物理学光学第二章

1、2. 1. 1波的基本概念§2. 1波的概念及光的电磁理论基础2. 1. 1 波的基本概念波、波源、波场矢量：位移、E, H, .矢量波振动量标量：密度(声波).标量波单色简谐波：空间各点物理量都做同样频率的简谐运动.S(r, t) = E ´ H能流密度矢量(Poynting矢量)：能流大小及方向单位时间单位垂直截面面积通过的能量（极限概念) , J/s·m2, W/m21TTòS (r ) =< S (r, t) >=S (r, t)dt平均能流密度矢量：0周期函数，T 可取一个周期lzcai2-1-3/122. 1. 1波的基本概念2.

2、 1. 2 光的电磁理论基础一、电磁场的波动方程1波动方程及其解¶2E1Ñ2E -v 2= 0;¶t 2其波动方程Maxwell 方程组1 ¶2HÑ2H -= 0.v 2¶t 2E(z,t) = C1 g1 (z - vt) + C2 g2 (z + vt),C1, C2 任意常数g 为任意函数，g1: 以 v 向 z 正向传播的波；g2: 以 v 向 z 负向传播的波.通解lzcai2-1-4/12中v = 1me2. 1. 1波的基本概念因任意波可看作简谐波的叠加，取平面简谐波特解方便E (z, t) = E0 cos k (z

3、- vt) = E0 cos(kz - wt);E0，振幅矢量k，传播数w,角频率kz - wt，相位v,波速n，频率l,波长H 同理.故波动方程预言了电磁波的存在，而且具体给出了波速 v 的表达式.lzcai2-1-5/12k = 2 ,w = kv = 2 v = 2nll2. 1. 1波的基本概念2波速1真空，m = m ,e = e , v = c.00m e0 0= mm r³ 1mr，相对磁导率，m 0e媒质ee ，相对电容率，=³ 1rre011c= c nv =波速 vmemr m0ere0mrermrern =光学波段lzcai2-1-6/12m 

4、7; m0 ,mr » 1,n =e r2. 1. 1波的基本概念3光是横波SE、H、S 依次组成正交右手系且 E、H 同相4单色光：，n 为定值；非单色光：有一定光谱展宽，n ；-准单色光：l l,n n .D<< D<< lzcai2-1-7/122. 1. 1波的基本概念二、光的检测与光强1光矢量 E光与物质相互作用过程中电场起主要作用说明：E、B 对电子的作用（设B与电子运动方向垂直）, B vFE = qEFB = qv BFB = qv B = v B电场力FEBqEE磁场力Be E =m H =,E = cB由电磁学mme= v <<

5、 1.cFB所以FElzcai2-1-8/12EFBvFEB2. 1. 1波的基本概念2光的检测问题光的周期 T 1014s；探测器的响应时间 t0 10-9s； 观察时间 t >> t0.故一般探测到的是时间t 中的平均效应，即平均能流密度，称为光强.1ttòI (r) =< S (r, t) >=S (r, t)dt0e E =m H由 S (r, t) = E(r, t)H (r, t)，e E 2 (r, t)S (r, t) =可得memI (r) =E 2 (r, t)lzcai2-1-9/122. 1. 1波的基本概念emI (r) =E 2 (

6、r, t)E(r, t) = E0 (r) cosj(r) - wt简谐波相位 j(r ) - wt,1Tcos2j (r) - wtdt = 1Tò由20e E 2 (r)I (r) = 12得m0或同一媒质中，比较相对强度，可简写为不同媒质中，必须考虑 n 的影响.lzcai2-1-10/12I (r) = E 2 (r )0I (r) =nE2 (r)2mc02. 2. 1波的实数表示与时间周期性§2.2波的数学描述理想单色波、标量波、各向同性介质2. 2. 1波的实数表示与时空周期性依 E0(r) 形式不同分为三类：平面波、球面波和柱面波一、平面波与波的时空周期性z

7、1. 一维平面波(1) 平面波意义:S单色平面波：振幅和传播方向均不变，时空无限延续，理想模型.(2) 波函数（一维 z）: E(z, t) = E0 cos(kz - wt + j0 ).kz - wt + j0E0，振幅；，z 处 t 时刻相位；j0，初位相，z = t = 0 时的位相.lzcai2-1-11/122. 2. 1波的实数表示与时间周期性相位的两种规定(-w t 语言)(w t 语言，不用)j(z, t) = wt - kz - j0.tt + t-w t 语言中，t,j ;z, j z+ zz相位增大称为 滞后，将相位减小称为 超前.在某一固定时刻，沿波的传播方向各点相位

