第三章预应力及预应力损失计算

1、预应力混凝土结构设计原理预应力混凝土结构设计原理第三章 预应力及预应力损失计算本章要点 1、预应力损失定义 2、张拉控制应力确定 3、预应力损失的计算 4、减少预应力损失的措施 预应力损失：由于受到施工、材料性能及环境条件等因素的影响，预应力钢筋中的预加应力会逐渐减少，从而也使混凝土中的预应力相应减小。 根据荷载需要而设计的预应力钢筋中的预加应力，应是扣除预应力损失后的有效预应力。 预应力钢筋的作用除作为受力钢筋外，更主要的还有施力作用，有效预应力过大或过小对结构的安全性和使用性都不利。 必须尽可能合理地估算预应力损失第一节 预应力钢筋张拉控制应力 张拉控制应力定义： 指预应力钢筋张拉锚固前的

2、设计预加应力，其值即为千斤顶施加的总拉力除以预应力钢筋截面面积所得的应力。张拉控制应力用符号 表示。 张拉控制应力大的优点： 经济性好，同样面积的钢筋能使混凝土建立较大预压应力；构件达到同样的抗裂性时钢筋的面积可以减小con 控制张拉应力大可能引起的问题：（1）引起预应力钢丝断裂；（2）钢筋的应力松弛也大；（3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土构件脆断。 考虑以上因素，我国的预应力混凝土结构设计规范给出的预应力钢筋张拉控制应力的限制。pk0.75fpk0.75fpk0.70 fpk0.65fpk0.90 fpk0.90 f钢种先张法后张法钢丝、钢绞丝热处理钢筋冷拉热轧钢筋 在设计中，对最大张

3、拉控制应力可以进行适当的调整，但在任何情况下的最大控制张拉应力：0.8pkf钢丝和钢绞丝：冷拉热轧钢筋：0.8pkf 为了充分利用预应力钢材、保留足够的有效应力，限制最低张拉控制应力： 钢丝、钢绞丝和热处理钢筋的最低张拉控制应力：0.40pkf 冷拉热轧钢筋：0.50pkf0.40pkf第二节 预应力损失的计算 引起预应力损失的因素很多，产生的时间也不相同，先张法和后张法预应力损失的项目也不完全一致。在计算中一般考虑： 预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失。 预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密引起的预应力损失。 预应力钢筋和张拉台座之间温差引起的预应力损失。 混凝土弹性压缩引起的预应力损失。

4、 预应力钢筋松弛引起的预应力损失。 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。一、预应力钢筋与孔道之间摩擦引起的预应力损失1l 出现在采用后张法的构件中。 产生原因：预留孔道的位置偏差，孔壁不光滑，孔道壁和钢筋之间产生摩擦力。预应力钢筋任意两个截面之间的应力差，就是这两截面间由摩擦引起的预应力损失。 摩擦损失主要包括： 孔道偏差摩擦损失：材料不光滑而引起的接触摩擦。 曲线孔道摩擦损失：张拉预应力钢筋时对孔道产生的径向压力产生的摩擦。 曲线孔道的摩擦力d假设曲线两端弯曲角为曲线弯曲弧长为1dlRdd摩擦系数为预应力钢筋对孔道内壁作用的径向压力F引起的摩擦力为：1dNF 12sinsin22ddFNdN2

5、sin2dFNNd根据微段预应力钢筋平衡条件得略去高阶量可得所以1dNNd 孔道偏差的摩擦力设孔道具有正负偏差，其平均半径为2R相应的弯曲角为2d222dldNNdNR 2/kR预应力钢筋对孔道内壁作用的径向力引起的摩擦力令为孔道偏差摩擦影响系数2dNkNdl 摩擦引起的预应力损失12dNdNdN曲线孔道微段内的总摩擦为上述两部分之和：从而推导出：()dNdkdlN 积分并引入张拉端的边界条件可得()0klNN e()0kxNN e()001klNNNNe为方便计算，上式中l近似用预应力钢筋从张拉端至计算截面在构件轴线上的投影长度x代替：从张拉端至计算截面预应力钢筋预加力的减少为：两边除以预应

