电场强度和电位(完美解析)-文档资料

1、第第 一一 章章静静 电电 场场库仑定律安培定律法拉第定律位移电流假设电磁学三大实验定律麦克斯韦电磁场方程组库仑定律第第 一一 章章静静 电电 场场地磁场和太阳耀斑地磁场和太阳耀斑第第 一一 章章静静 电电 场场雷电雷电第第 一一 章章静静 电电 场场汽轮发电机汽轮发电机第第 一一 章章静静 电电 场场变压器变压器第第 一一 章章静静 电电 场场变电站变电站第第 一一 章章静静 电电 场场雷达雷达第第 一一 章章静静 电电 场场电磁波暗室（无反射）电磁波暗室（无反射）第第 一一 章章静静 电电 场场磁悬浮磁悬浮第第 一一 章章静静 电电 场场波导波导第第 一一 章章静静 电电 场场基本原理：基

2、本原理：静电场的基本原理静电场的基本原理恒定电场的基本原理恒定电场的基本原理恒定磁场的基本原理恒定磁场的基本原理时变电磁场的基本原理时变电磁场的基本原理分析计算方法：分析计算方法：镜像法镜像法电轴法电轴法分离变量法分离变量法数学工具：矢量分析与场论数学工具：矢量分析与场论学习内容：学习内容：第第 一一 章章静静 电电 场场考核方式：考核方式：课堂表现课堂表现10%作业作业20期末考试成期末考试成绩绩70%第第 一一 章章静静 电电 场场1.0 序序 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由电荷所产生的电场

3、。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场广到恒定电场, ,恒定磁场及时变场。恒定磁场及时变场。本章要求本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。电位的边值问题及其解法。Introduction下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场第第 一一 章章静静 电电 场场第第 一一 章章静静 电电 场场第第 一一 章章静静 电电 场场

4、第第 一一 章章静静 电电 场场第第 一一 章章静静 电电 场场1.1.1 库仑定律库仑定律 (Coulombs Low)Electric Field Intensity and Electric Potential212021214RqqeFN N (牛顿牛顿)1221FF适用条件：适用条件：库仑定律库仑定律1.1 电场强度电场强度和和电位电位图图1.1.1 两点电荷间的作用力两点电荷间的作用力点电荷之间的作用力靠什么来传递？点电荷之间的作用力靠什么来传递？思考两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; ;真空中的介电常数真空中的介电常数120108.

5、85F/m下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场1.1.2 电场强度电场强度 ( Electric Intensity )tqqzyxzyxt),(),(lim0FEV/m ( N/C ) 定义：电场强度定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力等于单位正电荷所受的电场力F（a） 单个点电荷产生的电场强度单个点电荷产生的电场强度RtpRqqReFE204)(V/m4)(20rrrrrrrEqp) (430rrrrq图图1.1.2 点电荷的电场点电荷的电场一般表达式为一般表达式为下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场 （b) n个点电荷产生的电场强度个点电荷产生的电场

6、强度 ( 矢量叠加原理矢量叠加原理 )（c) 连续分布电荷产生的电场强度连续分布电荷产生的电场强度RRqeE204ddkNkkkRqerE12041)(图1.1.4 体电荷的电场图图1.1.3 矢量叠加原理矢量叠加原理元电荷产生的电场元电荷产生的电场Nkkkkq130)(41rrrrSdldVqdd，下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场RSRSeE20d41RlRleE20d 41线电荷分布线电荷分布lqdd体电荷分布体电荷分布VqddSqdd面电荷分布面电荷分布RVRVeE20d41下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场)(4d),(d22zzzoEEzzdd22z

7、EEdzd22E解解: : 轴对称场，圆柱坐标系。轴对称场，圆柱坐标系。 例例1.1.1 真空中有一长为真空中有一长为L L的均匀带电直导线，电的均匀带电直导线，电荷线密度为荷线密度为 , ,试求试求P 点的电场。点的电场。cosddzEEsinddEE下 页上 页返 回图图1.1.5 带电长直导线的电场带电长直导线的电场x z第第 一一 章章静静 电电 场场zzzELLozd)(4 212322zzELLod)(4 212322,21时当LLLzzEEzeeE),(e02无限长直导线产生的电场无限长直导线产生的电场e02平行平面场。)(4 22112222LLLLo)11(4 221222L