8、渐次滞后.j常数，等相面或波面波面为平面, 垂直于传播方向j(z, t) = kz - wt + j0 = k(z + Dz) - w(t + Dt) + j0= constant所以，v = Dz = w .Dtklzcai2-1-12/12j(z, t) = kz - wt + j0 ;2. 2. 1波的实数表示与时间周期性(3)时空周期性E(z, t) = E cos(kz - wt + j ) = E cos é2( z - t ) + jùêë0 úûlT000z 固定，t t + Tj 改变2，E (z, t)复原t 固定

9、， z z +波的时空周期性lzcai2-2-1/9时间周期性( z 定）空间周期性( t 定）周期 T空间周期频率 n = 1T空间频率 f = 1l角频率 w = 2n = 2T空间角频k = 2 f = 2率l时空联系：v =nl = l = wTkk = 2 ,w = 2n = 2 ,lT2. 2. 1波的实数表示与时间周期性(1) 波函数2. 三维平面波大小：k = 2pl方向：传播方向定义波矢 k考查P点(r) 振动，过P点作平面k，交k 于Q 点j (P) = j (Q) = kr' - wt + j = k × r - wt + j ;00E(r, t) =

10、E0 cos(k × r - wt + j0 )= E0 cos(kx x + k y y + kz z - wt - j0 )= E0 cosk (x cosa + y cos b + z cos g ) - wt + j0 .a，b,：k 与x，y，z正向夹角.kx = k cosa ,k y = k cos b ,kz = k cos g .lzcai2-2-2/9xk, z¢QPr¢razby2. 2. 1波的实数表示与时间周期性（2）时空周期性= l;= 1 = cosa ;dfcosaxlxdx= l;= 1 = cos b ;df空间频率空间周期co

11、s byyldy= l;= 1 = cos g .dfzcos gf = ( f x , f y , f z );zldz空间频率矢量：空间角频率矢量： k = 2 f由 cos 2 a + cos 2 b + cos 2 g = 1，= (kx , ky , kz ) = (2 fx , 2 f y , 2 fz ).f+ f+ f= 1 ,f =222lxyz(k+ k+ k 2 ) = 2 .k = 2 f =22f，k 三个分量中只有两个独立.xyzllzcai2-2-3/9E(r, t) = E0 cos éë2( fx x + f y y + fz z) - w

12、t + j0 ùûE(r, t) = E cos é2 æ cosa x + cos b y + cos g z - t ö + j ù0êçlllT ÷0 úëèøû2. 2. 1波的实数表示与时间周期性例：已知q,求：波函数空间周期 dx，dy，dz空间频率 fx，fy，fzpp解：a =+ q ,b =,g = q ,22取原点初相j0 0利用 wkc 2p c, 可得lE(x, y, z;t) = E0 cosk (x cosa + y cos b

13、 + z cos g - ct)= E cos ì 2 é x cos æ + q ö + y cos + z cosq - ct ùüí lúýç 2÷ê0èø2ëûþî= E cos é 2 (-x sinq + z cosq - ct ú .û)ùêë l0lzcai2-2-4/9x-2 02 4dz6qaz*dxk2. 2. 1波的实数表示与时间周期

14、性E(x, y, z;t) = E cos é 2 (- x sinq + z cosq - ct)ùêë lúû0与= - sin q ,= cosq ;比较, 得f= 0,ffxlyzll= l.d=- d= ¥,dxsinqyzcosqlzcai2-2-5/9E(r, t) = E0 cos éë2( fx x + f y y + fz z) - wt + j0 ùûx-2 02dz4 6qa* dxk2. 2. 1波的实数表示与时间周期性(3) 特例：(a)沿 z 轴正向传播的

15、平面波a = b = p ,g = 0,2E(z, t) = E0 cos(kz - wt + j0 )沿 z 轴负向传播的平面波(b)a = b = p ,g = p ,2E(z, t) = E0 cos(-kz - wt + j0 )= E0 cos(kz + wt - j0 ).lzcai2-2-6/9k × r = -kz.k0r Pz(b)k × r = kz.kP0rz(a)2. 2. 1波的实数表示与时间周期性二、球面波： 波面为球面1. 发散球面波点源 S: 球心; 考察点P(r)k, r 均背离球心，方向一致，1r 2 E (r) µ 1 ;I

