材料力学总复习

1、 第一章第一章 绪论绪论 构件构件组成结构的单个部件。组成结构的单个部件。结构结构建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分。建筑物中承受荷载并起骨架作用的部分。材料力学的研究对象材料力学的研究对象杆件杆件。荷载荷载作用在建筑物或结构上的外力及其自身重力。作用在建筑物或结构上的外力及其自身重力。 杆件的杆件的包括包括 。 变形固体变形固体外力作用下形状尺寸发生变化的物体。外力作用下形状尺寸发生变化的物体。有关材料的基本假设：有关材料的基本假设：；有关变形的基本假设：有关变形的基本假设：。 内力内力由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量由于外力引起的构件内部相邻部分相互作用力的改变量。 AFN

2、斜截面应力：斜截面应力： a2sin2acosa2a拉为正；拉为正； EAlFEAFllAEFlEN: )()(不变、段内拉压杆：弹性范围胡克定律 轴向拉伸轴向拉伸( (压缩压缩) )变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长变形受力变形特点：轴向外力产生轴向伸长( (缩短缩短) )变形。变形。ixNFF 破坏前破坏前，5%，； AmaxmaxNF三类强度计算问题：校核三类强度计算问题：校核(105%)、设计、设计(取整取整)、确定许可荷载、确定许可荷载(平衡平衡)。由于由于截面尺寸突然改变截面尺寸突然改变引起的引起的局部应力急剧增大局部应力急剧增大现象，称为现象，称为应力集中应力集中。对对脆性材

3、料脆性材料危害严重，危害严重，必须考虑应力集中的影响必须考虑应力集中的影响连接部位的破坏形式连接部位的破坏形式: : 连接件被剪断、挤坏和主板被拉断。连接件被剪断、挤坏和主板被拉断。SSAF： bsbsbsbsAF： )mdb( tFAFj一般在一般在 受力特点：受力特点：杆件在杆件在垂直杆轴垂直杆轴方向作用方向作用大小相等，方向相反大小相等，方向相反， 作用线相距很近的作用线相距很近的平行外力平行外力。变形特点：变形特点：两外力之间的截面两外力之间的截面发生发生相对错动相对错动变形。变形。挤压挤压-是指两个构件传递压力时是指两个构件传递压力时相互接触面局部受压相互接触面局部受压现象现象。Px

4、IMxPmaxWTRIT）（）（圆圆环环截截面面：4 43 34 41 11 16 6D D1 1ppWDI324扭矩的符号规定扭矩的符号规定右手螺旋法则右手螺旋法则。 扭矩（图）扭矩（图） 切应力切应力 三类三类强刚度强刚度计算问题：计算问题：校核、设计、确定许可荷载校核、设计、确定许可荷载。1 16 6d d3 3ppWdI324圆圆截截面面：内外径的比值内外径的比值Dd pWTmaxmax段段pGITl 180maxmaxGITmaxmax发生在长边中点：发生在长边中点： 2maxhbTWTp单位长度扭转角：单位长度扭转角：3hbGTGITt受力特点：受力特点：作用在作用在内力偶矩相等、

5、转向相反的内力偶矩相等、转向相反的。变形特点：变形特点：相邻截面相邻截面变形变形。 弯曲变形弯曲变形受力特点：受力特点：杆件受到杆件受到垂直杆轴的外力垂直杆轴的外力或或杆轴平面内的外力偶杆轴平面内的外力偶作用。作用。 变形特点：变形特点：杆轴线由直线变成曲线杆轴线由直线变成曲线。 外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。外力作用面（纵向对称平面）与杆轴弯曲面重合。梁的计算简图：梁的计算简图：梁本身、梁本身、荷载、支座荷载、支座的简化的简化。 使截面邻近梁微段有使截面邻近梁微段有顺时针顺时针转动趋势的剪力转动趋势的剪力为正值为正值，反之为负值。，反之为负值。使截面邻近梁微段产生使截面邻近梁微

