空间几何体复习

1、空间几何体要点梳理1空间几何体的结构特征(1)棱柱的侧棱都，上、下底面是的多边形 .多面体(2)棱锥的底面是，侧面是的三角形 .(3)棱台可由截棱锥得到，其上、下底面是多边形 .(1)圆柱可以由绕一边所在直线旋转得到 .(2)圆锥可以由直角三角形绕一条所在直线旋转得到 .旋转体(3)圆台可以由直角梯形绕所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截得到 .(4)球可以由绕直径所在直线旋转得到 .注： 1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个中进行解决2旋转体要抓住“旋转”特点，弄清、及、形状2空间几何体的直观图：直观图画法：斜二测画法：平行性、长度两个要素(1) 建系：在已知图形

2、中建立直角坐标系xOy. 画直观图时，它们分别对应x轴和 y轴，两轴交于点O，使 xOy，它们确定的平面表示水平平面；(2) 平行性不变：图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于和的线段；(3) 长度：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度；平行于y 轴的线段，长度为原来的.3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、；三视图画法：（ 1）左视图画在正视图的边，俯视图画在正视图的边；（ 2）理解“长对、宽平、高相”（ 3）实虚线的画法：可见的轮廓线和棱用线，看不见的轮廓线和棱用

3、线；注意空间几何体的不同放置对三视图的影响4柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体 ( 棱柱和圆柱 )锥体 ( 棱锥和圆锥 )台体 ( 棱台和圆台 )球注：（ 1）求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解如正四面体补为正方体，正八面体补为正方体，三条棱两两垂直想成长方体，三条棱1两两成 60 想成正四面体（ 2）与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体

4、的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径；球与正方体各条棱相切，正方体的面对角线长等于球的直径；长方体的外接球的直径等于长方体的体对角线长，2R 2l 2a 2b2c2 ； S表2R 2l 2 （ 3）几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系题型分类讲解题型一空间几何体的结构特征例 1(1) 下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2) 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连

5、线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A 0B 1C 2D 3跟踪训练 1 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A， B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中， ABC 的值为()A30°B45°C60°D90°题型二空间几何体的三视图和直观图例 2(1)1 的正方形，且体积为1如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为2，则该几何体的俯视图可以是 ()(2) 正三角形AOB的边长为 a，建立如

6、图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_2跟踪训练 2(1) 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形， 则该正方体的主视图的面积不可能等于2121()A1B.2C.D.22(2) 如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA 6 cm，OC 2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形题型三空间几何体的表面积与体积例 3(1) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A 48B 32 817C 48817D 80(2) 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形

7、构成，根据图中的数据可得几何体的体积为()2 14 12 12 1A.32B. 36C.66D.32跟踪训练 3、（ 1）已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 ()2322A. 6B. 6C.3D. 2（ 2）已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上, 若球的表面积为 9, 则正方体的棱长为.3转化思想在立体几何计算中的应用典例：如图，在直棱柱ABCABC中，底面是边长为3 的等边三角形， AA 4， M为 AA的中点， P 是 BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到 M的最短路线长为29，设这

8、条最短路线与CC的交点为N，求： (1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 与 NC的长；(3)三棱锥 C MNP的体积基础训练1判断下面结论是否正确 ( 请在括号中打“”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A 的两边分别平行于x 轴和 y 轴，且 A90°，则在直观图中， A45°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)圆柱的侧面展开图是矩形()(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算()

9、2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()3有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A. 500 cm3B. 866 cm 3C.1 372 cm 3D.2 048 cm333334一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 的正三角形，原三角形的面积为_5若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面，则该圆锥的体积为_4训练题A 组专项基础训练一、选择题（5525 分）1五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角

10、线的条数共有()A 20B 15C 12D 102一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()560580A. 3B. 3C 200D 2404如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()335A. 2B 3C.2 3D. 2 35二、填空题（ 3 5 15 分）6如图所示， E、 F 分别为正方体ABCD A1B1C1D1 的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面 DC

