高中数学专题突破练9同角三角函数的基本关系及诱导公式新人教A版必修3

1、高中数学专题突破练9同角三角函数的基本关系及诱与公式新人教A版必修3复习回顾14任意角的三角函数定义a是一个任意角，角a的终边上任意一点P(x, y),它与原点的距离为 r(r0),那么角的正弦、余弦、正切分别是:sincostana总它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.2.同角三角函数的基本关系公式sin2a+cos2a=1sinatana=cosasin 2(2)cos 2=2sin a cos a=cos2 a sin 2 a2=2cos a2 1=1 2sin atan 22tan a1 tan a3.诱导公式公式一：sin(a + 2k 兀)=sina , cos(+ 2k

2、兀)=costan(a+2kTt)=tana(其中kCZ),cos(一公式二：sin(a)=sinatan(a)=tana公式二：sin(兀一 a) = sin a,cos(兀一a ) = cos atan(兀一a)=tan5公式四：sin(兀+a)=sina,cos(兀+a)=costan(兀+a)=tan公式五:sin(a)=cos公式六:sin(兀万+a)=cos,cos(2+a)=sina典型例题4例1已知tan民=一、求下列各式的值:3a + sinc Cos a - 3cos2cosoc+3sina(1) 3cosa+sinT；(2)2sinsinx+cosx变式训练1已知s=3,

3、则tanx的值是()sinxcosxA.2B.-2C.3D.-3711例2求值：(1)sin6兀；(2)cos4兀；(3)tan(1560).变式训练2求下列各三角函数的值:（1）sin（1665）;（2）cos（10-）.3例3求证:tan（2兀一a）sin（2兀一a）cos（6兀一a）；=tancos（a兀）sin（5兀一a）变式训练3证明下列，f1等式：1+cos2e+2sin2e=2.强化提高1D 25B 土拳 C 土1.若角a的终边在直线y=2x上，则sina等于（）1A土一A52.已知a是第二象限角，sina=,则cosa等于（）13.5A.13_12B.13C.；5D.13121

4、33.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么，这个圆心角所对的弧长是（2A.2B.sin2C.-sin12sin14.右是第四象限的角,tan5彳2，则sina等于（A.1B53C.行5135.已知tane=2,则sin20+sin2人0cos02cos0等于（A.B.6.已知是第四象限角,且sin9，兀3fl+了=5,则tan7.sin7508.若AB为锐角ABC勺两内角，则点P（sinB-cosA,cosBsinA）zl（A.第一象限的点.第二象限的点C.第三象限的点.第四象限的点9.已知sin是方程5x27x6=0的根，a是第.,3、sin（一a一兀）23、cos（一兀一a）2,兀cos

5、（2-一、.,兀，、a）sin（万+a）,tan2（兀一a）=10.已知a是第二象限的角,tan12，贝Ucosa等于（）A.C.5T12五511.求sin2112.已知cos+sin22+sin23+sin288+sin289的值2兀9+sin93的值是13.化简：sin（n兀3、sin(兀一a)cos(2兀一a)cos(a+2兀)14.已知f(a)=化简f(a)；(2)若a为第三象限角，且COS(a3兀)=1,求f(a)的值;25(3)若a=ti,求f(a)的值.3典型例题原式=(2)原式=725专题9同角三角函数的基本关系及诱导公式cc2+3X2+3tana3+tana3+2sin2a+

6、sinsinacosaa+cosa变式训练1sinx+cosxsinxcosxtanx=2.解(1)sin(2)cos11Tt4-34365.3cos2a2tan2a+tana32”tan2a+1=3,cos-tanx+1xw0,；=3,tanx-16兀=sin(兀+菅)=一sin兀1624=cos(2Tt+7t)=cos-4=cos(兀一)(3)tan(-1560)=-tan1560=tan(4X360+120)=tan120tan(18060)=tan60,3.变式训练2解(1)sin(-1665)=-sin1665225=sin(180+45)=sin45(2)cos(一：兀)=cos3

7、10万兀=cos(兀+2兀)=cos3，兀、=cos(兀+)=cos7t3例3解左边=tanssin(a)cos(a)cos(兀a)sin(兀a)tana(sina)cosa一cosasina=一tana=右边.变式训练3解sin20)=2=右边,强化提高424-+-333-7+13=sin(225+4X360)=sin左边=1+cos20+2sin20=1+2cos201+2sin20=2(cos20+所以等式成立.1.C当角a的终边在第一象限时，取(1,2),则x=1,y=2,r=W5,sina=半；当角a的终边在第二象限时，取（一1,一2）,则X=1y=-2,r=V5,sin2.B.5s

8、ina=,a13是第二象限角,cos12F3.设圆的半径为则sin1.la|r=2xsin1sin1.4.tanasinacosa512_2sin,5sina=,13为第四象限角，sin5.135.sin20+sin0cos-2-02cos0sin29+sin2.9cos92cos9sin20+cos206.tan2-9+tan9-24+224tan1解析tan=5.c兀由题意，得cos9+4兀34=4.7t7t7t0=tan0+-4-八兀tane+了17. 2解析sin0=sin(k360+0),(kCZ),/.sin750=sin(2X360+30)=sin308. DB是锐角ABC勺两个

9、内角,兀兀兀A+&万，,万一B，A,.，兀rc,兀八、八.sinAsin(E)=cosB,sinBsin(-2A)=cosA,1.sinB-cosA0,cosBsinA0,点RsinB-cosA,cosB-sinA)是第四象限的点.99.-16解析:方程5x27x6=0的根为一？或2,又a是第三象限角，sina=cosa55sinaa=cosa44cosa（sina）2二原式=：,tanasina-cosa,2=tan916.10.C是第二象限角,.cosa0.又sin2cos2a=1,tansinacosa1.一cos2=-25.11.44.5解析sin89=sin（90）=cos1sin2

10、10+sin289=sin21cos21=1,同理sin2+sin881,-sin44+sin461,sin21sin22+sin23+sin288+sin2891=44+一=44.5.212.0解析cos5兀T+8=cos兀一兀=cos6=a.2兀sin-r-037t7t=sin5+L5兀v+.2兀八一9+sin30=0.13.解当n为偶数时，n=2k,kCZ.原式=sin（2k兀3兀）cos（2k兀+3兀）=sin2一3兀,cos鼻兀=（一sin鼻兀）,cos牙+兀333=sin237t兀兀cos_3=sin-cos当n为奇数时，n=2k+1,kCZ.原式=sin（2k兀+兀一|）-cos（23=sin7t7tcos兀+3兀=sin,cos2%+=sin兀-Xcos3J亚3224.sin（n兀一3兀）,cos（n兀+3兀）=坐nez.14.解