总体均数的估计和t检验

1、第四章第四章 总体均数的估计和总体均数的估计和t检验检验 医学统计学及其软件包上海第二医科大学生物统计教研室第一节 总体均数的估计 一标准误一标准误(Standard Error) 标准差是描述个体值的变异。 标准误用于描述统计量的变异。 均数的标准误，就是样本均数的标准差，用以表达样本均数分布的离散程度。标准误小,表示抽样误差小，统计量较稳定，与所估计的参数较接近。 nSSx/ 样本1 N 样本2 N 样本3 N 。1X2X3X 正态总体N（，2） 各样本均数构成一个总体，为正态分布N（ ，2/N）。样本均数的标准差为： /用一个样本来估计样本均数的标准差为：NnSSx/ 通常用均数标准差：

2、表示一组数据的平均水平和离散程度。 有时用均数标准误：表达样本均数及其离散程度，必须注明以免误解。 除了均数的标准误外，还有率的标准误，回归系数的标准误等。二总体均数的估计二总体均数的估计 总体均数用表示，总体均数的估计包括点估计和区间估计。点估计即用样本均数来估计总体均数。区间估计即按一定的概率估计总体均数在哪个范围内，这个范围称为置信区间，这个概率称为可信度或置信度，用1-表示，常取95%或99%，按此确定的可信区间分别称之为95%或99%可信区间。 总体服从正态分布并且总体标准差未知，则总体均数的95%可信区间为： nstx/,05. 0例例4.1 求例3.2资料（P38）中红细胞数总体

3、均数的点估计和区间估计。从例3.2的计算中可得：n=120， =4.9591，s=0.4038，自由度=n-1=120-1=119，查t界值表得 ， ；（P394）。总体均数的点估计为：4.9591总体均数的95%可信区间为： = （4.8861, 5.0321）总体均数的99%可信区间为： =（4.8626，5.0556） x980. 1120,05. 0t617. 2120,01. 0txnstx/,05. 0nstx/,05. 0120120 x980. 1120,05. 0t617. 2120,01. 0t120/4038. 0980. 19591. 4120/4038. 0617.

4、29591. 4三总体均数区间估计的SAS程序proc means data=rbc n mean std clm; var x;run;Proc means data=rbc n mean std clm alpha=0.01; var x;run;选择项clm表示要计算总体均数的可信区间 可信区间的可信水平可用选择项alpha=规定 程序程序4.1结果输出：结果输出： Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 95.0% CLM Upper 95.0% CLM - 120 4.9590917 0.4038348 4.8860955 5.03208

5、79 - Analysis Variable : X N Mean Std Dev Lower 99.0% CLM Upper 99.0% CLM - 120 4.9590917 0.4038348 4.8625876 5.0555957 - 第二节第二节 样本均数与总体均数比较的样本均数与总体均数比较的t检验检验 设样本观察值为X1,X2, Xn ,欲检验该样本是否来自均数为0的已知总体。 t检验步骤为: （1）建立假设： H0:样本来自均数为0的总体 H1:样本所来自的总体均数不为0 双侧= 0.05 （2）计算统计量，求P值 xSxt/0自由度=n-1 nSSx/求得t值后,据查t临界值

6、表得t0.05,t0.01。 如果,tt0.05,则P0.05,不拒绝H0。样本均数和0的差异无统计学意义。 t0.05tt0.01,则0.01P0.05,在=0.05水平上拒绝H0,样本均数和0的差异有统计学意义。认为该样本并非来自均数为0的总体。 t0.01t,则P0.01,在=0.01水平上拒绝H0, 例例4.2 随机抽取某地区96个成年男子的脉搏平均数是每分钟73.7次,标准差为8.8次,试问该地区成年男子的脉搏平均数和每分钟72次有无差别?解：解：H0: =72 H1:72 t=|73.7-72|/(8.8/ )=1.893 =96-1=95 查t界值表(见附表二), =95时,t0

7、.05=1.982，现t=1.893t0.05,故P0.05。认为某地区成年男子的平均脉搏数与每分钟72次差别无统计学意义。96第三节第三节 配对配对t检验检验 配对t检验(Paried t Test)用于配对试验设计(Paired Design)，它是按一些非实验因素条件将受试对象配成对子,给予每对中的个体以不同的处理。配对的条件一般为年龄、性别、体重、。其优点是在同一对的试验对象间取得均衡,从而提高试验的效率。 欲比较配对试验中两种处理的效果, 或者自身对照中比较试验前后某指标的变化。可先求出成对数据之差值d。然后使用t检验,检验d是否来自均数为0 的总体。 配对比较设计配对t检验公式为:

8、dSdt/例例4.3 用某药治疗10例高血压病人,治疗前后各例舒张压测量结果如表4.1，问该药是否有降低舒张压的作用？表4.1 10例高血压患者用某药治疗前后的舒张压(mmHg) 例号 治疗前 治疗后 差数d 1 117 123 -6 2 127 108 19 3 141 120 21 4 107 107 0 5 110 100 10 6 114 98 16 7 115 102 13 8 138 152 -14 9 127 104 23 10 122 107 15 解解：H0:差数总体均数d=0 H1:差数总体均数d0。 由表4.1算得各例治疗前后的差值d后,得 =9.7 , =12.3473

9、/ 代入(4.13)式, t=9.7/(12.3473/ )=2.4843 , df=10-1=9 查t界值表,df=9时, t0.05=2.262, t0.01=3.25 现t0.05tt0.01 ,故0.01P0.05,所以,拒绝H0, 认为治疗前后舒张压之相差有统计学意义,可以认为该药有降低舒张压作用。 ddS10d10第四节第四节 团体团体t检验检验 当按完全随机化设计的两个样本均数比较时,可用团体t检验(Grouped t Test), 比较的目的是它们各自所代表的总体是否具有相同的均数,其假设检验为H0:1=2, H1:12 完全随机化设计两个样本均数比较方差齐方差不齐方差齐性检验

10、t检验样本大小合并方差估计法 各自方差估计法 21|21xxSxxt分母称为两样本之差的标准误1. 小样本时，用合并方差估计法：)11(2)()(212122221121nnnnxxxxSxx自由度: DF=n1+n2-22. 大样本时，用各自方差估计法：22212121nSnSSxx自由度可用公式计算第五节第五节 两组的方差齐性检验两组的方差齐性检验 两个均数比较的t检验,其前提是两个样本所代表的总体具有相同的方差, 因此在作t检验前,应该作两个方差是否齐性(一致)的检验,称为方差的齐性检验(Test for Homogeneity of Variance)。H0:12=22 H1:1222 统计量F计算：F=较大的方差/较小的方差 这是一个单側检验，查单側方差分析用表。 自由度值有2个,分别为分子的自由度与分母的自由度。由方差齐性检验专用的F界值表(附表四，P396), 据分子,分母的自由度查得F0.05 , F0.01值, 如果FF0.05, 则P0.05, 不拒绝H0 ； 如果F0.05FF0.01,则0.01P0.05, 在=0.05水平上, 拒绝H0 ； 如果F0.01F,则P0.01, 在=0.01水平上,拒绝H0。 t检验的条件1. 样本均数和总体均数