离散型随机变量的分布列()

1、1.1 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列（1）一、试验与随机试验一、试验与随机试验 凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。一个试验如果满足下述条件：试验。一个试验如果满足下述条件：1、试验可以在相同的情形下重复进行；、试验可以在相同的情形下重复进行；2、试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；、试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果

2、。我们就称这样的我们就称这样的试验试验是一个是一个随机试验随机试验。例例1：判断下面问题是否构成随机试验：判断下面问题是否构成随机试验1、京广、京广T15特快列车到达广州站是否正点。特快列车到达广州站是否正点。2、2004年年12月底的印尼海啸。月底的印尼海啸。 解：解：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：是随机试验。因为它满足随机试验的三个条件：即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可即在相同的情况下可重复进行（每天一次）；所有可能的结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯能的结果是明确的（正点或误点）；试验之前不能肯定会出现哪种结果。定会出现哪种结果。解：解：不是随机试验，因

3、为它不可重复进行。不是随机试验，因为它不可重复进行。同学们读教科书同学们读教科书 P4问问1：教科书中两个随机试验的例子，它们的共同特点是什么？教科书中两个随机试验的例子，它们的共同特点是什么？问问2：这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验中，结果是否不变？中，结果是否不变？答：答：在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示答：答：这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化中，结果可能有变

4、化.就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示 . （1）某人射击一次，命中的环数分别是）某人射击一次，命中的环数分别是0，1，2，,10 之一之一 ;（2）从）从100件产品中抽取件产品中抽取4件，次品数是件，次品数是0，1，2，3，4 之一之一 .：二、随机变量二、随机变量例如例如随机变量的概念：随机变量的概念： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母 、 等表示等表示 同学们读教科书同学们读教科书 P4 例

5、例2、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果的值表示的随机试验的结果 （1）一袋中装有）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数只球，被取出的球的最大号码数 ； 解：解： （1） 可取可取3，4，5 ，表示取出的，表示取出的3个球的编号为个球的编号为3 ，表示取出的，表示取出的3个球的编号为个球的编号为4 ，表示取出的，表示取出的3个球的编号为个球的编号为5 （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数）某单

6、位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 （2） 可取可取0，1，2，n， 1，2，3；1，2，4或或1，3，4或或2，3，4 ；或或 2，3，5或或2，4，5或或3，4，5 1，2，5或或1，3，5或或1，4，5i ，表示被呼叫，表示被呼叫i 次，其中次，其中i0，1，2， 例例3、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为第二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问：，试问：“ “ 4”表示的试表示的试验验结果是什么？结果是什么？ 答答：因为一枚骰子的点数可以是：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种六种结果之一，结果

7、之一，55 由已知得由已知得 也就是说也就是说“ 4”就是就是 “ 5” 所以，所以，“ 4”表示第一枚为表示第一枚为6点，第二枚为点，第二枚为1点点分析上述两道例题及课本上两个例子中的随机变量的特点分析上述两道例题及课本上两个例子中的随机变量的特点. 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出分析下列例子中的随机变量的共同特点：分析下列例子中的随机变量的共同特点：某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间 ， ),

8、0( 某林场树木最高达某林场树木最高达30 m，则此林场树木的高度，则此林场树木的高度 ， 30, 0( 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做做连续型随机变量连续型随机变量取某一区间内的一切值取某一区间内的一切值离散型随机变量与连续型随机变量的区别离散型随机变量与连续型随机变量的区别: 离散型随机变量和连续型随机变量都是用来离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有着根本的区别：对于离散型随机变量而言，它所着根本的区别：对于离散型随机变量而言，它所可

9、能取的值为有限个，或者说能将它的可取值按可能取的值为有限个，或者说能将它的可取值按一定次序一一列出一定次序一一列出.而连续型随机变量可取某一区而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法对其中的值一一列举间内的一切值，我们无法对其中的值一一列举.例例4：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：(1)成都至重庆的电气化铁道线上，每隔成都至重庆的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，米有一电线铁塔，从成都至重庆的电气化铁道线上电线铁塔的编号从成都至重庆的电气化铁道线上电线铁塔的编号；(2)都江堰市水位监测站所测水位在都江堰市水位

10、监测站所测水位在(0，29这一范围内这一范围内变化，该水位站所测水位变化，该水位站所测水位.解解: (1) 是离散型随机变量，因为铁塔为有限个，其编号从是离散型随机变量，因为铁塔为有限个，其编号从1开开始可一一列出。始可一一列出。(2) 是连续型随机变量是连续型随机变量.因为水位在（因为水位在（0，29这一范围内变这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。化，对水位值我们不能按一定次序一一列出。注注 意：意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，表达。如投掷一枚硬币， =0，表示正面向上，

11、表示正面向上， =1，表示反面向上，表示反面向上.（2）若）若 是随机变量，是随机变量， 是常数，则是常数，则 也是随机变量也是随机变量.baba, 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随是常数）也是随机变量机变量 ba 通过此例，说明：通过此例，说明： （2）的可能取值为：的可能取值为：0，1，2，3，4 .当当=2时，时， 即所选即所选3人中男生人数为人中男生人数为2，女生人数为，女生人数为1，练习练习1：投掷均匀硬币一次，随机变量为：投掷均匀硬币一次，随机变量为A、出现正面的次数、出现正面的次数B、 出现正面或反面的次数出现正面或反面的次数C、掷硬币的次数、

12、掷硬币的次数D、出现正、反面次数之和、出现正、反面次数之和选：A练习练习2、有下列问题：、有下列问题：某路口一天经过的车辆数为某路口一天经过的车辆数为；某无限寻呼台一天内收到寻呼的次数为某无限寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一天之内的温度为一天之内的温度为；某人一生中的身高为某人一生中的身高为；射击运动员对某目标进行射击，击中目标得射击运动员对某目标进行射击，击中目标得1 1分，未击中目标得分，未击中目标得0 0分，用分，用表示运动员在射表示运动员在射击中的得分击中的得分. .上述问题中的上述问题中的是离散型随机变量的是是离散型随机变量的是A、 B、 C、 D、选：选：D练习练习3：写出下列各随

13、机变量可能取的值，并说明随机变：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果量所取的值表示的随机试验的结果.1、盒中装有、盒中装有6支白粉笔和支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3支，支，其中所含白粉笔的支数其中所含白粉笔的支数；2、从、从4张已编号（张已编号（1号号4号）的卡片中任意取出号）的卡片中任意取出2张，被张，被取出的卡片号数之和取出的卡片号数之和.解、解、（1）可取可取0,1,2,3.0,1,2,3.=i 表示取出表示取出i 支白粉笔，支白粉笔，3- 3- i 支红粉笔，其中支红粉笔，其中i =0,1,2,3=0,1,2,3（2） 可取可取3,4,5,6,7.其中其中=3表示取出分别标有表示取出分别标有1,2的两张卡片；的两张卡片； =4表示取出分别表示取出分别标有标有1,3的两张卡