272三角形相似的判定2边边边

1、27.2三角形相似的判定2边边边复习回顾 ：两条直线被一组平行线所：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；截，所得的对应线段成比例；若若a b c a b c ，则，则 。 符号语言：推论推论：平行于三角形一边的直线与其他两平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。边相交，截得的对应线段成比例。若若DEBC DEBC ，则，则 。 符号语言：ECAEDBAD平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对

2、应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似DEOBCABCDEzxxkzxxk1.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG： BC=_。ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1 1：4 4练习

3、：练习： 2.如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，、交于点，则图中与则图中与ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少个有多少个?请你写出来请你写出来.解：解： 与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个: A ABCDEFGOABCDEF3 3、如图，、如图，E E是平行是平行四边形四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上一点，的延长线上一点，连接连接AEAE交交CDCD于于F,F,则则图中共有相似三角图中共有相似三角形形_对对3任意画一个三角形，再画一任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这

4、来三角形各边长的倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论一下，看看是否有同样的结论三边对应成比例三边对应成比例ABBCACABBCAC= 是否有是否有 ABCABC ABCABC？ABCCBA已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延或延长线长线) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.已知已知:

5、如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C ABCCBAABBCACABBCAC=ABCABC简单地

6、说简单地说: :三边对应成比例三边对应成比例, ,两三角形相似两三角形相似. .如果一个三角形的三组对应边的如果一个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?1 1、一个三角形的三边的长分别为、一个三角形的三边的长分别为cmcm，cmcm，. .cmcm，另一个三角形三边的长，另一个三角形三边的长分别为分别为

7、cmcm，cmcm，cmcm，这两个，这两个三角形相似吗？为什么？三角形相似吗？为什么？练练 习习2 2、一个直角三角形两条直角边的长分别、一个直角三角形两条直角边的长分别为为cmcm，4cm4cm，另一个直角三角形两条直，另一个直角三角形两条直角边的长分别为角边的长分别为9cm9cm，6cm6cm，这两个直角，这两个直角三角形相似吗？为什么？三角形相似吗？为什么？Zx.xk 2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB3.3.如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2, ,它们相似吗？如果相似，求出它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。相似比；如果不相似，请说明理由。4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:24 4要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架, ,其其中一个三角形的三边的长分别为中一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似? ?4562ABCABCADEADEBAC=