11、C1D1 上的投影是 _ ( 填序号 )7已知三棱锥ABCD的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为_8如图，在三棱柱 A1B1C1 ABC中， D， E， F 分别是 AB，AC， AA1 的中点，设三棱锥 F ADE的体积为V1，三棱柱 A1B1C1 ABC的体积为 V2，则 V1V2 _.三、解答题9（ 10 分）一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积10（10 分）已知一个上、 下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为 30 cm 和 20cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高6B 组专项能力提升四、选择题（2510 分）

12、11在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形， ABCD,2AB 3CD， M为 AE 的中点，设E ABCD的体积为 V，那么三棱锥M EBC的体积为()2123A. 5VB. 3VC.3VD. 10V12已知四棱锥P ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P ABCD的四个侧面中的最大的面积是（）A3B25C6D 8五、填空题（155 分）13表面积为3 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_六、解答题14（ 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面为正方形，PC与底面 ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1) 根据

13、图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2) 求 PA.15（ 13 分）已知一个圆锥的底面半径为R，高为 H，在其内部有一个高为x 的内接圆柱(1) 求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？7空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积要点梳理1空间几何体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.多面体(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转得到.旋转体(

14、3) 圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4) 球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.注： 1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决2旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状2空间几何体的直观图：直观图画法：平行性、长度两个要素(1) 建系：在已知图形中建立直角坐标系xOy. 画直观图时，它们分别对应x轴和 y轴，两轴交于点O，使 xOy 45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)平行：已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和 y轴的线段；(3)长度：已知

15、图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原1来的 2.3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图三视图画法：（ 1）左视图画在正视图的右边，俯视图画在正视图的下边；（ 2）理解“长对正、宽平齐、高相等”（ 3）实虚线的画法：分界线以及可见轮廓线和棱用实线，看不见的轮廓线和棱用虚线；4柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体 ( 棱柱和圆柱 )S 表面积 S 侧2S 底V ShS 表面积S 侧S 底1锥体 ( 棱锥和圆锥 )V

16、 3 ShS 表面积 S 侧S 上S 下1台体 ( 棱台和圆台 )V 3(S 上S 下S 上 S下)h243球S 4RV 3 R8注：（ 1）求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解（ 2）与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径失误与防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行2注意空间几何体的不同放

17、置对三视图的影响3几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系题型分类讲解题型一空间几何体的结构特征例 1(1) 下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2) 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是

18、()A 0B 1C 2D 3思维启迪从多面体、旋转体的定义入手，可以借助实例或几何模型理解几何体的结构特征答案(1)B(2)A解： (1)A 错，如图 1； B 正确，如图 2，其中底面 ABCD是矩形，可证明 PAB， PCB 都是直角，这样四个侧面都是直角三角形； C 错，如图 3； D 错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点(2) 不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1 所示；不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2 所示，它是由两个同底圆锥组成

19、的9几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等思维升华(1) 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱(2) 既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略(3) 旋转体的形成不仅要看由何种图形旋转得到，还要看旋转轴是哪条直线跟踪训练 1、如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A， B， C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30°B45°C60°D90°解：还原正方体，如图所示，连接AB， BC， AC，可得 ABC 是正三角

20、形，则 ABC60°. 答案C题型二空间几何体的三视图和直观图例 2 (1) 如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1 的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()(2) 正三角形 AOB的边长为 a，建立如图所示的直角坐标系 xOy，则它的直观图的面积是 _1思维启迪(1) 由主视图和左视图可知该几何体的高是1，由体积是 2可求出底面积 由底面积的大小可判断其俯视图是哪一个(2) 按照直观图画法规则确定平面图形和其直观图面积的关系1解：(1) 由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为 1，由其体积是 可知该几何体的 211底面积是 2，由图知 A 的面积是1

21、，B 的面积是4 ，C的面积是 2，D 的面积是 4 ，故选 C.10(2) 画出坐标系xOy， 作出 OAB的直观图OAB( 如图 ) D为 OA的中点 易知 DB11223262 2DB，SOAB 2× 2 SOAB 4 × 4 a 16 a .思维升华(1) 三视图中， 主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”(2) 解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系跟踪训练 2、(1) 已知棱长为

