勾股定理的应用

1、.1.2 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc知识回味知识回味.3 在一次台风的袭在一次台风的袭击中，小明家房前的击中，小明家房前的一棵大树在离地面一棵大树在离地面6 6米处断裂，树的顶部米处断裂，树的顶部落在离树根底部落在离树根底部8 8米米处。你能告诉小明这处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高棵树折断之前有多高吗？吗？ 8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米你能根据实物图形你能根据实物图形画出数学模型

2、吗？画出数学模型吗？.4一辆装满货物的一辆装满货物的卡车，其外形高卡车，其外形高2.5米，宽米，宽1.6米，要开米，要开进厂门形状如图的进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂车能否通过该工厂的厂门的厂门?说明理由说明理由问题二问题二帮卡车司机帮卡车司机排忧解难排忧解难。 2.3米米2米米.5实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形.6ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，米，OC= 1米米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到于是车能否通过这个问题就转化到直角直角ODC中中CD这条边上；这

3、条边上；探究探究不能不能能能由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通过过, ,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值的大小比较。值的大小比较。当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD= = =0.6（米）（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。卡车能通过。CH的值是多少，如何计算呢？的值是多少，如何计算呢？22ODOC 228 . 01 .7AB 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面

4、半径为，底面半径为3cm的圆柱，的圆柱，在圆柱下底面的在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与与A点相对的点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)问题三：问题三：一只闯荡几何世界的蚂蚁一只闯荡几何世界的蚂蚁ABAB如果圆柱换成如图的棱长如果圆柱换成如图的棱长为为10cm的正方体盒子，蚂的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？短路程又是多少呢？如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2c

5、m，高为高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？爬行的最短路程又是多少呢？.8ACBAB长方长方18cm线段线段12cm半个半个AB1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的_（半（半个，整个）侧面内爬行。个，整个）侧面内爬行。2、侧面积展开得到、侧面积展开得到_形。形。3、在长方形上确定、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长的位置。长方形的长= 长方形的宽长方形的宽=4、根据平面上两点之间，、根据平面上两点之间，_最短。蚂蚁所走的最短路程最短。蚂蚁所走的最短路程为为_的长度。的长度。5、利用勾股定理

6、，、利用勾股定理，AB= .9拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB.10AB101010BCA1、每一种路径都经过、每一种路径都经过_个表面。个表面。2、（、（1）经过前面和上底面的平面展开图为）经过前面和上底面的平面展开图为: 利用勾股定理利用勾股定理 AB= （2）经过前面和右面的平面展开图为）经过前面和右面的平面展开图为: AB= (3)经过左面和上底面的平面展开图为：经过左面和上底面的平面展开图为： AB=3、在棱长为、在棱长为10cm的正

7、方体上蚂蚁由的正方体上蚂蚁由A点到点到B点的最短路程为点的最短路程为:2500=500=500=500500.11拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB.12分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB.13 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面

8、和上底面时，如图，最短路程为短路程为2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB.14(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为22BCAC 2215 26AB321BCAAB.15(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程为AB321BCA.16小结：小结：立体图形立体图形 转化转化 平面图形平面图形实际问题实际问题 转化转化 数学问题数学问题求线段或图形中边的长度，可构建求线段或图形中边的长度，可构建直直角三角形角三角形,利用利用勾股定理勾股定理来解决。来解决。.17.18作业作业: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相是台阶上两个相对的顶点，对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2AB.19思考题思考题：跟古人比智慧：跟古人比智慧 “执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