6、段产生下边凸出下边凸出，上边凹进变形的弯矩，上边凹进变形的弯矩为正值为正值，反之为负值。，反之为负值。由外力直接求梁横截面上的内力）由外力直接求梁横截面上的内力） 梁任一横截面上的梁任一横截面上的剪力剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力外力沿截面方向投影的代数和沿截面方向投影的代数和；外力使截面产生外力使截面产生顺时针转动顺时针转动趋势时（或左上右下）趋势时（或左上右下）该截面该截面剪力为正剪力为正，否则为负。，否则为负。iySFF 梁任一横截面上的梁任一横截面上的弯矩弯矩数值等于该截面一侧数值等于该截面一侧( (左侧或右左侧或右侧侧) )所

7、有所有外力对截面形心力矩的代数和外力对截面形心力矩的代数和；外力使梁段产生外力使梁段产生上上凹下凸凹下凸变形时变形时(或左顺右逆或左顺右逆)该截面该截面弯矩为正弯矩为正，否则为负。，否则为负。)(ioFMM 内力方程法内力方程法绘制梁的内力图： 首先首先；然后；然后根据方程作图根据方程作图。 土建工程规定：土建工程规定：正值的剪力画在轴线上方正值的剪力画在轴线上方; ;正值的弯矩画在轴下方正值的弯矩画在轴下方。弯矩、剪力、分布荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力、分布荷载集度之间的微分关系)3 . 4()()(xqdxxdFS)4 . 4()()(xFdxxdMS)5 . 4()()(22xqdx

8、xMd内力图规律内力图规律 微分关系法微分关系法画梁内力图： （悬臂梁可免）；将梁分段；（悬臂梁可免）；将梁分段；，。 确定分界截面内力值的方法确定分界截面内力值的方法：截面法、直接法、积分法截面法、直接法、积分法。;dx)x(qFFBAASBS;dx)x(FMMBASAB 弯矩、剪力、荷载集度间的关系在内力图绘制中的应用弯矩、剪力、荷载集度间的关系在内力图绘制中的应用( (梁内力图规律梁内力图规律) ) q=0 0 梁段 q=c 梁段 F作用截面 m 作用截面 梁梁外外力力剪剪力力图图弯弯矩矩图图 q(x)=q(x)=0 0梁段梁段：剪力图剪力图为平行线。弯矩图为为平行线。弯矩图为斜直线。斜

9、直线。q(x)=q(x)=常量梁段：剪力图常量梁段：剪力图为斜直线为斜直线; ;弯矩图为二次弯矩图为二次曲线曲线 FS=0的截面：弯矩的截面：弯矩M有极有极值。值。 集中力集中力F F作用截面：剪作用截面：剪力图发生突变力图发生突变，且突变，且突变值等于该集中力的大小值等于该集中力的大小；弯矩图出现尖角，且；弯矩图出现尖角，且尖角的方向与集中力的尖角的方向与集中力的方向相同。方向相同。 集中力偶作用截面：集中力偶作用截面：剪力图不变化；剪力图不变化；弯矩弯矩图发生突变图发生突变，且突变，且突变值等于该集中力偶的值等于该集中力偶的力偶矩。力偶矩。 q(x)=q(x)=线性函数梁段：线性函数梁段：

10、剪力图为二次抛物线剪力图为二次抛物线; ;弯矩图为三次抛物线弯矩图为三次抛物线. . 剪力剪力( (横力横力) )弯曲梁横截面上任一点处有切应力弯曲梁横截面上任一点处有切应力和正应力和正应力。且切应力且切应力只与剪力只与剪力F FS S有关，正应力有关，正应力只与弯矩只与弯矩M M有关。有关。正应力公式的使用范围：正应力公式的使用范围：纯弯曲梁；纯弯曲梁；弹性范围弹性范围(p p) )；平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；细长梁的横力弯曲。细长梁的横力弯曲。 梁横截面上某点处的正应力与该截面上的弯矩和该点到中性梁横截面上某点处的正应力与该截面上的弯矩和该点到

11、中性轴的距离轴的距离y y成正比，与该截面对中性轴的惯性矩成反比；成正比，与该截面对中性轴的惯性矩成反比；沿截面沿截面高度正应力线性分布；高度正应力线性分布；中性轴上各点正应力为零；中性轴上各点正应力为零；中性轴把中性轴把截面分为拉压两个区域，离中性轴越远正应力越大；截面上下边截面分为拉压两个区域，离中性轴越远正应力越大；截面上下边缘正应力最大；缘正应力最大；与中性轴等远各点正应力相同。与中性轴等远各点正应力相同。zyM ZzmaxmaxWMMymaxZZyIW -截面对中性轴的弯曲系数截面对中性轴的弯曲系数矩形矩形截面截面.bhW;bhIZZ61223圆形圆形截面截面.DW;DIZZ3264