22、1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形， 则该正方体的主视图的面积不可能等于()A1B. 2C.2 1D.2 122(2) 如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA 6 cm，OC 2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形答案(1)C(2)C解： (1) 由俯视图知正方体的底面水平放置，其主视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为 1，最大为2，面积范围应为 1 ，2 ，不可能等于2 1.2(2) 如图，在原图形 OABC中，应有 OD2OD 2×22 42 cm，CDCD 2 cm. OC22222 6 cm，OD CD

23、2OA OC，故四边形OABC是菱形题型三空间几何体的表面积与体积例 3(1) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A 48B 32 817C 48817D 80(2) 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为()112 14 12 12 1A.32B. 36C.66D.32思维启迪：先由三视图确定几何体的构成及度量，然后求表面积或体积答案 (1)C (2)C解： (1) 由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为 4 的正方形；上底面是长为4、宽为 2 的矩形；

24、两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4；另两个侧面是矩形，2221宽为 4，长为 4 117. 所以 S表 4 2×4 2×(2 4) ×4×24×17×2 48 8 17.(2) 由三视图确定该几何体是一个半球体与三棱锥构成的组合体，如图，其中 AP， AB， AC两两垂直，且 AP AB AC 1，11故 AP平面 ABC，SABC AB×AC，221111所以三棱锥 P ABC的体积 V13×SABC×AP 3×2×1 6，2又 RtABC是半球底面的内接三角形，

25、所以球的直径2R BC2，解得 R 2 ，1 423212所以半球的体积 V2 2× 3×(2)6 ，故所求几何体的体积V V1 V2 66.思维升华 解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成，并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后求出组合体的体积跟踪训练 3、（ 1）已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 ()2322A. 6B. 6C.3D. 2解：由于三棱锥S ABC与三棱锥

26、O ABC底面都是 ABC， O是 SC的中点， 因此三棱锥 S ABC的高是三棱锥O ABC高的 2 倍，所以三棱锥S ABC的体积也是三棱锥O ABC体积的 2 倍在三棱锥 O ABC中，其棱长都是1，如图所示，1232323 261362SABC 4 ×AB 4 ，高 OD13 3，VSABC2VO ABC2× 3× 4 × 3 6.答案 A（ 2）已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上, 若球的表面积为9 , 则正方体的棱长为.3转化思想在立体几何计算中的应用典例：如图，在直棱柱ABCABC中，底面是边长为3 的等边三角形， AA 4， M为 A

27、A的中点， P 是 BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到 M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC的交点为N，求： (1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC 与 NC的长；(3)三棱锥 C MNP的体积思维启迪： (1) 侧面展开图从哪里剪开展平；(2)MNNP最短在展开图上呈现怎样的形式；(3) 三棱锥以谁做底好解 (1) 该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4 和 9 的矩形，故对角线长为42 92 97.(2) 将该三棱柱的侧面沿棱222BB展开，如下图，设 PCx，则 MPMA (ACx) .MP29， MA 2， AC 3， x 2，即 PC 2. 又 NCAM，故PC

28、NC2NC4，即. NC .PAAM525(3)S1144 ×CP×CN ×2× .PCN22553331在三棱锥 M PCN中， M到面 PCN的距离，即 h 2 ×32. VCMNPVM PCN 3·h·SPCN133423 3×2×55 .温馨提醒(1)解决空间几何体表面上的最值问题的根本思路是“展开”，即将空间几何体的“面”展开后铺在一个平面上，将问题转化为平面上的最值问题(2) 如果已知的空间几何体是多面体，则根据问题的具体情况可以将这个多面体沿多面体中某条棱或者两个面的交线展开，把不在一个平面