16、(r) µI (r) µ E 2 (r),PPPPr= E0rE,E ： r = 1时的振幅.0PxP(x, y, z)rS(xs, ys, zs)xPzrr：源点 场点zyr = SP = (x-xs)2+(y-ys)2+(z-zs)21/2Syr = (x2+y2+z2)1/2lzcai2-2-7/9 E(r, t) = E(r, t) = E0 cos(kr - wt + j ).r0k × r = krP krs2. 2. 1波的实数表示与时间周期性2.会聚球面波k 指向球心P1P2r2Sr1会聚波与发散波一般同时存在E(P , t) = E0cos(kr

17、 - wt + j );220r2E(P , t) = E0cos(-kr - wt + j ).110r1lzcai2-2-8/9E(r,t) = E0 cos(-kr-wt +j )= E0 cos(kr + wt -j ).r0r0，k · r = k rkPrS2. 2. 1波的实数表示与时间周期性三、 柱面波波面为同轴圆柱面SS¢ 线光源；r，P点到SS¢ 距离（柱面半径）；I (r) µ 1 ,r1E0E(r) µ,E(r) =.rrE发散柱面波： E(r , t) =0 cos(kr - wt - j0 )；rE0E0cos(-k

18、r - wt + j ) =cos(kr + wt - j会聚柱面波：E(r, t) =).00rr会聚柱面波：平行光通过柱透镜发散柱面波：平行光照射细长狭缝作业: 2, 6, 7lzcai2-2-9/9SPrkS¢发散柱面波2. 2. 1波的实数表示与时间周期性思考：比较球面波及柱面波与平面波的空间周期性平面波柱(球)面波lzcai2-3-1/102. 2. 2波的复数表示与复振幅2. 2. 2 波的复数表示与复振幅一、复波函数与复振幅概念cosa = Ree±ia e±ia= cosa + i sin a;E(r, t) = E0 (r) cos(k 

19、5; r - wt + j0 )= ReE0 (r) exp±i(k × r - wt + j0 )= Re E(r, t)用(-t)语言, 复波函数对单色简谐波，各场点复函数中的时间相因子 exp(-iwt) 相同，故可以将它分离出来.复振幅 exp(ik × r ) 其中，实振幅 E0(r)；幅角: 空间相因子lzcai2-3-2/10E (r) = E0 (r) expi(k × r + j0 )E (r, t) = E0 (r) expi(k × r + j0 )exp(-iwt)2. 2. 2波的复数表示与复振幅E(r) 的理由：引入

20、复振幅(1) 考虑单色波叠加时，exp(-iwt)相同，故可以分离出来；(2) 复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；(3) 复振幅运算简单；(4) 由复振幅容易得到实波函数:实波函数 Re复振幅 ´ exp(-iwt)lzcai2-3-3/102. 2. 2波的复数表示与复振幅二、单色简谐波的复振幅实波函数复振幅wt项为负，相位项去掉 -t 项,直接移植于复指数中,再乘以实振幅；wt项为正，相位项反号后去掉 -t 项, 移植于复指数中,再乘以实振幅.方法例1：沿z 轴正向传播的平面波实波函数 E(z, t) = E0 (z) cos(kz - wt + j0 )复

21、振幅例2：沿z 轴负向传播的平面波E(z, t) = E0 (z) cos(-kz - wt + j0 ) = E0 (z) cos(kz + wt - j0 )实波函数复振幅lzcai2-3-4/10E (z) = E0 expi(-kz + j0 )E (z) = E0 expi(kz + j0 );2. 2. 2波的复数表示与复振幅例3：沿任意方向传播的平面波的复振幅E(r, t) = E0 cos(k × r - wt + j0 )E (r) = E0 expi(k × r +j0 )= E0 expi(kx x + ky y + kz z +j0 )= E0 ex

22、pik(x cosa + y cos b + z cosg ) +j0 = E0 expi éë2p ( fx x + fy y + fz z) +j0 ùû例4：发散球面波的复振幅E(r, t) = E0 cos(kr - wt + j )0r例5：会聚球面波的复振幅E(r, t) = E0 cos(-kr - wt + j )0rj0前皆为正lzcai2-3-5/10E (r) = E0 expi(-kr + j )r0E (r) = E0 expi(kr + j )r02. 2. 2波的复数表示与复振幅三、平面上的复振幅分布、波前观察面多为平面（感

