电磁场的基本理论

1、复 习0 E高斯定律ddS01SE真空中基本方程 微分形式 积分形式0E0CdlE守恒性方程电位与电场强度关系 rrE或 电场中某一点的电位等于单位试验正电荷在电场作用下从该点位移到电位参考点时电场力所做的功。AAdlE 02rr电位的泊松方程 02r电位的拉普拉斯方程三、电介质中的高斯定律及边界条件1、电介质分子和介质极化： 无极性分子：正、负电荷中心重合 有极性分子：正、负电荷中心不重合 无外电场时，无极性分子和有极性分子组成的介质都呈电中性。电介质 正负电荷位移 电偶极子 产生电场 原电场改变电偶极子可以用电偶极矩描述。2、极化强度P：表示电介质的极化程度 式中p为体积元内电偶极矩的矢量

2、和，P的方向从负束缚电荷指向正束缚电荷，单位为C/M2（库/米2）。)/(lim20mCpP 实验表明：常用（各向同性、线性、均匀）介质，极化强度P与电介质中的合成电场强度E成正比，即：P=e0E（e：电介质的电极化率，无量纲）。 考虑介质极化，原电介质所占空间视为真空，电介质区域的电场=自由电荷产生的外电场 +束缚电荷产生的附加电场 束缚电荷产生的附加电场是由束缚电荷面密度为SP=Pen的束缚面电荷和电荷体密度为P= -P的束缚体电荷在真空中共同产生的场。3、电介质中的高斯定律由真空中高斯定律得PEPE000PPED0电通（量）密度或电位移矢量C/m2 D电介质中高斯定律的微分形式 电介质内

3、任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度，即D的通量源是自由电荷，电位移线从正的自由电荷出发而中止于负的自由电荷。应用散度定理dddDSDS电介质中高斯定律的积分形式qdSSD电位移矢量穿过一闭合面的通量等于该闭合面内的自由电荷的代数和。4、电介质的本构关系对常用（线性、均匀、各向同性）电介质EEDEEEPED0000000)1 ()1 ()1 (rreeree电介质的相对介电常数，无量纲电介质的介电常数，单位：F/m电介质的本构关系在线性、均匀、各向同性电介质中D和E的方向相同，大小成正比。各向同性：媒质的参数不随电场的方向而改变，与电场的方向无关；反之称为各向异性。线性：媒质的参数

4、不随电场的值而变化，与电场的大小无关。 均匀：媒质的参数不随空间坐标而变化，与坐标无关。Sn21DDe或SnnDD21若分界面上不存在自由面电荷，即 S =0，则有nnDD21表明：在两种电介质的分界面上存在自由面电荷分布时，D 的法向分量是不连续的，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；若分界面上不存在自由面电荷，则D 的法向分量是连续的。(1)电位移矢量的边界条件2henSD2D1112 sqdSD据SSDSDhS2211coscos05、静电场的边界条件边界条件：场量在不同媒质分界面上满足的关系。ttEE21或021EEen表明：在两种电介质的分界面上E 的切向分量总是连续的。(2)

5、电场强度的边界条件enE1E2hl122100sinsin0212211ttEElElEh0CdlE据0)22(limlim210212121dEdEdnndlE(3)电位函数的边界条件设点1与点2分别位于分界面的两侧，其间距为d0,则nEDnEDnnnn2222211111,即：在介质分界面上，电位是连续的。21即：电位的法向导数是不连续的。Snn2211SnnDD21四、静电场的能量假设： 建立电场过程中没有能量损耗； 电荷分布给定，电场确定，电场能量就确定，与实现这一分布过程中外力移动电荷的方式或途径无关。即电场的建立与充电过程无关。 在充电过程中，各点的电荷密度按最终值的同一比例因子(

6、1)增加，各点的电位也按同一比例因子增加。空间区域：电荷分布电场电场能量据能量守恒定律：电场能量等于在建立电场的过程中，外力移动电荷使电荷达到一定的分布所做的功。整个空间增加d外力做功dddAddddAA211010整个充电过程外力做功d21We于是连续体电荷系统的静电能量就等于充电过程外力做的功，记为单位：J（焦耳）=(1)时刻 t =0=0初始终值时刻t：电荷分布，电位分布， +d() 送入微分电荷增量dd，外力作功 dd()对于面电荷系统SdSWSe21对于n 个导体组成的多导体带电系统，因为导体表面是等位面，有 niiieniSiSiSSeqWdSdSWi11212121其中qi和i是

7、第 i 个导体的总电荷量及电位。单个带电导体的电场能量为CqCqWe22212121带等量异号电荷的双导体的电场能量为CqCUqUqqqWe222122112121212121ddWeD2121DrrdSrDr22,1,1上式中第一项为零)(21JdwdWeeDE静电能量ddWSeEDSDE2121,并据散度定理可得又dWeDDDDD21 扩大到无限空间S 半径取的球面)(J/mwe321ED静电能量密度静电场不为零的空间都储存着静电能量。例2.10 同轴线内导体半径为a、外导体内半径为b，内、外导体间填充介电常数为的介质，外加电压为U，求同轴线单位长度内储存的电能。解：设内、外导体单位长度带电量分别为+l和-