高中数学公式大全高考必看(一)

1、高中数学常用公式及常用结论大全1 .元素与集合的关系xAxCUA,xCUAxA.2 .德摩根公式CU(AIB)CUAUCUB;CU(AUB)CUAICUB.3 .包含关系AIBAAUBBABCUBCUAAICUBCUAUBR2 .集合a1,a2,L,an的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空的真子集有2n-2个.3 .二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0);零点式f (x)a(x x1)(x x2)(a 0).4.充要条件(1)充分条件：若 p(2)必要条件：若q(3)充要条件：若 pq ,

2、则p是q充分条件.p ,则p是q必要条件.q,且q p,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然5.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f (x a) b的图象；若将曲线f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 f (xa, y b) 0的图象.6.分数指数哥man1,-( a 0,m,n n ma1).m(2) a 彳1万(a 0,m, n an1).7.根式的性质(2)当n为奇数时，van a；当n为偶数时，疗|a|a, a 0a,a 08.有理指数哥的运算性质arasars(a0,r,sQ).(2) (ar)sars(a

3、0,r,sQ).(ab)rarbr(a0,b0,rQ).9.指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0).10.对数的换底公式,一logmNlogaN(alogma0,且m1,N0).推论logambnnlogab(a0,且am11.对数的四则运算法则若a>0,aw1,M>0,N>0,则1,m,n1,n1,N0).loga(MN)logaMlogaN；(2),Mlog一NlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR).12.数列的同项公式与前n项的和的关系s1,n1ansnsn1,n（数列an的前n项的和为2sna1a2Lan).13.等差数列的通项公

4、式其前n项和公式为snana1(nn(aan)1)ddna1d(n14.等比数列的通项公式其前n项的和公式为sn15.同角三角函数的基本关系式16.和角与差角公式sin()sincosna1n(n1)d2(a11d)n.2tan(tantan1mtantanasin17.二倍角公式sin2tan2naqa1(1qn)1qna1，q1.2sincossinbcos=.a2b2sin(sincos；cos2cos(n,q1T或sn2cos；cos(）（辅助角22isin2tan1tan218.三角函数的周期公式d%q,q1qna1，q1sintan=cos)coscosmsinsin所在象限由点（

5、a,b）的象限决定2cos2112sin2；,tanb).a函数ysin(x),xCR及函数ycos(x),xR(A,w,为常数，且Aw0,3>0)的周期0)的周期T .-2T；函数ytan(x),xk,kZ(A,w,为常数，且Aw0,w:19 .正弦定理2R.sinAsinBsinC20 .余弦定理2,2222222,2abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.,、-11(1) S -aha -bhb2221 .三角形面积定理b、c边上的高).1-chc(ha、hb、hc分别表不a、2,、c1-(2) S-absinC222 .三角形内角和定理在ABC中，有AB

6、C_AB22223 .实数与向量的积的运算律设入、科为实数，那么1,.1.-一bcsinAcasinB.CC(AB)2C22(AB)。(1)结合律：入(a)=(入)a;(2)第一分配律：(X+)a=Xa+a;(3)第二分配律：入(a+b产入a+入b.24 .向量的数量积的运算律：(1) a-b=b-a(交换律)；(2) (a)b=(ab)=a-b=a(b);(3) (a+b)-c=a-c+b-c.25 .向量平行的坐标表示xy2x2y0.设a=(x，y)廿仇.),且b0,则aPb(b0)26 .a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos0.27 .平面向量的坐标运算(1)设"(x

7、/),b=(x2,y2),则a+b=(xx?,yy?).uuu uuuOB OA 伪 x1,y2y)(2)设a=(x1,y),b=(x2,y2),则a-b=(xx2,yyz).ULU(3)设A(x1，v),B(x2,y2),则AB设a=(x,y),R,则a=(x,y).(5)设a=(x1,y),b=(x2,y2)，贝Uab=(xyy2).28 .两向量的夹角公式cospxxyy(a=(x1,y1),b=(x2,y2).x2y2xfy229 .平面两点间的距离公式uuuuuuuuudA,B=|AB|VABAB4%)20%)2(A(x,y),Bd.).30 .向量的平行与垂直设a=(xi,yi),

8、b=(x2,y2),且b0,则A|bb=Xax1y2x2y10.ab(a0)a-b=0x1x2y1y20.31 .常用不等式：(1) a,bRa2b22ab(当且仅当a=b时取"=”号).ab(2) a,bRJOE(当且仅当a=b时取"=”号).22222(3)柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.(4) abab.32 .最值定理已知x,y都是正数，则有(1)若积xy是定值p,则当xy时和xy有最小值2jp;19(2)若和xy是定值s,则当xy时积xy有最大值-s2.33 .斜率公式k包1(P(x1,y1)、P2(x2,丫2).x2x134 .直线的五

9、种方程(1)点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P)(x1,y1),且斜率为k).(2)斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(3)两八、式(y1y2)(P1(X1,y1)、F2(x2,y2)(x1x2).y2y1X2x1(4)截距式x?1(ab分别为直线的横、纵截距，&b0)ab(5) 一般式AxByC0(其中A、B不同日为0).35 .两条直线的平行和垂直(1)若11:yk1xb1,l2:yk2xb2 l1|l2k1k2,b1d； 11I2k1k21.(2)若|1：AxB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、Bi、B2都不为零，ll|l2AiA2BB