23、光平面，药膜面） 光场的波前(wavefront)波前上的复振幅分布波前函数（波前）波前函数求法:考察面的空间约束条件复振幅分布在三维空间的一般表达式例：三维平面波x = 0 平面z = 0 平面lzcai2-3-6/10E (x, y,0) = E0 expi(kx x + ky y + j0 )E (0,y,z) = E0 expi(ky y + kz z + j0 )E (r) = E0 expi(kx x + ky y + kz z + j0 )2. 2. 2波的复数表示与复振幅四、共轭波 E (r) = E0 (r) exp(ik × r) E * (r) = E (r)

24、exp(-ik × r) 0原波共轭波共轭：i- i- k ,k或逆行波lzcai2-3-7/10EEESE(a)平面波(b)球面波原始波与共轭波2. 2. 2波的复数表示与复振幅五、复振幅的运算以两同频率波函数相加为例：E2 (r, t) = ReE 2 (r) exp(-iwt) iwt)E (r, t) = Re E(r) exp(-11E(r, t) = E1 (r, t) + E2 (r, t)= ReE (r) exp(-iwt) + E (r) exp(-iwt)12(r) + E (r)ùû exp(-iwt) é= ReEë1

25、2而 E(r, t) = ReE (r) exp(-iwt)上式表明，两同频率的实波函数之和的复振幅等于它们各自的复振幅之和，即波函数相加时可以直接用复振幅进行运算.lzcai2-3-8/10E (r) = E (r) + E (r)122. 2. 2波的复数表示与复振幅分析证明，对同频率波函数的线性运算：加、减、乘常数、空间微分与积分， 可直接用复振幅运算，结果乘 exp(-iwt) 再取实部，即得相应的实波函数.注意，波函数相乘一般不是线性运算，即两实波函数的乘积并不能由其复振幅之积乘以exp(-iwt)再取实部而得到. éùiwt)E (r, t)E (r, t) &

26、#185;exp(-ReE (r)E (r)ëû1212lzcai2-3-9/102. 2. 3波的矢量表示六、光强的复振幅表示I (r) = E2 (r)同一媒质中0E (r) = E0 (r) expij(r)而故2. 2. 3波的矢量表示E(r, t) = E (r) cosj(r) - wt .AN实波函数A0E (r) = E0 (r) expij(r)复振幅AA12波函数叠加矢量合成多矢量合成多边形法则lzcai2-3-10/10EE2j2 jE1j1波的矢量迭加I (r) = E (r) 2 = E (r)E * (r)PE0jo相幅矢量 模 E0幅角 j2.

27、 3. 1波的叠加原理§2.3波的叠加波动光学的基础2. 3. 1 波的叠加原理 E(r,t) = E1 (r,t) + E2 (r,t) +, E(r, t) = E1 (r, t) + E2 (r, t) +,叠加原理根据：波动方程解的可加性波的独立作用原理运用范围：真空、线性媒质普通介质光强不太大时均可认为是线性媒质lzcai2-4-1/82.3.2 同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念2. 3. 2同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念E 1 (P) = E10 (P) expij1(P)E 2 (P) = E20 (P) expij2 (P)E (P) = E 1 (P) +

28、 E 2 (P)复振幅矢量：I (P) = E (P) × E * (P) = éëE (P) + E (P)ùû × éëE * (P) + E * (P)ùû1212= E10 × E10 + E20 × E20 + E10 × E20 expi(j1 - j2 ) + E20 × E10 expi(j2- j1 )(P) × E(P) cosj (P) - j (P)= E 2 (P) + E 2 (P) + 2E1020102021d (

29、P) = j (P) - j (P)I (P) = E2 (P),I (P) = E2 (P),令11022021则lzcai2-4-2/8I (P) = I1 (P) + I2 (P) + 2E10 (P) × E20 (P) cosd (P)2.3.2 同频率简谐波叠加的一般分析及干涉概念干涉项定义: 若一般地 I (P) ¹ I1 (P) + I2 (P), 则称两列波发生了干涉，而这两列波是相干的.相干条件：干涉项不等于0. E10 × E20 ¹ 0,(1)即E10不垂直于E20；(2) 对给定P点，d(P)恒定，不随时间而变化.理想单色波总相

