《决策理论和方法》习题

1、决策理论和方法习题1998年第一章 概论1、 什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?二、用决策树表示下列问题:1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采; 若出租土地, 租约有两种形式, 无条件出租 , 租金 45 万元 有条件出租, 租金依产量而定: 产量在 20 万桶或以上时 , 每桶提成5 元 ; 产量不足20 万桶时不收租金.设钻井费用为75万元, 有油时需另加采油设备费25万元 , 油价为 15元 /桶 .( 为了简化 , 可以将油井产量离散化, 分为 4种

2、状态 : 无油 , 产油 5万桶 , 产油20万桶 , 产油 50 万桶)三、 * 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10 万元 , 有油时售油收入100 万元 ,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8. 问无油时该继续钻井否? 若该 , 钻几次仍无油时停止钻井?第二章 主观概率和先验分布( Subjective Probability & Prior Distribution )一、为什么要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.如何设定先验分布?2、 1. 阅读决策分析 § 6.3.42. 两人一组, 一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国民经济增长率的先验

3、分布进行对话, 并画出对话所得的图形曲线. 互换角色 , 就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400 件的可能性是售出800 件的可能性的1/3,是售出 1200 件的可能性的1/2, 与售出 1600 件的可能性相同, 售出 800 件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3 倍 ; 售出 1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2 倍 . 求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、损失和风险( Utility 、 Loss & Risk )一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区别? 采用效用进行决策分析有何利

4、弊 ?二、 某人请 3 个朋友吃饭, 他不知道究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数，y状态i9 10 29 39 4来客人数0123(i)1/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票，A种股票有70%勺机会增值一倍30%勺可能 连本丢掉；B种股票有60%勺机会增值一倍40%勺可能连本丢掉.设此人的 效用U与收益X的函数关系是 U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股 票,1000-

5、 m 购B种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A可以0.3的概率获利5万元，以0.2的概率获 利8万元，以0.5的概率获利9万元；产品B肯定可以获利8万元.决策人 甲的效用函数为线性，即Ui(x)= x;决策人乙的效用函数U2(x)= x2/5当 00x&54x-10- x 2/5 当 5<x<101 .画出两个决策人的效用曲线.2 .甲乙两个决策人分别作何选择？3 .若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本，甲乙两个决策人又该作何 选择？五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.六、把一副扑克牌的四张 A取出，牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两 种玩法中

6、任选一种：先任意翻开一张再决定：a)付出35元，叫停；或者b)继续翻第二张, 若第二张为红你可收入100元，第二张为黑则付出100元； 任意翻开一张，若此牌为红你可收入100元，为黑则付出100元；1 .画出此问题的决策树2 .设某决策人的效用函数u=ln(1 %oo)，他该选何种玩法？七、(Peterberg Paradox) 一个人付出C元即可参加如下的赌博：抛一枚硬币，若 第N次开始出现正面，则由庄家付给2N元.在这种赌博中，参加者的期望 收益为2N 一 2N,一N 12 PN =1 22N = 00但是，很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.第四章贝叶斯分析(Bayesea

7、n Analysis)1 .风险型和不确定型决策问题的区别何在？各有哪些求解方法？2 .什么是贝叶斯分析？贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别？、用 Molnor的六项条件逐一衡量下列原则：MinmaXD MinminHurwitz Savage-Hiehans Laplace、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在用Hurwitz原则求解时，讨论人的取值对结果的影响）a1a2a3a49 1-4-10-12-89 2-18-24-6-130 3-601-6P -1019 4-14-8-10-4四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用最大可能值原则Bayes原则E-V 原则

8、贝努里原则（U=0.1C2）分别求解9 i9 19 29 39 49 59 69 7兀（8 i）0.10.20.30.10.1 :0.110.11a12376121.5a24869342a3643101265五、油井钻探问题（续第二章二之3）1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立，决策人该选择什么行 动？产油量50万桶20万桶5万桶无油9 i9 19 29 3P 9 4兀（8 i ）0.10.150.250.52.若可以通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型Xj（j=1,2,3,4）的信息.设已知P（X| 9 ）如下表9 iXjX1X2X3X49 17/121/31

9、/1200 29/163/161/81/89 311/241/61/41/89 43/1611/4813/485/16求后验概率；画决策树；进行贝叶斯分析，求贝叶斯规则；讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤；求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、R C三种病之一，得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息，要求病 人验血，结果血相偏高.得A、R C三种病血相偏高的可能性分别是 0.8、 0.6、0.2.验血后医生判断患者得 A、R C三种病的概率各是多少？ 2.（续1）若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别

