点线面之间的位置关系——平面

1、闽清一中 张夏强平面的特征：平面的特征：(2) 无限延展性无限延展性(3) 没有厚度没有厚度(1) 平展性平展性平面的画法：平面的画法：通常用平行四边形来表示平面。通常用平行四边形来表示平面。点、线、面的表示字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母 或用平行四边形ABCD 、ABC、相对两字母表示，即AC,l m n, 点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：,; 两个相交平面的画法：两个相交平面的画法：三种语言转换图形语言图形语言 文字语言文字语言 符号语言符号语言 1AMACAC 平面平面平面平

2、面P ABQ AB 1ABACAAAC 平平面面平平面面lA l QPABBCA点点P在直线在直线AB上上点点Q不在直线不在直线AB上上点点M在平面在平面AC内内点点A1不在平面不在平面AC内内直线直线AB在平面在平面AC内内直线直线AA1不在平面不在平面AC内内ABBC=B 直线直线AB与直线与直线BC交于点交于点B直线直线l和平面和平面交于交于A平面平面和平面和平面交于直线交于直线l平面基本性质公理1：1.文字语言：若一条直线 上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。,Al Bl ABl 2.符号语言:3.图形语言：B平面基本性质公理2：1.文字语言：若两个平面有一个公

3、共点，则它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,2 2. .符符号号语语言言: :且且PPlPl3.图形语言：平面基本性质公理3：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,ABCA B C唯唯一一不不共共线线2 2. .符符号号语语言言: :3.图形语言：确定一平面不共线CBACBA,推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.ABCa平面的基本性质平面的基本性质推论推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平

4、面经过两条平行直线，有且只有一个平面.baab例题讲解例题讲解例例1 两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求证：直线求证：直线AB，BC，AC共面共面.证法一：证法一：因为因为ABAB=A所以直线所以直线AB，AC确定一个平面确定一个平面 .（推论（推论2）因为因为BAB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直线因此直线AB，BC，CA共面共面.ABC证法三：证法三：因为因为A，B，C三点不在一条直线上，三点不在一条直线上，所以过所以过A，B，C三点可以确定平面三点

5、可以确定平面 .（公理（公理3）因为因为A ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直线共面三直线共面.要证各线共面，先确定一个平面，要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内再证明其他直线也在这个平面内例例2已知三角形已知三角形ABC的三条边的三条边AB、BC、AC与平与平面面分别交于分别交于P、Q、R求证：求证：P、Q、R共线共线BAQRCP证明：证明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理同理Q、R也为公共点也为公共点所以所以P、Q、R共线共线要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点直直线线不不共共面面。（

6、5 5）两两两两相相交交的的三三条条则则与与重重合合。公公共共点点，有有三三个个不不在在一一直直线线上上的的（4 4）平平面面与与平平面面. .平平面面，则则a a直直线线a a，点点A A（3 3）若若点点A A条条直直线线确确定定一一个个平平面面。（2 2）经经过过同同一一点点的的三三面面。（1 1）三三点点确确定定一一个个平平：判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确（）（）（）（）（）小结：小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法三点共线、三线共点问题的一般方法1证明若干点或证明若干点或直线共面直

7、线共面通常有两种思路通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内在这平面内2证明证明三点共线三点共线，通常先确定经过两点的直线是某，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内点，即该点分别在这两个平面内3证明证明三线共点三线共点，通常先证其中的两条直线相交于，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点一点，然后再证第三条直线经过这一点思考题思考题正方体正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金