30、干.对实际光源, j10和j20可能会随时间作剧烈随机变化，从而d(P)亦随时间做随机变化. 若这种变化充分剧烈，以至于使得在观测时间内 cosd 的时间平均值为零，干涉效应将不复存在，这时我们称这两列波是非相干的.lzcai2-4-3/8I (P) = I1 (P) + I2 (P) + 2E10 (P) × E20 (P) cosd (P)2. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加2. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加一、光强公式和干涉图样E (r) = Eexpi(k × r + j );(r) = Eexpi(k × r + j).E

31、110110220220= 2p ,k = kE× E= E E=E/ E,I Il121020102010201 2d = j2 - j1 = (k2 × r + j20 ) - (k1 × r + j10 ) = (k2 - k1 ) × r + j20 - j10k1 = (k1x , k1 y , k1z ) = (k cosa1, k cos b1, k cos g 1 ).k2 = (k2 x , k2 y , k2 z ) = (k cosa 2 , k cos b 2 , k cos g 2 );r = (x, y, z),d = k(c

32、osa 2- cosg 1 )z+ j20- cosa1 )x + (cos b2 - cos b1) y + (cosg 2- j10.I = E2 ,I= E2110220lzcai2-4-4/8I = E 2 +E 2 +2E Ecosd = I + I + 2I Icosd10201020121 22. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加I = I (d ) = I (x, y, z)d = 2m(m = 0, ±1, ±2),当I = I= E2 + E2 + 2E E= (E + E)2M102010201020d =(2m+1)(m=0, ±

33、;1,±2.),当I = I= E2 + E2 -2EE=(E - E)2m102010201020等强度面，即等d 面： (cosa2 - cosa1)x + (cos b2 - cos b1) y + (cosg 2- cosg1)z = const.三维空间中的平面族：光强极大极小相间排列，平行等距.光强的空间分布 干涉图样lzcai2-4-5/8干涉相消干涉相长I = E 2 +E 2 +2E Ecosd = I + I + 2I Icosd10201020121 22. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加二、空间周期性某时刻的干涉图样相当于三维空间中凝固了的干涉场

34、强度分布d = 2( fx x +f y y + fz z) + j0 ,j0 = j20 - j10 .d = 2 (cosa)z + j- cosa )x + (cos b- cos b ) y + (cos g- cos gl2121210空间频率空间周期= cosa2 -cosa1l1= f- f ,d=f,xl2x1xxcos a- cos afx21l1cos b -cos bd=,=21= f- f ,fycos b- cos bfylcosg -cosg2y1yy21= 1 =l.dcos g- cos gzf = f- f .f21z21zl2z1zf 2 ( k2)f =f

35、2 - f1ff 1 ( k1)lzcai2-4-6/82. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加例1：设k1，k2均在 xz 平面内，两列同频率平面波从xy平面法线异侧入射，入射角分 别为q1和q2，分析xy平面的干涉图样.解：两列同频率平面波在 z = 0 平面的干涉a = + q ,a= -q,b = b= ;z = 0.112212222I1I2 cosk(cosa2 -cosa1)x +k(cosb2 -cosb1)y +j20-j10I(x, y) = I1 + I2 +2I I cosé2 (sinq +sinq )x +jù.-j= I + I +2

36、êë l10 úû121 22120lzcai2-4-7/8xk2a2q1a1zq2k12. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加I(x, y) = I + I +2 I I cosé2 (sinq +sinq )x+jù-jêë l10 úû121 22120= sinq2 + sinq1f= 0;f,xly=l,d= ¥.dxsin q+ sin qy21j20 -j10确定了x = 0处亮纹的亮暗.当j20 -j10 = 0 时，该处为亮纹；当j20 -j10 = 时，该

37、处为暗纹.思考:习题: 8, 11, 15.lzcai2-4-8/8x1dx = ?2xdxydx2. 3. 3 两列同频率、同向振动的平面波的叠加例 2：三束同频平面波在原点的初相j10 = j20 = j30 = 0，振幅比 E10 : E20 : E30 = 1：2：3，传播方向均在xz面内，方位如图所示，求 z = 0 平面上的光强的相对分布.= 1,= 2,= 3.解： 取E10E20E30（1）复振幅法各列波在z = 0平面的复振幅分布为：E E 3E = exp(ikx sinq ),= 3exp(-ikx sinq ).= 2,12I = E E * = (E + E + E