12、34圆环形截面圆环形截面：)Dd().(DW);(DIZZ4344132164二、梁横截面上的切应力二、梁横截面上的切应力矩形截面矩形截面k=3/2; =3/2; 圆形截面圆形截面k=4/3; =4/3; 圆环形截面圆环形截面k=2; =2; 型钢截面型钢截面k1.1.bISFz*zS矩形截面梁矩形截面梁切应力计算公式切应力计算公式-沿截面高度抛沿截面高度抛物线规律变化物线规律变化AFkSmax最大切应力计算公式最大切应力计算公式 三、梁的强度计算三、梁的强度计算最大应力所在截面称为最大应力所在截面称为，危险截面上最大应力所在点称为危险截面上最大应力所在点称为。 等直梁等直梁的正应力的正应力强

13、度条件：强度条件： 脆性材料梁脆性材料梁的的强度条件：强度条件： zmaxmaxWMtzltIyMmax1maxczacIyMmax2max校核切应力：校核切应力：或者梁在或者梁在作用作用；。maxmaxmaxmax AFkbISFSzzS梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件: : 四、梁的合理截面（提高梁正应力强度的措施）四、梁的合理截面（提高梁正应力强度的措施）2.2.采用合理的截面形式采用合理的截面形式, ,提高提高W Wz z1.1.合理安排梁的支座和荷载，降低合理安排梁的支座和荷载，降低M Mmaxmax1 1）材料配置离中性轴远；）材料配置离中性轴远；3 3）采用等强度梁）采用等强

14、度梁五、梁的极限弯矩五、梁的极限弯矩极限设计的强度条件为极限设计的强度条件为 SumaxuWMM一、静矩一、静矩;yAdAyScAx;xAdAzScAy性质：性质：截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；APdAI;2;dIP324)Dd();(DIP44132二、极惯性矩二、极惯性矩实心圆截面：实心圆截面： 空心圆截面：空心圆截面：三、惯性矩三、惯性矩;dAyIAx2;dAxIAy2;dAyxIAxy 四、惯性积四、惯性积矩形截面：矩形截面： 圆形截面：圆形截面：;123bhIz;123hbIy;dIIzy644.IIdA)xy(dAIyxAA

15、p222几何关系：几何关系：五、平行移轴公式五、平行移轴公式;Abcyy2;abAIIxyyx11;AaIcxx2 六、主惯性轴和主惯性矩六、主惯性轴和主惯性矩 形心主惯性轴（形心主轴）形心主惯性轴（形心主轴）通过形心的主惯性轴；通过形心的主惯性轴； 形心主惯性矩（形心主惯矩）形心主惯性矩（形心主惯矩）截面对形心主轴的惯性矩。截面对形心主轴的惯性矩。 主惯性轴（主轴）主惯性轴（主轴）使使 的这对正交坐标轴；的这对正交坐标轴； 主惯性矩（主惯矩）主惯性矩（主惯矩）截面对主惯性轴的惯性矩；截面对主惯性轴的惯性矩；0ooyzI七、平面图形几何性质的几何意义：七、平面图形几何性质的几何意义： 1.1.

16、 静矩：静矩：图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度；图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度； 2.2. 极惯性矩：极惯性矩：图形的面积相对于指定坐标原点之间分布的集图形的面积相对于指定坐标原点之间分布的集 中或分散程度；中或分散程度； 3.3. 惯性矩：惯性矩：图形的面积相对于指定坐标轴之间分布的集中或图形的面积相对于指定坐标轴之间分布的集中或 分散程度；分散程度； 4. 4. 惯性积惯性积：图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布：图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布 的集中或分散程度。的集中或分散程度。zzEI)x(MwEI)x(Mdxwd或或22 梁的挠曲线梁的挠曲

