2013届高三上期末考数学三角函数试题分类汇编

1、广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）在中角、的对边分别是、，若， 则_答案：解析：由，得，故，又在中，故，2、（东莞市2013届高三上学期期末）若函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数答案：D3、（佛山市2013届高三上学期期末）函数 的最小正周期为 ，最大值是 答案：（2分）， （3分）4、（广州市2013届高三上学期期末）函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是 A B C D答案：B分析：逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，即

2、5、（江门市2013届高三上学期期末）函数在其定义域上是A周期为的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的偶函数答案：C6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 答案：C7、（汕头市2013届高三上学期期末）若已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，AB2C，则sinB答案：18、（汕头市2013届高三上学期期末）设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称，则下列的判断正确的

3、是（）A、p为真B、q为假C、q为假D、为真答案：C9、（湛江市2013届高三上学期期末）在ABC中，A，AB2，且ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、1答案：A10、（中山市2013届高三上学期期末）若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案：C12、（珠海市2013届高三上学期期末）函数ysin (2x)的图象可由函数ysin 2x的图象 A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到答案：A二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期

4、末）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值解：（1），故 2分 5分当，即时，取得最小值，相应的值的集合为 7分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分（2）由，得， ，故， 10分 12分2、（东莞市2013届高三上学期期末）设函数，在ABC中，角A、的对边分别为a,b,c (1)求的最大值； (2)若,求A和a。解：（1）因为 1分 3分 . 4分 所以，当，即，时，取得最大值， 5分 其最大值为. 6分 （2）由得，即. 7分在中，因为，所以.又， 所以，. 9分又因为，所以. 10分在中，由及，得 . 12分3、（佛山市2013届高三上学期期末）第16

5、题图CBDA如图，在中，为中点，.记锐角且满足（1）求； （2）求边上高的值解析：（1）， -5分（2）方法一、由（1）得， ， -9分在中，由正弦定理得：，第16题图CBDAH， -11分则高 -12分方法二、如图，作 边上的高为 在直角中，由（1）可得，则不妨设 则 -8分注意到，则为等腰直角三角形，所以 ，则 -10分所以，即 -12分4、（广州市2013届高三上学期期末）已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值；(2) 求的值. （1）解:,依据正弦定理得:, 1分即,解得. 3分(2)解:， . 4分 . 5分, 6分 . 7分,. 8分 9分 10分 . 12分5、（惠州市201

6、3届高三上学期期末）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称（1）求的值；（2）若，求的值。（1）解：，2分函数的最小正周期为3分函数，5分又的图像的对称轴为（），6分令，将代入，得（），7分（2）解：，9分12分6、（江门市2013届高三上学期期末）在中，角、所对的边长分别为、，已知求角的大小；若，求的值解：由得2分，解得或4分，因为是三角形的内角，所以6分由正弦定理得8分，解得9分，因为，所以，10分，所以12分7、（茂名市2013届高三上学期期末）如图所示，角为钝角，且，点、分别在角的两边上.（1）已知=5，AQ =2，求PQ的长；（2）设的值.解：（1）是钝角，1分 在中，由余弦定

7、理得： 所以4分解得 或（舍去负值），所以 6分（2）由7分在三角形APQ中，又8分9分11分128、（汕头市2013届高三上学期期末）已知函数(I)求f（x）的最小正周期；(II)求的值；(皿)设，求的值.解：（1）的最小正周期为T= （3分）（2）（6分）（3）由（8分）所以（9分）（10分）（11分）（12分）9、（增城市2013届高三上学期期末）已知函数（1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像（1） 1分 3分 = 4分 = 5分 的最小正周期是，最小值是 7分6. 列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 10、（湛江市2013届高三上学期

8、期末）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。11、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知向量，函数（），且.（1）求函数的表达式；（2）设， ；求的值解析：（1）依题意得 (2分)又得,即 ， (4分) (5分) （2）由得，即, (7分)又,， (8分)由得,即, (10分)又, (12分)12、（珠海市2013届高三上学期期末）设向量a，b，为锐角（1）若a·b，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 解：（1） 因为a·b2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 8分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2××( ) 12分解法二 因为ab，所以tan2 8分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2×&