8、Lo0下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场矢量恒等式矢量恒等式FFFCCC) (1) (1333rrrrrrrrrrrr0) (3) (143rrrrrrrrrr故故0)(rE静电场是无旋场静电场是无旋场1. 静电场的旋度静电场的旋度1.1.3 旋度和环路定律旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )304)(rrrrrEq点电荷电场点电荷电场304)(rrrrrEq取取旋度旋度0下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场2. 静电场的环路定律静电场的环路定律电场力作功与路径无关电场力作功与路径无关, ,静电场是保守场，是无旋场。静电场是保守场，

9、是无旋场。由由Stokes定理，静电场在任一闭合环路的环量定理，静电场在任一闭合环路的环量slSElEd)(d0说明说明l0dlE即即下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场1.1.4 电位函数电位函数 ( Electric Potential ) 负号表示电场强度的方向从高电位指向低电负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中位。在直角坐标系中1. E 与与 的微分关系的微分关系,0E矢量恒等式矢量恒等式0由由zyxezeyexE下下 页页上上 页页返返 回回E所以所以第第 一一 章章静静 电电 场场2. 与与 E 的积分关系的积分关系图图1.1.6 E 与与 的积分

10、关系的积分关系线积分线积分00ddPPPPllE式中式中)ddd()(dzyxzyxzyxzyxeeeeeelddddzzyyxx设P0为电位参考点，即 ，则P点电位为00P0dPPPlE000ddPPPPPPlE所以所以下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场4. 电位参考点电位参考点例如例如：点电荷产生的电位：点电荷产生的电位：Crq0400rC0rrq040C点电荷所在处不能作为参考点点电荷所在处不能作为参考点0RrRqrq0044RqC04场中任意两点之间的电位差与参考点无关。场中任意两点之间的电位差与参考点无关。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。选择参考点尽可能使电位表

11、达式比较简单。电位参考点可任意选择，但电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能同一问题，一般只能选取一个参考点。选取一个参考点。下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点。电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点，电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点，为什么？为什么？下 页上 页返 回第第 一一 章章静静 电电 场场5) 电力线与等位线（面）电力线与等位线（面）0d lEE 线微分方程线微分方程zEyExEzyxddd直角坐标系直角坐标系当取不同的当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线值时

12、，可得到不同的等位线( 面面 )。Czyx),(等位线等位线(面面)方程方程曲线上任一点的切线方向是该点电场强度曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。的方向。电位相等的点连成的曲面称为等位面。电位相等的点连成的曲面称为等位面。1.1.7 电力线方程电力线方程下下 页页上上 页页返返 回回第第 一一 章章静静 电电 场场解：解： 在球坐标系中在球坐标系中211202104)11(4rrrrqrrqp21221)cos4(drdrr202044cosrrqdrpep所以所以用二项式展开，又有用二项式展开，又有rd，得，得cos22drrcos21drr例例1.2.1 画出电偶极子的等位

13、线和电力线画出电偶极子的等位线和电力线 ( rd ) 。21222)cos4(drdrr图图1.1.8 电偶极子电偶极子下下 页页上上 页页返返 回回第第 一一 章章静静 电电 场场)sincos2(430eeErprqErErrdd电力线方程电力线方程 ( 球坐标系球坐标系 ) ：2sinDr 等位线方程等位线方程 ( 球坐标系球坐标系 ) ：cosCr将将 和和 代入代入 E 线方程线方程ErE 表示电偶极矩表示电偶极矩（dipole moment)，方向由方向由dpq-q 指向指向 +q。图图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线电偶极子的等位线和电力线下下 页页上上 页页返返 回回第第 一一 章章静静 电电 场场电力线与等位线（面）的性质：电力线与等位线（面）的性质：图图1.1.10 点电荷与接地导体的电场点电荷与接地导体的电场图图1.1.11 点电荷与不接地导点电荷与不接地导体的电场体的电场E 线不能相交线不能相交