17、线平面弯曲梁变形后轴线在纵向对称平面内弯成的光滑曲线。平面弯曲梁变形后轴线在纵向对称平面内弯成的光滑曲线。对等截面梁，将上式逐次积分得到梁的转角和挠度方程对等截面梁，将上式逐次积分得到梁的转角和挠度方程 梁任一横截面相对于原来位置所转动的角度，称为该截面的梁任一横截面相对于原来位置所转动的角度，称为该截面的，并，并。单位用弧度（。单位用弧度（radrad）表示。）表示。dxdy tanCdx)x(MEIdxdw1DCxdx)dx)x(M(EIy1 线弹性小变形前提下，当梁上作用多个荷载时可根据叠加原理用叠加法线弹性小变形前提下，当梁上作用多个荷载时可根据叠加原理用叠加法求梁的挠度和转角。梁在简

18、单荷载作用下的转角和挠度可查表求梁的挠度和转角。梁在简单荷载作用下的转角和挠度可查表6-16-1。 梁的刚度条件可写为：梁的刚度条件可写为： lwlwmax 超静定问题超静定问题仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的问题。仅用静力平衡条件不能确定全部未知力的问题。 超静定次数超静定次数平衡方程少于未知力的平衡方程少于未知力的( (多余约束力多余约束力) )个数。个数。 多余未知力多余未知力( (约束约束) )超过平衡方程个数的未知力超过平衡方程个数的未知力( (约束约束) )。求解超静定问题一般利用求解超静定问题一般利用几何、物理、静力学几何、物理、静力学三方面关系补充变形协调方程。三方面关系补

19、充变形协调方程。 列列； 根据变形几何相容条件，列根据变形几何相容条件，列； （） 列物理方程（拉压胡克定律）列物理方程（拉压胡克定律） ； 代人代人，得到得到； 与与，即可求出所有未知力；，即可求出所有未知力； 按题目要求进一步求解。按题目要求进一步求解。;),(,),(,)(2)2tan(;)2(2min0max002221minmax xyxxyxyxXxyxyx 222cossinxyx：2222sincosxyxyx 三向应力圆的三向应力圆的最大正应力和切应力最大正应力和切应力脆性材料多产生脆性断裂破坏，用第一、第二强度理论；脆性材料多产生脆性断裂破坏，用第一、第二强度理论； 塑性材

20、料及两种材料三向压缩应力状态产生塑性屈服破坏塑性材料及两种材料三向压缩应力状态产生塑性屈服破坏, , 用第三、第四强度理论；用第三、第四强度理论；3. 3. 三向拉伸应力状态下，多产生脆性断裂破坏，用第一强度理论三向拉伸应力状态下，多产生脆性断裂破坏，用第一强度理论或莫尔强度理论；或莫尔强度理论；4. 4. 土力学、岩石力学、地质力学大都采用莫尔强度理论。土力学、岩石力学、地质力学大都采用莫尔强度理论。,xd,xd22422334)(1)(1)(1123331223211 EEEzzyyzyIyMIzM maxmaxmax zzyyWMWMzZNMNIyMAF 两种或两种以上的两种或两种以上的

21、组合而成的变形。组合而成的变形。 双向平面弯曲。双向平面弯曲。 双向平面弯曲梁的双向平面弯曲梁的挠度计算也用叠加法挠度计算也用叠加法。但应用。但应用几何相加求截面总挠度几何相加求截面总挠度。计算方法：计算方法： “先分解，后叠加先分解，后叠加。” maxmaxminmax zNWMAF yIMzIMAFzzyyMMNzy zzyyclWMWWAFmaxmax使杆件截面上使杆件截面上不出现不出现应力应力时时作用的作用的，称作称作该截面的该截面的。pzWTWM 2234r 2243r22)l(EIFcr;:;:222baEcrpcrp中小柔度杆；大柔度杆； 1折折减减系系数数法法AFst 一、压杆稳定的概念一、压杆稳定的概念ll称为称为相当长度相当长度, , 称为称为长度因数长度因数五、提高压杆稳定性的措施五、提高压杆稳定性的措施四、压杆的稳定计算四、压杆的稳定计算二、细长压杆临界力的欧拉公式二、细长压杆临界力的欧拉公式 临界压力临界压力( (荷载荷载) )F Fcrcr压杆在临界状态承受的轴向压力压杆在临界状态承受的轴向压力。