10、是在8000, 1000、7000, 9000、6000, 8500区间上的均匀分布，化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少 ？七、某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估 计是销路差8 1销路一般8 2销路好8 3兀（8）0.20.30.5销路与收益的关系如下表0 10 26 3改变包装-400600包装不及000为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以 往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系：XX1X2X3010.80.200 20.20.40.40 300.10.91 .画出该决策问题的决策树

11、；2 .确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动；3 .分析试销费用与是否试销的关系.第五章随机优势（Stochastic Dominance）一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊？二、决策人面临两种选择：在-1, 1上均匀分布；在-A, B上均匀分布其中 A=B=2; （2）A=0.5, B=1.5; （3）A=2, B=3.试用 FSD和 SSDM另U在上述三种情况下与何者占优势.（设决策人的效用函数uCU2）三、已知收益如下表，用优势原则筛选方案.（设决策人的效用函数uCU2）9 i兀（8 i）a1a2a3a49 10.12-1-1-10 20.2r 121P 29 30.31 01109

12、40.44010四、决策人的效用函数uC Ud.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择1/61/61/61/61/61/6a1033133a2214222第二篇多准则决策分析(MCDM)第八章多属性效用函数(Multi-attribution utility function )一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性：第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y.设现金收益可 以精确预计；企业的偏好是 X、Y是互相偏好独立的；乂 x x' x>x"y y y' yy'(100,400)一(200,300),(0,60

13、0)一(100,200). 设有下列产品对：(1) . (0,100) (100,100)(2).(0,400) (200,200)(3) . (100,500) (200,300)(4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择，为什么？二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于Y, Y是否偏好独立于:X.表二YYy1y2y3y4y1y2y3y4X1810912X112985Xx2211914Xx21311109X31324x310874x47652三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时间

14、t, 设他对c、t这两个属性是互相效用独立的，费用及时间的边际效用都是线性的，且边际效用随费用和时间的增加而减少，他认为(20,4) (10,5),(20,5) (10,6 18);1 .求此人的效用函数2 .若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车,有3/4 的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达，1/2的机会6小 时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.第十章 多属性决策问题（Multi-attribution Decision-making Problem）即：

15、有限方案的多目标决策问题（MCDWith finite alternatives）一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表 如下：（费用和学生平均就读距离均愈小愈好）方案序号123456费用（万元）60504436r 4430 1就读距离（km）1.00.81.22.01.52.41 .试用加权和法分析应扩建哪所学校，讨论权重的选择对决策的影响.2 .设 w=2w,用 TOPSISt求解.二、（续上题）若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑.但是各学校 教学质量的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3,用基于相对位置

16、的方案排队法求解.1234561 J110111 120100013111111411011150000106000011、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所 （表中所列为洗5kg衣物时的消耗）.设各目标的重要性相同，试用适当的方 法求解.厅p价格（元）耗时（分）耗电（度）用水（升）11018740.813422850800.753303892720.840541128630.8354151094530.942061190500.9405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好W=（0.3, 0.2, 0.4, 0.1） T , a =0.

17、7, d 1=15 , d 3=2.0X106.用ELECTR法求解.厅py1y2y3y41200.31.3 X 10632130.54.0 义 10633150.12.2 X 10654300.71.0 X 1062550.94.0 X 106764001.0 X 1061第十一章 多目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态，后果如下表:9 i兀（8 i）a1a2a3a49 1 11/3P (40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)0 22/3(20,

18、5,400)(40,7,600)(45,1,500)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x最重要，属性y次之，试用字典序法求解并讨论解的合理 性.二、决策分析P219之例11.1,若决策人的目的改为MinP*P2y3 P3（y2 玲）试求解并作图.三、试画出逐步进行法（STEM#勺计算机求解的程序框图. 四、举一随机性多目标决策问题的实例.五、多目标规划问题max f 1= 2x1+ X2f i=-4Xi+ x2-2 Xi+ X2& 1 -X1+2X2W8Xl+ X2< 102 Xi- X2<84 Xi+3X2>8Xi, X2>01 .画出可行域X和X在目标空间的映象 Y的图形.2 .求出所有非劣解；3 .在目标空间标出理想点；4 .设1 = 3 2求X1, X2 , X及最佳调和解.六、MAD的MOD内有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题 ？第十二章 群决策 (Group Decision)、1.Arrow不可能定理有彳f么现实意义？2 .什么是投票悖论？3 .什么是策略行为？、群由30人组成，现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.已 知群中成员的偏好是：其中8位成员认为abcd其中4位成员认为bcda其中6位成员认为bdac其中5位成员认为cdab其中5位成员认为dacb