38、)(E * + E *+ E * )123123= exp(ikx sinq ) + 2 + 3exp(-ikx sinq )´exp(-ikx sinq ) + 2 + 3exp(ikx sinq )= 14 + 16 cos(kx sin q ) + 6 cos(2kx sin q ).lzcai2-5-1/7xk1qk2zqk32. 3. 3两列同频率、同向振动的平面波的叠加（2）矢量图解法E E 3E = exp(ikx sinq ),= 3exp(-ikx sinq ).= 2,12令 d = kx sinq得矢量图如右I = OC 2 = OD2 + DC 2 + 2OD

39、 × DC cosd .其中 OD = 2 + 2 cosd ,DC = BC - BD = 3 -1 = 2.代入到上式，可以得到与前文相同的结果.lzcai2-5-2/7AdE2BEd1ddODE3EC2. 3. 4 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠加光驻波2. 3. 4 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠加光驻波为反映时间关系，用实波函数，并取 j10 = 0.d= j- j设E= E,020101020E (z, t) = Ecos(kz + wt),110E2 (z, t) = E20 cos(kz - wt + d 0 ),ddæö&

40、#230;ö.E(z, t) = E (z, t) + E (z, t) = 2E coskz +cos wt -02ç2 ÷ç2 ÷120èøèø空间变化项时间变化项d 0æöE (z) =cosç kz +è÷.2E10随 z 变，波节、波腹交替.z 处振幅:02ølzcai2-5-3/7E2E10z2. 3. 4 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠加光驻波驻波的空间行为 振幅的变化+ d 0æö.E (z) =c

41、osç kzè÷2E10z 处振幅:02ød0 = 0E0 (z) = 2E10 cos kz界面为波腹d0 = 反射波有相位跃变E0 (z) = 2E10 sin kz界面为波节相邻波腹或相邻波节的间距皆为/2lzcai2-5-4/70/4/23/45/43/2 zE0(z)d0 = 时合成波的振幅分布布0/4/23/4 5/4zd0 = 0时合成波的振幅分E0(z)2. 3. 4 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠加光驻波32,41,50,6驻波的时间行为 不同时刻的波形空心管子中空气柱形成的驻波弦振动驻波lzcai2-5-5/72. 3.

42、4 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠加光驻波维纳光驻波实验e =l.条纹间距：2 sin a意义:(1) 或的测量(2) 说明在光与物质相互作用中电场E (而不是H) 起主要作用.依据电磁理论，当电磁波从空气垂直射向介质而发生反射时， 反射波与入 射波相比，E 矢量在界面要产生数值为的相位跃变，而 H（或B）则无此跃变.故对 E 来说d0 = ，而对于 H 有d0 = 0 .因此，界面处应是E 驻波的波节，而是H（或B）驻波的波腹.实验中界面处胶片感光最弱, 是驻波的波节, 说明电场E 起作用.lzcai2-5-6/7zE1E2AEB (H)3/4/2e/2 /4aMO2. 3. 5

43、 两列同频率、振动方向垂直、同向传播的平面波的叠加椭圆偏振光2. 3. 5 两列同频率、振动方向互相垂直、同向传播的平面波的叠加 椭圆偏振光的形成及特征jx 0= 0,d = jy - jx = jy 0 - jx 0= j y 0 ,-, .取E (z, t) = Ecos(kz - wt),xx0E y ( z, t) = E y 0 cos(kz - wt + d ).合振动：E (z, t) = E x (z, t) + E y (z, t).在 xy 平面内，向 z 等速传播.设E 与 x 轴正向成q 角，则cos(kz - wt + d )tanq = Ey= Ey 0cos(kz - wt)ExEx0对给定d ，Ex0 和 Ey0，q = q (z, t)lzcai2-5-7/7yvEEEyy0xyxEx0qExOz2. 3. 5 两列同频率、振动方向垂直、同向传播的平面波的叠加椭圆偏振光一、E1d随t 的变化（z 为定值）E y 0tanq =0,E x0tanq为一正常数，E位于一、三象限中一个方向确定的直线上.q 与 z 无关, 三维空间中E 位于同一平面振动面.线偏振光.yy若Ex0 = Ey0，则 q = 45oEy0Ey0EE合振幅 E =E 2+ E 2 ,x0y 0x光强 I = E 2 + E 2 .xx0y 0Ex0Ex02d