6、力钢筋的面积，得到预应力损失为：()11kllcone偏差系数k和摩擦系数值管道成型形式k（1/m）钢丝束、钢绞线、光面钢筋螺纹钢筋预埋金属波纹管0.00150.200.250.50预埋塑料波纹管0.00150.14017预埋铁皮管0.00300.350.40钢管抽芯成型00.550.60橡皮管抽芯成型0.00150.550.60无粘结钢筋75钢丝0.00350.1015.2钢绞丝0.00400.12二、预应力钢筋回缩与构件拼缝压密引起的预应力损失损失产生的原因：1、锚具本身的受力变形和锚板与垫板之间的缝隙压密，使预应力钢筋回缩；2、锥形千斤顶顶压活塞伴随钢筋回缩，夹片式锚具利用钢绞线回缩带动

7、并楔紧夹片锚固；3、钢筋锚固后，分段预制、逐段拼装的接缝还将继续压密缝隙。 此损失用符号表示为2l其计算公式如下：2lpplEEl其中：l锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l预应力钢筋的有效长度pE预应力钢筋的弹性模量2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准ll2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准预应力钢筋的有效长度ll2lpplEEl锚具变形和压紧、预

8、应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准pE预应力钢筋的有效长度ll2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准预应力钢筋的弹性模量pE预应力钢筋的有效长度ll2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准其中：预应力钢筋的弹性模量pE预应力钢筋的有效长度ll2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准其中：2lpplEEll其中：2lpplEEl锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l其中：2lp

9、plEEl预应力钢筋的有效长度锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l其中：2lpplEEll预应力钢筋的有效长度锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l其中：2lpplEElpEl预应力钢筋的有效长度锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l其中：2lpplEEl预应力钢筋的弹性模量pEl预应力钢筋的有效长度锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准l其中：2lpplEEl以上公式通常用在直线配筋中，假设认为损失沿整个构件长度上是均匀分布的，对先张

10、法是成立的。 然而，后张法预应力钢筋回缩时，其也将受到孔道壁的摩阻作用，但摩阻力的方向与原先相反，故称之为反摩阻作用。此摩阻力作用后，因此，后张法构件不能采用上式计算摩擦损失。 2l沿预应力钢筋方向是变化的那么，如何计算考虑反摩阻力作用的 ？2l其思想如下：fl2l2l2lfl2l1、先计算预应力钢筋的回缩的影响长度和张拉端的预应力损失张拉端回缩最大，也最大。反之，离张拉端越远， 也越小。当距离张拉端长度为 时，为零。 2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的摩阻力作用机理相同。l根据变形协调条件，从张拉端a到N的回缩影响长度内，总回缩量 等于该长度内微段dx的回缩量的积分：2p1d( )

11、dNNlaalxxxE 由此得到p2( )dNlaElxx 此式物理意义：积分为图形ABNBA面积，其为图形ABNa面积的两倍。于是，根据已知的 ，用试算法确定一个等于 的面积ABNa，于是可以确定影响长度aN。在影响长度内任一点预应力损失为基线aN以上垂直距离的两倍，例如，b截面的预应力损失为：pElp/ 2El22lBBBb由摩擦损失近似计算公式 1con()lkx假定对圆弧形预应力钢筋，其在影响长度范围内的摩擦损失按线性规律变化，则 ：2conffconf2()(1)2()(1)lfcxkllxlkrlfcon()pcEllkr由此推导出：将此式代入p2( )dNlaElxx 三、预应力

12、钢筋和张拉台座之间温差引起的预应力损失原因：当加温养护开始时，由于混凝土与预应力之间尚未建立足够的粘结力，钢筋将因升温而伸长，而台座受加温影响很小，结果钢筋被松弛发生预应力下降，当加温养护结束，构件降温时，钢筋与混凝土之间的粘结力已建立，无法恢复到原来状态，于是长生了预应力损失 。此损失仅发生在先张法预应力钢筋，但一般仅在蒸汽或其它方法加热养护混凝土时才考虑。其损失表示为3l温差引起的预应力损失，其计算如下：312()lpttE为预应力钢筋的温度先膨胀系数2t1t加热养护时预应力钢筋的最高温度张拉预应力钢筋时制造场地的温度如果张拉台座与构件一起加热并可共同变形，则不计算此项损失。四、混凝土弹性

