5·2·2平行线的判定（1） (2)

1、回顾与思考图图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？中的直线平行吗？你是怎么判断的？12判定两条直线平行的方法有两种：判定两条直线平行的方法有两种：定义：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。同学们想一想：同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 如果两条直线同平行于一条直线，那么两条如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。直线平行。平行公理的推论（平行线的传递性）：平行公理的推论（平行线的传递性）： 过直线外一点作直线的平行线过直线外一点作直线的平行线CD，看看你能作出吗？

2、能作出几条？，看看你能作出吗？能作出几条？ABP还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？一放、二靠、三推、四画。一放、二靠、三推、四画。从画图过程，三角板起到什么作用？从画图过程，三角板起到什么作用？CD1 12 2 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果同位角相等同位角相等，那么这两条直线平行，那么这两条直线平行.EBACDF37简单地说简单地说: 同位角相等同位角相等 ，两直线平行，两直线平行.cab12 两条直线被第三条直线所截，如果同位角两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。相等，那么两直线平行。简单地说：简单地

3、说： 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 1=2（已知）（已知） ab（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）推论书写：推论书写：条件条件: 1、同位角、同位角. 2、 相等相等. 结论结论: 两条构成同位角的被截的直线平行两条构成同位角的被截的直线平行.两直线平行的判定两直线平行的判定(1):(1): 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？旁内角来判定

4、两直线平行呢？思考：思考：下图中，如果下图中，如果1=71=7，能得出，能得出ABCDABCD吗吗? ?写出你的推理过程写出你的推理过程1=7 1=3 7=3 ABCDB1ACDF37E ( ) 已知已知 （ ） 对顶角相等对顶角相等（ ） 等量代换等量代换 （ ） 同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 B17ADEF 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果内错角相等内错角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.C两直线平行的判定两直线平行的判定(2):(2):简单地说简单地说: 内错角相等内错角相等 ，两直线平行，两直线平行.abl12内错角相等，两直线平行内错

5、角相等，两直线平行。条件条件: 1、 内错角内错角. 2、 相等相等. 结论结论: 两条构成内错角的被截的直线平行两条构成内错角的被截的直线平行.两直线平行的判定两直线平行的判定(2):(2):推论书写：推论书写： 1=2（已知）（已知） ab（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）下图中，如果下图中，如果4+7=180， 能得出能得出ABCD? 4+7=180 （已知）（已知） 4+3=180（邻补角的定义）（邻补角的定义） 7=3（同角的补角相等）（同角的补角相等） ABCD（同位角相等（同位角相等, 两直线平行）两直线平行）E1AC347DBF你还有其它的说理方法吗？你还有其它

6、的说理方法吗？ 4+7=180 （已知）（已知） 4+1=180（邻补角的定义）（邻补角的定义） 7=1（同角的补角相等）（同角的补角相等） ABCD（内错角相等（内错角相等, 两直线平行）两直线平行）w把你所悟到把你所悟到的证明的的证明的方方法法,步骤步骤,书写书写格式格式以及以及注注意事项意事项内化内化为为一种方法一种方法.E1AC347DBF下图中，如果下图中，如果4+7=180， 能得出能得出ABCD? 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果同旁内角互补同旁内角互补,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.7BACDEF4简单地说简单地说:同旁内角互补，两直线平行同

7、旁内角互补，两直线平行.两直线平行的判定两直线平行的判定(3):(3):同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。abl12条件条件: 1、同旁内角、同旁内角. 2、 互补互补. 结论结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行两条构成同旁内角的被截的直线平行.两直线平行的判定两直线平行的判定(3):(3): 1+2=180（已知）（已知） ab（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）推论书写：推论书写：同位角同位角相等相等内错角内错角相等相等同旁内角同旁内角互补互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系例例1 2

8、= 6（已知）（已知） _( )_( ) 3 = 5（已知）（已知） _( )_( ) 4 +_=180o（已知）（已知） _( )_( )ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行平行线的判定平行线的判定FE 1 =_（已知）（已知） ABCE( ) 1 +_=180o（已知）（已知） CDBF( ) 1 +5 =180o（已知）（已知） _( )_( )ABCE2 4 +_=180o（已知）（已知） CEAB( )3313542CFEADB内

9、错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行例例2平行线的判定平行线的判定如图，已知如图，已知 1=75o , 2 =105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？AC1423BD5例例3平行线的判定平行线的判定FE18031，理由如下：答：CDAB/)(邻补角的定义)(751已知1057518031803)(1052已知32)(等量代换CDAB/),两直线平行（同位角相等75o105o还有其它解法吗？还有其它解法吗？如图，已知如

10、图，已知 1=75o , 2 =105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？AC1423BD5例例3平行线的判定平行线的判定FE18051，理由如下：答：CDAB/)(等量代换)(1052已知1055)(751已知52)(对顶角相等CDAB/),两直线平行（同旁内角互补75o105o已知已知3=45，1与与2互余，试说明互余，试说明 ？ 解：解：由于由于1与与2是对顶角，是对顶角，1=2又又1+2=90(已知已知)1=2=45 3=45(已知已知)123ABCDAB/CD45 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)还有其它解法吗？还有其它解法吗？ 1

11、=3 ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（1）从）从1=2，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是 。（2）从）从2= ，可以推出，可以推出cd ， 理由是理由是 。（3）如果）如果1=75，4=105， 可以推出可以推出 。 理由是理由是 。练一练练一练ba内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行3 3ab同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行1.1.如图如图(1)从从1=4，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是 。(3)从从ABC + =180，可以推出，可以推出ABCD ， 理由是理由是 。(2)从从2= ，可以推

12、出，可以推出ADBC， 理由是理由是 。ABCD12345(4)从从5= ，可以推出，可以推出ABCD， 理由是理由是 。练一练练一练AB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行3 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABC同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2.2.如图如图3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线两条直线垂直于同一条直线，这两条直线 平行吗？为什么？平行吗？为什么？答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12练一练练一练ba ，c a （已知）（已知）bc(同位角相

13、等，两直线平行同位角相等，两直线平行)1= 2 = 90 (垂直的定义垂直的定义)解法解法1： ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)abc12解法解法2：答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行. ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义) 1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc12解法解法3：答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.结论结论如果两条直线都垂直于同一条直线，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

14、平行。那么这两条直线平行。bc12a)(,已知acab)(/直线平行垂直于同一条直线的两cb推论书写推论书写垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.简说为：简说为： 有一块木板，身边只有直尺和量有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？否平行？试一试试一试12方案方案1：40 40901201501806030G R E A T 。0010205040306070809010011012013014015016017018010204050708010011013014016017090120150180603

15、0G R E A T 。00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 40901201501806030G R E A T 。00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030G R E A T 。001020504030607080901001101201301401501601701801020405070801001101301401601701240方案方案2：140 40901201501806030G R E A T 。00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030G R E A T 。0010205040306070809010011012013014015016017018010204050708010011013014016017