二元一次方程知识点与基础习题

1、二元一次方程组知识点二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解：一般地， 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。二元一次方程组的解：一般地， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。代入消元法解二元一次方程组：基本思路：未知数又多变少。消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来

2、，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x） 的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式， 即 “变”将y=ax+b代入到另一个方程中，消去 y,得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。解出这个一元一次方程，求出x 的值，即“解”。把求得的x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”把x、y的信用联立起来即“联”加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方

3、程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减消元法解二元一次方程组的解方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即 “乘”。把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”1.任何一个二元一次方程都有(A) 一个解;(C)三个解;(B)

4、两个解；(D)无数多个解;2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)r + 7=5”7(C)r= 13x - 6(D)3.在下列方程中，只有一个解的是(fl(B)(C)(D)3元+3丁34.下列方程组中，是二元一次方程组的是(xA. 2x5.一个两位数,数有(：(A) 5 个y 42a 3b 11B.3y 75b 4c 6C.92xD.它的个位数字与十位数字之和为(B) 6 个(C)6,那么符合条件的两位数的个(D) 8 个6.下列方程中，是二元一次方程的是(A. 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C. x+4y=67.方程y=1x与3x+2y=5的公共解是(A. yx 3 B.y 4x

5、3 C.yD.8.下列各式,属于二元一次方程的个数有 xy+2xy=7; 4x+1=x y; 6x 2y x+y+z=1A. 1 B. 2 C. 3 x +y=5; x=y;x2 y2=2y (y1) =2y2 y2+xD. 49.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，？则下 面所列的方程组中符合题意的有()x y 246A. 2y x 2x y 246x y 216B. " C. " 2x y 2y 2x 2D.x y 2462y x 2二.填空。1 .若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ （A）无解（B）有唯一一个解（C）有无数

6、多个解（D）不能确定2 .方程 2x+3y=10 中，当 3x-6=0 时，y=;3 .在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=,当 y=-2 时，x=若x、y都是正整数，那么这个方程的解为；4 .如果0.4x-0.5y=1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是 ;5 .已知方程2x+3y4=0,用含x的代数式表示y为：y=;用含y的代数 式表示x为：x=.£6 .在二元一次方程- 2 x+3y=2中，当x=4时，y=;当丫=1时，x=7 .若 x3m3 2yn1=5 是二元一次方程，则 m=, n= x 2,8 .已知y 3是方程x ky=1的解，那么k=.1.由两个二

7、元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）。| =_L U y = 102.1”一行是方程组区一厂了的解 （）。7 3y x 3、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表水y,则 4 （）4.若（a2-1） x2+（a-1） x+（2a-3） y=0 是二元一次方程，则 a 的值为士 1四.计算(1)户+打一 12%-酎-27.：,；1y 1 x(3) L+5j3(4) 3x 2y 5五.解答题。1 .如果(a2) x+ (b+1) y=13是关于x, y的二元一次方程，则a, b满足什么 条件？4x 3y 72 .二元一次方程组kx (k 1)y 3的解x, y的值相等，求k.二元一次方

8、程组应用题1、 一、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、 找、 列、 解、 答” 五步，即：2、 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；3、 找：找出能够表示题意两个相等关系；4、 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；5、 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；6、 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5 只，贤计划用132 米这样布料生产这批秋装（不考

9、虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？2、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4 小时，从乙地到甲地逆流航行需6 小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题在“五一”期间，某超市打折促销，已知 A 商品 7.5折销售，B 商品 8 折销售，买 20 件 A 商品与 10 件 B 商品， 打折前比打折后多花460 元，打折后买10 件 A商品和 10 件 B 商品共用1090 元。求A、 B 商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50 天，甲、乙两队合作了30 天后， 乙队 因另外有任务需要离开10天， 于是甲队加快速度，每天多修0.6千米， 10天后乙队回来后，为了保证工期，