锐角3 33 3cosxcosx满足满足又又3 33 3arccosarccos3 33 3arccosarccosx x 3 33 3arccosarccos2 2或或 3 33 3arccosarccos2 2，3 33 3arccosarccos 的取值集合的取值集合x x的取值集合.的取值集合.x x求求，2 2 ，00 x x且且

11、，2 22 2sinxsinx若若4 4、0 02 22 2sinxsinx. .是第三或第四象限角是第三或第四象限角x x）4 4sin（sin（又又2 22 24 4sinsin. . 4 47 7，4 45 5 解：解：）4 4sin（2sin（22 22 24 4sinsin 4 42 2，4 4 的取值集合的取值集合x x 2 22 2arcsinarcsin2 2，2 22 2arcsinarcsin 的取值集合的取值集合x x. .x x求求，) )2 2，2 2( (x x且且，3 31 1tanxtanx已知已知5、(1)5、(1)的取值集合.的取值集合.x x求求，2 2

12、，00 x x且且，3 31 1tanxtanx已知已知(2)(2)是增函数，是增函数，) )2 2，2 2( (x x在在tanxtanx(1)(1)解：解：3 31 1tanxtanx且且一个一个符合条件的角有且只有符合条件的角有且只有.31arctanx，0 03 31 1tanxtanx(2)(2). .是第一或第三象限角是第一或第三象限角x x2 2 ，00 x x3 31 1arctanarctanx x . .3 31 1arctanarctan或或的取值集合的取值集合x x. . 3 31 1arctanarctan，3 31 1arctanarctan 已知角已知角x的一个三角函数值求角的一个三角函数值求角x，所得的角不一定只有一个，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围在题目中是给定的角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围在题目中是给定的.如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个，其解法可分为以如果在这个范围内已知三角函数值的角不止一个，其解法可分为以下几个步骤：下几个步骤： （1）确定角）确定角x所在的象限；所在的象限； （2）若函数值为正，先求出对应的锐角）若函数值为正，先求出对应的锐角；若函数值为负，先；若函数值为负，先求出与函数值的绝对值对应的锐角求出与函数值的绝对值对应