知能巩固提升(二十四)312 (2)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(二十四) (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=x与图象交点横坐标的大致区间为( )(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,3)2.求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是( )(A)2，2.5(B)2.5，3(C)2，2.25(D)2.75，33.设函数f(x)=x3+bx+c是-1,1上的增函数，且0，则方程f(x)=0在区间-1,1上( )(A)可能有3个实数根(B)可能有2个实数

2、根(C)有唯一实数根(D)没有实数根4.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8)，(0,4),(0,2)内，那么下列说法中正确的是( )(A)函数f(x)在区间(0,1)内有零点(B)函数f(x)在区间(0 ，1)或(1，2)内有零点(C)函数f(x)在区间(2，16)内无零点(D)函数f(x)在区间(1,16)内无零点二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=(x2-4)(x+3)的零点是_.6.(2011·山东高考)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a1).当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n,n+1)(nN*),则n=_.三

3、、解答题(每小题8分，共16分)7.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解(精确度0.1).8.在16枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(真币重量大于假币重量)，现在只有一台天平，请问：如何才能发现这枚假币？【挑战能力】(10分)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c，a+b+c=0,f(0)0,f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)=0在0,1内有两个实根.答案解析1.【解析】选C.设f(x)=(x-1),f(-1)=-1<0,f(0)=-1<0,f(1)=1-<0,f(2)=2->0,f(3)=3-2=1>0.f(x)的零点在区间

4、(1，2)内，从而可知函数y=x与y=图象交点横坐标的大致区间为(1，2).2.【解析】选A.令f(x)=x3-2x-5,则f(2)=23-2×2-5=-10,f(2.5)=2.53-2×2.5-5=5.6250,从而第二个有根区间是2，2.5.3.【解析】选C.f(x)在区间-1,1上是增函数且0，f(x)=0在-1,1上有唯一实数根,故选C.4.【解析】选C.由题意知函数f(x)的零点一定在(0,2)内，由此可知A不一定正确，因为也有可能在1,2)内，而B也不一定正确，有可能零点为1，因此可判断D也不正确，只有C一定正确.5.【解析】(x2-4)(x+3)=0,x2-4

5、=0或x+3=0，x=±2或x=-3.答案：±2,-36.【解析】因为函数f(x)=logax+x-b(2<a<3)在(0，+)上是增函数，f(2)=loga2+2-b<logaa+2-b=3-b<0,f(3)=loga3+3-b>logaa+3-b=4-b>0，x0(2,3)即n=2.答案：27.【解析】设f(x)=lgx+x-3,在同一坐标系中，作出y=lgx和y=3-x的图象，如图所示，观察图象可以发现lgx=3-x有唯一解x1,且x1(2,3),f(2)<0,f(3)>0,利用二分法，可列下表：区间中点值中点函数近似值

6、(2，3)2.5-0.102 059 991(2.5,3)2.750.189 332 694(2.5,2.75)2.6250.044 129 308(2.5,2.625)2.562 5-0.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.625-2.562 5|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取2.562 5.【方法技巧】数形结合思想在求方程近似解中的妙用求曲线交点的坐标，就是求方程的解，在求解形如f(x)=g(x)的根时，通过在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和y=g(x)的图象，观察交点位置，可以得到方程的近似解所在的区间，也可以利用函数的单调性等，分析函数图象交点的个数，从而指导我们利用计算器列函数对应值表时，有针对性地对变量取值，总之借助方程求交点，利用图象求近似解是数形结合思想的重要体现.8.【解析】用二分法，第一次把16枚金币分成两组，每组8枚，称重后确定出假币所在的那一组(较轻的一组)，再把较轻的一组的8枚金币分成两组，每组4枚，称重后确定假币在哪一组(较轻的一组)，依次下去，即可发现这枚假币.【挑战能力】【证明】f(1)0,3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0,a+b+c=0,-b-2c0