有效数字规则

1、一、什么叫有效数字？一、什么叫有效数字？ n例：甲、乙和丙三人分别用米尺测某例：甲、乙和丙三人分别用米尺测某物的长度，米尺最小分度是物的长度，米尺最小分度是1mm，某，某物长度在物长度在323 mm 324 mm之间，之间，甲测得：甲测得：323 mm323 mm过于粗糙过于粗糙乙测得：乙测得：323.6 mm 323.6 mm 66是估读出来的是估读出来的, ,可疑可疑 的的,323,323是可靠数是可靠数丙测得丙测得:323.67 mm:323.67 mm77是无法估读的是无法估读的有效数字有效数字= =可靠数字可靠数字+1+1位可疑数字位可疑数字 7.2 mm 7.25 mm 7.24

2、mm 7.243 mm二、几个注意问题二、几个注意问题1.可估读的仪器应估读最小刻度以下的一可估读的仪器应估读最小刻度以下的一位可疑数；若正好对准刻度线，则估读位可疑数；若正好对准刻度线，则估读数为零，补上数为零，补上“0”作为可疑数。作为可疑数。37.0 mm 37 mm 17.010mm 17.01 mm2.第一位非零数字前的第一位非零数字前的“0”不是有效数字，不是有效数字，第一位非零数字后的第一位非零数字后的“0”是有效数字。是有效数字。 0.00021 0.00210 0.002100二位有效数字二位有效数字三位有效数字三位有效数字四位有效数字四位有效数字二位有效数字二位有效数字 0

3、.00213.位数不因单位换算而改变。位数不因单位换算而改变。科学记数法科学记数法 =0.000017=0.000017度度-1-1 = = 1.71.71010-5-5度度-1-1L L=3.8=3.81010-3-3 m m=3.8=3.81010-1-1cmcm=3.8=3.8mmmm m=30.2m=30.20 0g3020g30200 0mgmg =3.020 =3.02010104 4mgmg三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则 （间接测量值的有效数字）（间接测量值的有效数字）1.1.加减运算加减运算, , 取小数后位数最少取小数后位数最少 例：例：N=41.N=41.8 8+

4、15.4+15.41 1-8.37-8.372 2=48.=48.8 82.2.乘除运算乘除运算, , 一般取位数最少一般取位数最少117930.18045.1028.2147N3.幂的运算幂的运算 乘方、开方的有效数字位数与其底的乘方、开方的有效数字位数与其底的 有效数字位数相同。有效数字位数相同。 4.4.三角函数和对数运算三角函数和对数运算 先进行不确定度估算，运算结果取至先进行不确定度估算，运算结果取至 不确定度所在那一位。不确定度所在那一位。0003. 08660. 08660. 00060sinsin1036018025 . 0cos,sin,0200060422yyyUyyyUU

5、fUUyyyU？三角函数运算三角函数运算0004. 03006. 33006. 31998lglg104210ln1998110ln1)(,lg, 21998422yxxyyxUyyxyUxUxfUUyyxyUxx？对数运算对数运算5.常数的运算常数的运算 不影响运算结果的有效数字位数。不影响运算结果的有效数字位数。 cmRLcmRScmR83.6200.101416.3222.314)00.10(1416.300.10222四、测量值最终由不确定度定位四、测量值最终由不确定度定位1.不确定度的有效数字不确定度的有效数字 不确定度的不确定度的中间过程中间过程要求保留要求保留2位有效数字位有效数

6、字 不确定度的不确定度的最后表达最后表达要求只取要求只取1位有效数字位有效数字, 修约规则修约规则:非零即进，只进不舍。非零即进，只进不舍。 Ex取取1-2位有效数字，位有效数字， E10%取取1位，位， E10%取取2位。位。 2.测量值的最后一位与不确定度测量值的最后一位与不确定度U所在位所在位 对齐，四舍五入，舍入多余位数对齐，四舍五入，舍入多余位数 。mmUxxmmUmmxxx）（05. 025. 105. 0254. 1) 1 (scmvscmUscmvv/4 . 04 . 8/4 . 0/353. 8)2(）（gwgUgww）（02. 034. 802. 0335. 8)3(mLm

7、mUmLL664610)02. 076. 2(1002. 010210756. 2cml）（30 . 084 . 12/3 . 031 .980scmg）（VV）（40 . 03 . 922222222/101 . 08 . 9/10836. 9/101 . 0/101/6 .983scmUgscmgscmscmUscmggg）（一、列表法二、作图法图示法和图解法三、逐差法 表表1 加速度加速度a与斜面高度与斜面高度h的关系的关系h(cm)1.6462.2202.7943.3683.942a(cm/s2) 10.7714.5518.3422.1625.99一、列表法一、列表法二、作图法二、作图

8、法图示法和图解法图示法和图解法作图的具体方法和步骤作图的具体方法和步骤:1.定坐标轴定坐标轴.2.定坐标比例定坐标比例 定比例（或叫分度）就是确定毫米方格定比例（或叫分度）就是确定毫米方格 纸每格所代表的物理量的大小。纸每格所代表的物理量的大小。n至少每一小格至少每一小格(1mm)反映数据最后一反映数据最后一位可靠数字的位可靠数字的1单位。单位。 例如例如: 横轴横轴1mm:0.010cm 纵轴纵轴1mm:0.10cm/s23.标度标度 在坐标轴上每隔一定的间距在坐标轴上每隔一定的间距, 用整齐数标出分度值用整齐数标出分度值.n原点不一定是（原点不一定是（0，0）点）点.n终点终点.n数据特别

9、大或特别小，可以数据特别大或特别小，可以用用”10n”或或”10-n”形式写在单形式写在单位前位前. 4.标出实验点。标出实验点。 5.连线。连线。6.在图的下面写图的名称。在图的下面写图的名称。特别要求：在图上明显处写上坐标轴的比特别要求：在图上明显处写上坐标轴的比例、姓名、上课时间例、姓名、上课时间. 三、逐差法三、逐差法望远镜读数与负荷变化的关系 0123456负荷F（Kg）01.0002.0003.0004.0005.0006.000增重n(mm)-0.17.114.922.129.136.6 减重n”(mm)0.29.216.725.534.242.1 平均n(mm)0.18.215.823.831.639.4 ni+3(mm)23.831.639.4ni(mm)0.18.215.8ni(mm)23.723.423.6mn21036. 2n在实验报告纸上做下列练习，要写出详在实验报告纸上做下列练习，要写出详细计算过程，计算结果网上输入、检查细计算过程，计算结果网上输入、检查和评分，在第和评分，在第3周上课之前完成，计算周上课之前完成，计算过程和作图第过程和作图第4周交。周交。作业一，作业一，P50-P52:练习练习1,练习练习2,练习练习3,练习练习4,练习练习5/(1,2)，练习练习6,练习练习7,练习练习8,练习练习9,练习练习10,人有了知识，就会具