甘肃2019年数学中考复习 专项突破练6

1、专项突破练6二次函数图象与系数的关系问题1.(2019上海)以下对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的选项是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧局部是下降的答案C解析A.a=1>0,抛物线开口向上,选项A不正确;B.-,抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C.当x=0时,y=x2-x=0,抛物线经过原点,选项C正确;D.a>0,抛物线的对称轴为直线x=,当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.应选C.2.(2019湖北襄阳)二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,那么m的取值范围是()A.m5B.m2C.m<5D.m>

2、2答案A解析二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,=(-1)2-4×1×0,解得m5,应选A.3.(2019湖南长沙)假设对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,-16),那么符合条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个答案B解析对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,-16),-16a(x0-3)2+a(x0-3)-2a,(x0-4)(x0+4)a(x0-1)(x0-4),(x0+4)a(x0-1),x0=-4或x0=1,点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15)

3、,应选B.4.(2019四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,OA=OC,那么由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式:=-1;ac+b+1=0;abc>0;a-b+c>0.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1答案A解析=-1,抛物线顶点纵坐标为-1,故正确;ac+b+1=0,设C(0,c),那么OC=|c|,OA=OC=|c|,A(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=0,又c0,ac+b+1=0,故正确;abc>0,从图象中易知a>0,b<0,c<0,故正确;a-b+c>0,当x=-1时y=a-b+c,由图象

4、知(-1,a-b+c)在第二象限,a-b+c>0,故正确.应选A.5.(2019四川达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.以下结论:abc<0;9a+3b+c>0;假设点M,点N是函数图象上的两点,那么y1<y2;-<a<-.其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析由开口可知:a<0,对称轴x=->0,b>0,由抛物线与y轴的交点可知:c>0,abc<0,故正确;抛物线与x轴交于点A(-1,0)

5、,对称轴为x=2,抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),x=3时,y>0,9a+3b+c>0,故正确;由于<2<,且关于直线x=2的对称点的坐标为,y1<y2,故正确,-=2,b=-4a,x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,2<c<3,2<-5a<3,-<a<-,故正确.应选D.6.(2019四川遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图,那么以下结论同时成立的是()A.B.C.D.答案C解析抛物线开口向上,a>0,抛物线的对称轴在直线x=1的右侧,x=->1,b<0,b<-2a,

6、即b+2a<0,抛物线与y轴交点在x轴下方,c<0,abc>0,抛物线与x轴有2个交点,=b2-4ac>0,x=1时,y<0,a+b+c<0.应选C.7.(2019黑龙江齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A,B两点,且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:对称轴为直线x=2;抛物线与y轴交点坐标为(0,-1);m>假设抛物线C2:y2=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,那么a的取值范围是a<2;不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正

7、确结论的个数为()A.2B.3C.4D.5答案B解析抛物线对称轴为直线x=-=-=2,故正确;当x=0时,y=2n-1,故错误;把A点坐标(-1,2)代入抛物线解析式得2=m+4m+2n-1,整理得2n=3-5m,带入y1=mx2-4mx+2n-1,整理得y1=mx2-4mx+2-5m,由,抛物线与x轴有两个交点,那么:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,整理得36m2-8m>0,m(9m-2)>0.m>0,9m-2>0,即m>,故错误;由抛物线的对称性,点B坐标为(5,2).当y2=ax2的图象分别过点A.B时,其与线段分别有且只有一个公共点

8、,此时,a的值分别为a=2,a=,a的取值范围是a<2;故正确;不等式mx2-4mx+2n>0的解可以看作抛物线y1=mx2-4mx+2n-1位于直线y=-1上方的局部,那么此时x的取值范围包含在使y1=mx2-4mx+2n-1函数值范围之内故正确;应选B.8.(2019湖北恩施)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,局部图象如下图,以下判断中:abc>0;b2-4ac>0;9a-3b+c=0;假设点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,那么y1>y2;5a-2b+c<0.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5答案B解析抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),-=-1,a+b+c=0,b=2a,c=-3a,a>0,b>0,c<0,abc<0,故错误,抛物线与x轴有交点,b2-4ac>0,故正确,抛物线与x轴交于(-3,0),9a-3b+c=0,故正确,点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,-1.5>-2,那么y1<y2;故错误,5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故正确,应选B.9.(2019贵州黔西南):二次函数y=ax2+bx+c图象上局部点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么