分式的运算（6）

1、15.2 分式的运算分式的运算 （第（第6课时）课时）八年级八年级 上册上册课件说明课件说明 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性幂的性质，并会用于计算质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些以及用科学记数法表示一些小小于于1的正数的正数 学习目标：学习目标：1了解负整数指数幂的意义了解负整数指数幂的意义2了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算3会利用会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一的负整数次幂，用科学记数法表示

2、一 些些小于小于1 的正数的正数 学习重点：学习重点： 幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以以 及用科学记数法表示一些及用科学记数法表示一些小于小于1的正数的正数课件说明课件说明将正整数指数将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数正整数”扩大到扩大到“整数整数”，这些性质还适用吗，这些性质还适用吗？复习引入新课复习引入新课问题问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？数指数幂有哪些运算性质呢？探索负整数指数幂的意义探索负整数指数幂的意义问题问题

3、2am 中指数中指数m 可以是负整数吗？如果可以，可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数那么负整数指数幂幂am 表示什么表示什么？35aa （1 1）根据分式的约分，当）根据分式的约分，当 a0 时，如何计算时，如何计算 ？ 35aa （2）如果把正整数指数）如果把正整数指数幂的运算性质幂的运算性质 （a0，m，n 是正整数，是正整数，m n）中的条件）中的条件m n 去去 掉，即假设这个性质对于像掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用，情形也能使用， 如何计算？如何计算？ mnmnaaa 数学中规定：数学中规定：当当n 是正整数时是正整数时，负整数指数幂的意义负整数指数幂的意义10- -=

4、 =nnaaa （）0naa （）这就是说，这就是说， 是是an 的倒数的倒数1191121b课堂练习课堂练习1902bb 0233 0233 （- ）（- ）0233 0233 （- ）（- ）练习练习1填空：填空：（1） = _= _， = _= _； （2） = _= _， = _= _；（3） = _= _， = _ = _ （b0）02bb 0233 0233 （- ）（- ）探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质mnmnaaa （m，n 是正整数是正整数）这条性质能否推广到这条性质能否推广到m，n 是任意整是任意整 数的情形？数的情形？问题问题3引入负整数指数和引入负整数指数和0

5、指数后，指数后，探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质问题问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论归纳结论（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）；是整数）； （4） （m，n 是整数）；是整数）；（5） （n 是整数）是整数）nnnaabb （）mnmna aa m nmnaa （）nnnaba b （）mnmnaaa 整数指数幂

6、性质的应用整数指数幂性质的应用3252212 3222231234baaaa ba ba b （）；（ ）（）；（ ）（） ；（ ）（）例例1计算计算：解解：25257711aaaaa （）；332642222462bbbaaaab （ ）（ ）（）；（ ）整数指数幂性质的应用整数指数幂性质的应用解解：612 31 32 33633ba baba ba（ ）（）（） （ ）；22223222323822668884a ba ba babba b a ba ba（ ）（）（ ） （）3252212 3222231234baaaa ba ba b （）；（ ）（）；（ ）（） ；（ ）（）例例1计

7、算计算：课堂练习课堂练习练习练习2计算计算：231323223122x yx yab ca b （）（） ；（ ）（）（） 问题问题5能否将整数指数幂的能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，为整数时， ，因此，因此， ，即同底数幂的除法，即同底数幂的除法 可以转化可以转化为同底数幂的乘法为同底数幂的乘法 特别地特别地，-= =mnmnm na aaa （）mnmnaaa mnmnaaa mnaa - -mna a1aababb ，1nnaabb （）（） 所以所以，nab（）1 nab （） 即商的乘即

8、商的乘方方 可以转化为积的乘可以转化为积的乘方方探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质这样，整数指数幂的运算性质可以归结为这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1） （m，n 是整数）；是整数）； （2） （m，n 是整数）；是整数）；（3） （n 是整数）是整数） mnmna aa m nmnaa （）nnnaba b （）探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质110110= = ；0. .1=0. .01= = 0. .001= = = ；0. .000 1= = = ； 0. .000 01= = = 001100 00011000= .= .nnn 个个归纳归纳：1100210=

9、 = ；11000310 410 510 1100001100000用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数探索探索：0. .000 098 2=9. .820. .000 01=9. .82 510 310 0. .003 5=3. .50. .001 = =3. .5 规律：规律： 对于一个小于对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个的正小数，从小数点前的第一个0算算起至小数点后第一个非起至小数点后第一个非0数字前有几个数字前有几个0，用科学记数法，用科学记数法表示这个数时，表示这个数时，10的指数就是负几的指数就是负几 如何如何用科学记数法表示用科学记数法

10、表示0. .003 5和和0. .000 098 2呢？呢？ 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 观察这两个等式，你能发现观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢的指数与什么有关呢？解：解：（1）0. .3= =310- -1 ；（2）- -0. .000 78=-=-7. .810- -4 ；（3）0. .000 020 09= =2. .00910- -5. 用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数例例2 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0. .3；（；（2）- -0. .000 78；（；（

11、3）0. .000 020 09.解：解：1 mm = =10- -3 m，1 nm = =10- -9 m.3 39392792718101010101010 . . （） （） （）答：答：1 nm3 的空间可以放的空间可以放1018个个1 nm3 的物体的物体.用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的小数的小数 例例3 纳米（纳米（nm）是非常小的长度单位，）是非常小的长度单位，1 nm = =10- -9 m把把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上放到地球上1 mm3 的空间可以放多少个的空间可以放多少个1 nm3 的物体的物体（物体之间的间隙忽略不计）（物体之间的间隙忽略不计）？课堂练习课堂练习 练习练习3用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：（1）0. .000 01； （2）0. .001 2； （3）0. .000 000 345； （4）0. .000 000 010 8课堂练习课堂练习 练习练习4计算：计算