13、压缩引起的预应力损失原因：混凝土受到预加力时会立即产生弹性压缩应变，已与混凝土粘结或锚固的钢筋，也将产生与相应位置的混凝土一样弹性压缩应变，从而引起预应力损失。这种损失与预应力工艺和预加应力的方式有关。 其损失表示为：4l1、先张法构件 在先张法构件中，钢筋的张拉和对混凝土传力是先后分开的两个阶段。在传力阶段放松钢筋时，由于其已与混凝土粘结在一起，钢筋和混凝土将同时发生相同的弹性压缩应变，因而，预应力损失为：4clppccpEpccEEEE 2、后张法构件在后张法构件中混凝土的弹性压缩发生在张拉过程中，混凝土的弹性压缩随张拉完毕而完成，因此，对一次张拉完成的后张法构件，不必考虑此损失。但对于分

14、批张拉情况，已锚固的钢筋将会在后续分批张拉预应力钢筋时发生弹性压缩变形，从而产生预应力损失。因此，先张拉的钢筋预应力损失计算如下： 4lEpcc先张拉预应力钢筋合力作用位置（假定预加力的合力作用位置和其形心位置相同），由后续张拉各批预应力钢筋所产生的混凝土截面正应力之和。但是，由于后张法大多采用曲线配筋，预应力钢筋在不同截面的相对位置是变化的，不同截面的 也不相同。为简便计算，可按如下进行： c（1）对于一些简单构件如简支梁，近似以代表截面（如l/4截面）计算得到的 ，作为其它计算截面的预应力损失。4l（2）如果预应力分成m批张拉，那么第i批张拉的预应力钢筋的损失，将由在其后张拉的（m-i）批

15、预应力钢筋引起。因此，如果m批张拉应力钢筋是同类型的，则假定其都位于所有预应力的合力作用位置，那么第i批张拉钢筋的应力损失为 ：4()1ilEpcmiimmc为预应力张拉的总批数 。为先张拉钢筋作用位置由后张拉一批钢筋产生的混凝土截面正应力。 （3）为简便计算，还可以取m批钢筋的平均弹性压缩损失作为第i批 的计算值： 4il14()12mEpciilEpcmimmcccm令则ccm代入上式得：412lEpcmm c全部预应力钢筋合力作用位置（假定预加力的合力作用位置和其形心位置相同），张拉所有预应力钢筋产生的混凝土截面正应力（预应力钢筋的预加力按张拉控制应力扣除 和 后算得）。1l2l五、预应

16、力钢筋松弛引起的预应力损失松弛概念：预应力钢筋张拉到某一应力后两端固定不动，其应力将随时间的延长而降低的现象。其特征有：（1）初始应力越高，应力松弛越大。（2）松弛量值的大小与材料的品质有关。（3）早起发展快，以后趋于稳定。（4）采用超过设计张拉应力5%10%并保持数分 钟，可使松弛减小40%50%。（5）松弛将随温度升高而增加，蒸汽养护的构件将有所影响。 其损失表示为5l我国根据钢材的情况，应力松弛引起的预应力损失计算如下：冷拉热轧及热处理钢筋：一次张拉 超张拉 钢绞丝和钢丝： 普通松弛 低松弛 5con0.05l5con0.035l50.4 (0.5)conlconptkf5()conlc

17、onptkf 其中：为张拉方式影响系数： 一次张拉 超张拉 1.00.9为张拉控制应力影响系数： 、时 时 0.70.8pkconpkff0.7conpkf0.20.5750.1250.5由于松弛与持续时间有关，故计算时应根据构件的不同受力阶段的持荷时间，采用不同的损失。先张法构件在施工阶段取总松弛损失的一半，另一半在实用阶段完成；而后张法则全部在使用阶段完成。 六、混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 原因：收缩和徐变，使预应力混凝土构件缩短，预应力钢筋回缩，发生预应力损失。 1、不考虑钢筋影响的简化计算方法前提条件：当构件内配置的非预应力钢筋截面面积不大于预应力钢筋面积30%时，可以参照。混