29、上的问题转化到一个平面上如果是圆柱、圆锥则可沿母线展开，把曲面上的问题转化为平面上的问题(3) 本题的易错点是，不知道从哪条侧棱剪开展平，不能正确地画出侧面展开图缺乏空间图形向平面图形的转化意识基础训练1判断下面结论是否正确( 请在括号中打“”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(×)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥(×)13(3) 用斜二测画法画水平放置的A时，若A 的两边分别平行于x 轴和 y 轴，且 A90°，则在直观图中， A45°.(×)(4)正方体、球、圆锥各自的三视图

30、中，三视图均相同(×)(5)圆柱的侧面展开图是矩形()(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算()2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解：由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.3如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. 500 cm3B. 866 cm 3C.1 372 cm 3D.2 048 cm 33333解：作出该球轴截面的图像如图所示，依题意BE 2， AE CE 4，222AD 5，设 DE x，故

31、 AD2 x，因为 AD AE DE，解得 x 3，故该球的半径43 500所以 V3 R3.答案 A4一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 的正三角形，原三角形的面积为_解：由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为6的三角形，所以6原三角形的面积为2 .5若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面，则该圆锥的体积为_213解：侧面展开图扇形的半径为2，圆锥底面半径为1， h 213， V 3 × 1×3 3 .训练题A 组专项基础训练一、选择题1五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对14角线的条

32、数共有()A 20B 15C12D 10解：如图，在五棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 中，从顶点A 出发的对角线有两条： AC1， AD1，同理从B， C， D，E 点出发的对角线均有两条，共 2×5 10( 条 ) 答案D2一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球B三棱锥C正方体D圆柱解：考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和 C.对于如图所示三棱锥O ABC，当 OA、 OB、 OC两两垂直且OA OB OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，

33、其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()560580A. 3B.3C 200D 240解：由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为 4，故面积为 S 20. 又棱柱的高为 10，所以体积 V Sh20×10 200.答案 C24如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()15解：由俯视图可知是B 和 D 中的一个，由主视图和左视图可知B 错答案D5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()335A.B 3C.2 3D. 2 32112解：由三视图可知该几何

34、体为一个半圆锥，底面半径为 1，高为3，表面积 S 2×2×3 2× ×113 2× ×1×2 3 2 . 答案 C二、填空题6如图所示， E、 F 分别为正方体 ABCD A1B1C1D1的面 ADDA 、面 BCCB 的中心，则四边形BFDE 在该正11111方体的面 DCC1D1 上的投影是 _ ( 填序号 )解：四边形在面DCC1D1 上的投影为： B 在面 DCC1D1 上的投影为C，F、E 在面 DCC1D1 上的投影应在边CC1与 DD1 上，而不在四边形的内部，故错误答案7已知三棱锥ABCD的所有棱长都为2，

35、则该三棱锥的外接球的表面积为_解：如图，构造正方体ANDM FBEC.因为三棱锥A BCD的所有棱长都为2，所以正方体ANDM FBEC3的棱长为 1. 所以该正方体的外接球的半径为2 .易知三棱锥A BCD的外接球就是正方体ANDM FBEC的外接球，3所以三棱锥A BCD的外接球的半径为2 .所以三棱锥A BCD的外接球的表面积为S 球 43 2 3. 答案 328如图，在三棱柱A1B1C1 ABC中， D， E， F 分别是AB，AC， AA1 的中点，设三棱锥F ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2，则 V1V2 _.1611解：设三棱锥FADE的高为 h，则V1

36、3h 2AD·AE·sin DAE1. 答案 124V12422三、解答题9一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积解：这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S1212 ×1221111 ×22 × (1 2) × 22×(2 4) × 3 23 3.10已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为30 cm和 20cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高解：如图所示，三棱台ABC A1B1C1 中， O、O1 分别为两底面中心，D、 D1 分别为 BC和 B1C1 的中点，则DD1为棱台的斜高由题意知 A1B1 20， AB 30，则 OD 51033， O1D1，3由 S侧S上S下，得1322132×(20 30) ×3DD14 ×(2030 ) ，解得DD1 33，在直角梯形 OODD中， OO2 OD2 43，所