第三章导数的四则运算法则

1、第第三三章章4理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三问题问题2：f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗？成立吗？提示：成立提示：成立问题问题3：f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗？成立吗？提示：成立提示：成立问题问题4：运用上面的结论你能求出：运用上面的结论你能求出(3x2tan xex)吗？吗？导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则两个函数和两个函数和(差差)的导数等于这两个函数导数的的导数等于这两个函数导数的 ，即，即f(x)g(x) ，f(x)g(x) .和和(差差)f(x)g(x

2、)f(x)g(x)提示：因为提示：因为f(x)g(x)(x5)5x4，f(x)g(x)3x22x6x3，所以上式不成立，所以上式不成立问题问题2：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)成立吗？成立吗？提示：提示：成立成立提示：提示：不成立不成立提示：提示：成立成立f(x)g(x)f(x)g(x) kf(x) 思路点拨思路点拨观察函数的结构特征，可先对函数式进观察函数的结构特征，可先对函数式进行合理变形，然后利用导数公式及运算法则求解行合理变形，然后利用导数公式及运算法则求解 一点通一点通解决函数的求导问题，应先分析所给函数解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式

3、和法则，对较为复杂的求导的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量应先将函数化简，然后求导，以减少运算量2求下列函数的导数求下列函数的导数 例例2已知抛物线已知抛物线yax2bxc通过点通过点(1,1)，且在点，且在点(2，1)处与直线处与直线yx3相切，求相切，求a、b、c的值的值 思路点拨思路点拨题中涉及三个未知量，已知中有三个独立题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值的

4、值 一点通一点通 (1)由导数的几何意义，结合已知条件建立关于由导数的几何意义，结合已知条件建立关于参数的方程组是解决此类问题的关键参数的方程组是解决此类问题的关键 (2)若已知若已知(x0，y0)处的切线方程为处的切线方程为ykxb，则有则有f(x0)k，y0kx0b. 3已知直线已知直线ykx是曲线是曲线yln x的切线，则的切线，则k的值为的值为_5若若f(x)为一次函数，且为一次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1，求，求f(x)的解析式的解析式 思路点拨思路点拨(1)求出求出f(x)在在2处的导数，即切线斜率，处的导数，即切线斜率，用点斜式写出方程即可用点斜式写出方程即可 (2)

5、设出切点坐标，进而求出切线斜率，写出切线方设出切点坐标，进而求出切线斜率，写出切线方程，再利用切线过原点即可求出切点坐标程，再利用切线过原点即可求出切点坐标 (3)设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为设出切点坐标，求出切线斜率，又已知斜率为4，则可求出切点坐标则可求出切点坐标一点通一点通利用导数求曲线的切线方程的两种类型及求解过程利用导数求曲线的切线方程的两种类型及求解过程(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点P(x0，y0)处的切线方程：处的切线方程：求导数求导数yf(x)，得斜率，得斜率kf(x0)；写出点斜式方程写出点斜式方程yf(x0)f(x0)(xx0)并化简并化简(2)求过点求过

6、点P(x1，y1)的曲线的曲线yf(x)的切线方程：的切线方程：设切点坐标为设切点坐标为(x0，y0)；求导数求导数yf(x)得切线斜率得切线斜率kf(x0)；写出切线方程写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0)；代入代入P的坐标的坐标(x1，y1)，求出，求出x0；代入切线方程并化简代入切线方程并化简6曲线曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线的切线中，斜率最小的切线方程为方程为_解析：解析：y3x26x63(x1)23，当，当x1时，时，y取最小值取最小值3.点点(1，14)处的切线斜率最小，切线方程为处的切线斜率最小，切线方程为y143(x1)即即3xy110.答案：答案：3xy110 1运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则运用基本的初等函数的导数公式和求导的运算法则时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则再求导，尽量避免使用积或商的求导法则 2求切线方程求切线方程 (1)求过点求过点P的曲线的切线方程时应注意，的曲线的切线方程时应注意，P点在曲线上点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的还是在曲线外，两种情况的解法是不同的 (2)解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方