10、2CiC211l2A1A2B1B20;36 .点到直线的距离d1Ax0By001(点p(x0,y0),直线|：AxByC0).、AB37 .圆的四种方程(1)圆的标准方程(xa)2(y b)2(2)圆的一般方程Dx Ey0( D2 E24F >0).(3)圆的参数方程r cosr sin(4)圆的直径式方程(xx1)(x x2)(yy1)(y y2)0(圆的直径的端点是“为。1)、B(x2,y2).2238.椭圆与当 1(aa2 b20)的参数方程是acosbsin39 .椭圆的的内外部2x(1)点P(x0,y0)在椭圆a2y_b21(a0)的内部2x0a2组1b2.2x(2)点P(x0

11、,y0)在椭圆2a2y_b21(a0)的外部2x。2a2比1b2.40 .直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB'为x2)2(%y2)2或ABX(1k2)(x2x)2|x1x21.1tan2|y1,2cot(弦端点A(x1，y1)，B(x2,y2),0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率)由方程ykxb消去y得到ax2bxc0,F(x,y)022xy41 .双曲线1(a0,b0)的焦半径公式ab22一a一aPF1I|e(x一)|,PF2|e(一x)|.cc42 .双曲线的内外部2,x(1)点P(xo,y0)在双曲线2a.x2(2)点P(xo,yo)在双曲线a43.双曲线的方程与渐近线方程的关

12、系a1(a1(bo,bo,(1)若双曲线方程为2x2a22渐近线方程：x?+0ab0)的内部0)的外部2xo2a2&2a2Y0b2y2b21.1.2222(2)若双曲线与ty-1有公共渐近线，可设为二耳(0,焦点在x轴上，0,焦点a2b2a2b2在y轴上).44 .空间向量的加法与数乘向量运算的运算律a+ b=b + a.(a+ b) +c=a+ (b + c).入(a + b)=入 a+ 入 b.(i)加法交换律(2)加法结合律(3)数乘分配律45 .共线向量定理对空间任意两个向量a、b(bw0),a/b46.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数入使a=入b.存在

13、实数对x,y,使p=xa+yb.47 .空间向量基本定理P,存在一个唯一的有序实数组x, y, z,使p = xa+如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量yb+zc.48 .向量的直角坐标运算设a=(现包，23),b=(Db,!)则(1) a+b=(aibi,a2b2,a3(2) a-b=(aibl,a2b2,a3(3)入a=(如a2,a3)(入eR);ab=a1bla2b2a3b3；uur49.设A(x1，y1，Zi),Bd,丫2,)，则ABuuuOBuurOA二(X2Xi,y2yi,Z2Zi)。Xi(Xi,yi,4)，b (x2, y2,z2),则 aPbb(b 0)yiy2 ；

14、50 .空间的线线平行或垂直X2ZiZ2xx2yiy2ZiZ20.51 .空间两点间的距离公式若A(xi,yi,Zi),Bd,y2,Z2),则uuuuuruuu222dA,B=|AB|ABAB.&k)2(y?yi)2SZi)2.52 .球的半径是R,则其体积V4R3,32其表面积S4R.53 .柱体、锥体的体积柱体的体积V=Sh1V锥体-Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的图)354 .分类计数原理(加法原理)Nm1m2L mn.55 .分步计数原理(乘法原理)Nm1m2 Lmn.56 .排列数公式Am=n(n 1)(nn!-Lm1)=.(n,men,且m(nm)注：规定01.57 .组

15、合数公式cmAmn(n1)(nm1)n*Crm=-=(nCN,mN,且mn).Am12mm!(nm：58 .组合数的两个性质(1) Cm = Cn(2) cnm+cnm1m=Cn 1 °注：规定C01.C；bn；二项展开式的通项公式59 .二项式定理(ab)nC0anC：an1bC；an2b2C；anrbrTr1C；anrbr(r0,1,2,n).60 .等可能性事件的概率P(A).n59 .互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).60 .n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1+A2+-+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).61 .独立事件A,B同时

16、发生的概率P(A-B)=P(A)P(B).62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)C：Pk(1P)n k63.离散型随机变量的分布列的两个性质(1) P 0(i1,2,L)；(2)64 .数学期望 ExPx2P2XnPn65 .数学期望的性质E(ab)aE()b.66 .方差 D2P1X2P2 LXn2EPn67.方差的性质a2D68.标准差69.函数yf(x)在点X0处的导数的几何意义函数yf(x)在点X。处的导数是曲线yf(x)在P(%,f(%)处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是yyf(xo)(xxo).70.几种常见函数的导数(1)C0(C为常数)。(2)(Xn)nxn1(nQ)。(3)(sinx)cosx。1 x、1.e(4) (cosx)sinx。(5)(lnx)；(loga)loga。xx(6)(ex)ex;(ax)axlna.71 .导数的运算法则''-、，、'、，、''、U、uvuv/c、(1)(uv)Uv.(2)(uv)uvuv.(3)()2(v0).vv72 .判别f(x0)是极大(小)值的方法当函数f(x)在点Xo处连续时，(1)如果在X0附近的左侧f(X)0,右侧f(X)0,则f(Xo)是极大