18、凝土收缩应变引起的预应力损失可表示为: 6,0( , )lspcsEt t此损失表示为：6l),(0ttcs龄期 至 时段混凝土的收缩应变值0tt当混凝土所受的持久应力低于混凝土抗压强度50%时，徐变应变和混凝土应力之间存在着直线关系，故徐变应变表示为 ：000( , )( , )( , )ccceccct tt tt tE 0( , )cct t龄期 至 时段混凝土的徐变应变0tt0( , )ct t龄期 至 时段混凝土的徐变系数0tt在持续常应力作用下，混凝土徐变引起的预应力损失为：),(),(),(000, 6ttttEEttEcpcEpccpcpccpclpc先张法预应力钢筋发张后或后

19、张法预应力钢筋锚固后，预应力钢筋截面形心处预应力产生的混凝土截面正应力（扣除相应阶段的应力损失，根据张拉受力情况考虑结构重力的影响）2、考虑钢筋影响的计算方法由于钢筋对混凝土收缩和徐变起着阻碍作用，减少混凝土预压应力。钢筋的存在相当于在截面形心处对混凝土施加一个 的拉力，这个拉力所引起的全部钢筋截面形心处混凝土有效压应力的损失为：)(6splAA )1 ()1)(22626, 6ieAAAIeAAApssplpssplcl6,6lcpsl IA、分别为截面面积抗弯惯性矩；psAA、分别为截面的预应力和非预应力钢筋面积；pse全部钢筋截面形心至构件截面形心轴的距离；i截面回转半径， ；/iIA截

20、面全部钢筋的配筋率， ；()/psAAAps ；221/pspsei 假定作用于混凝土截面的应力为常量、预应力钢筋和非预应力钢筋的截面形心与其合力位置重合的条件下，混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可近似为：),(),()(00, 66ttEttcspcclpcEpl将上式代入此式得：6600()( , )( , )lEppcpslcpcst tEt t 整理后得：0060( , )( , )1( , )EppccpcslEppsct tEt tt t 钢筋的存在对混凝土收缩和徐变起阻碍作用，减少了混凝土的预压力。我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）给出如下构件

21、截面受拉区和受压区的预应力损失近似计算公式：0060.9( ,)( ,)1 15Eppccpcslpst tEt t 0060.9( , )( , )1 15Eppccpcslpst tEt t 66,ll分别为受拉区和受压区预应力钢筋合力作用位置由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。,分别为受拉区和受压区全部钢筋的配筋率。()/psAAA()/psAAA对于一般简单受力的构件，我国混凝土设计规范（GB 500102002）给出如下近似计算公式： 62801 15pccsculf62801 15pccsculf cs先张法与后张法构件分别取45MPa和35MPacuf 施加预应力时构件混凝土的立

22、方体抗压强度实际上，预应力钢筋的拉力与混凝土构件的压力组成了一个自平衡系统，混凝土收缩和徐变等引起的预应力损失将随时改变、调整这种平衡系统的状态，可见以上互不相关的近似计算方法不够完善；同时，随着施工条件的变化，实际预应力损失值和计算值会有较大差别，故施工时应尽可能做好实测工作，以便调整计算。注意：第三节 有效预应力计算概念：钢筋的有效预应力 ，定义为（锚下）张拉控制应力扣除相应应力损失后剩余的预拉应力。它随不同受力阶段而变，将预应力损失按各受力阶段进行组合，可以算出不同阶段的有效预应力。扣完所有的预应力损失后的有效预应力成为永存预应力。预应力损失的组合，通常根据预应力工艺、损失出现的先后次序与完成所需的时间分阶段进行组合。对形式和施工方法简单的结构，可按下表进行：pe2