（通用版）中考数学一轮复习讲与练28《平移与旋转》精讲精练（教师版）

1、第二节平移与旋转图形平移的相关计算1.边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程.设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分为s，则s与t的函数图像大约为(B),A),B),C),D)2.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于_4或8_.图形旋转的相关计算3.如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到ABC，连接AA，若120°，则B的度数是(B)A.70° B.65&

2、#176; C.60° D.55°4.如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA4，A的半径是2.将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与A相切时，OB旋转的角度为_60°或120°_.5.如图所示，在正方形ABCD中，AD1，将ABD绕点B顺时针旋转45°得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为_2_.6.如图，ABC中，ABAC，BAC40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：ABDACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.解：(1)根据图形旋

3、转的性质可得ABCADE，且ABAC，BACDAE，ABACADAE.BACCADDAECAD，BADCAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，CAE100°，且ACAE，ACEAEC(180°100°)÷240°，ACE的度数为40°；(3)BACACE40°，BACE.由(1)知ABDACE40°，BAEBACCAE140°，BAEABD180°，AEBD.四边形ABFE是平行四边形.又ABAE，平行四边形ABFE是菱形.中考考点清单图形的平移1.定义

4、：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的形状和大小.2.三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离.3.性质：(1)平移前后，对应线段_平行且相等_、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等.4.作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形.图形的旋转5.定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个

5、角度，这样的图形运动叫旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.6.三大要素：旋转中心、旋转方向和_旋转角度_.7.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.8.作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形.【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1.关于原点对称的点的坐标的应用.其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(x，y)，在具体问题中

6、一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有2.坐标系内的旋转作图问题.与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线.中考重难点突破图形平移的相关计算【例1】如图，已知ABC的面积为3，且ABAC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若BEC15°，求AC的长.解：(1)由平移的性质得：AFBC且AFBC，EFAABC，四边形AFBC为平行四边形.SEFASB

7、AFSABC3.四边形CEFB的面积为9；(2)BEAF.理由如下：由(1)知四边形AFBC为平行四边形，BFAC且BFCA.又AECA，BFAE且BFAE.四边形EFBA为平行四边形.又ABAC，ABAE.EFBA为菱形，BEAF；(3)过点B作BDAC于点D，BACABEAEB15°×230°.在RtABD中，sin30°，故AB2BDAC.SABCAC·BDAC·ABAC23，AC2.1.如图，ABC沿着由点B到E的方向，平移到DEF，已知BC5，EC3，那么平移的距离为(A)A.2B.3C.5D.7图形旋转的相关计算【例2】如

8、图，在ABC中，ABAC，BAC90°，D，E分别是AB，AC边的中点.将ABC绕点A顺时针旋转角(0°180°)，得到ABC(如图).(1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明；(2)当DBAE时，试求旋转角的度数.解：(1)DBEC.证明如下：ABAC，BAC90°，D，E分别是AB，AC边的中点，ADAEAB.ABC绕点A顺时针旋转角(0°<<180°)得到ABC，BADCAE，ABAB，ACAC，ABAC，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，DBEC；(2)DBAE，BDADAE90°.在RtBD

9、A中，ADAB，ABD30°，BAD90°30°60°，即旋转角的度数为60°.2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A(2，3)，B(1，2)，C(3，1)，ABC绕点O顺时针旋转90°后得到A1B1C1.(1)在正方形网格中作出A1B1C1；(2)在旋转过程中，点A经过的路径的长度为_；(3)在y轴上找一点D，使DBDB1的值最小，并求出D点的坐标.解：(1)如图所示；(2)；(3)点B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，设D为y轴上异于D的点，显然DBDB1>DBD

10、B1，当点D是BB1与y轴交点时，DBDB1最小.设直线BB1的表达式为ykxb，依据题意，得解得yx，D.第二节平移与旋转1.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长2.在平面直角坐标系中，把点P(3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为(D)A.(3，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，2)3.如图，已知ABC中，C90°，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转

11、60°到ABC的位置.连接CB，则CB的长为(C)A.2 B. C.1 D.14.如图，O上有两点A与P，若动点P在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与点P运动的时间t的关系可能是下列图形的(D) A. B. C.或 D.或5.如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为_15_.6.如图，在RtABC中，ABC90°，ABBC，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，则BM的长是_1_.7.已知在ABC中，ABAC8，BAC30°.将ABC绕点A旋转，使点B落在原AB

12、C的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_44_.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(A)A.(1，) B.(2，) C.(，1) D.(，2)9.张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：如图，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，BCM即为所求；小平：如图，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接B

13、M，BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(D)A.小平的作法正确，张萌的作法不正确B.两人的作法都不正确C.张萌的作法正确，小平的作法不正确D.两人的作法都正确10.如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图，则阴影部分的周长为_2_.11.如图所示，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A，B(0，2)，则

14、点B2 016的坐标为_(6_048，2)_.12.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，ABC的三个顶点均为格点，将ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的ABC，并直接写出点A，B，C的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC扫过的面积.解：(1)平移后的ABC如图所示.点A，B，C的坐标分别为(1，5)，(4，0)，(1，0)；(2)由平移的性质，可知四边形AABB是平行四边形，ABC扫过的面积SAABBSABCBB·ACBC·AC5×5×3×525.13.如图，已知，

15、在ABC中，CACB，ACB90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点.将ECF绕点C逆时针旋转角(0°<<90°)，得到MCN，连接AM，BN.(1)求证：AMBN；(2)当MACN时，试求旋转角的余弦值.解：(1)由旋转知，CMCN，ACMBCN，CACB，AMCBNC，AMBN；(2)AMCN，AMCMCN180°.MCNACB90°，AMC90°.设CM的长为a，则AC的长为3a，在RtAMC中，coscosACM.14.如图，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2

16、OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°360°)得到正方形OEFG，如图.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由.解：(1)如图，延长ED交AG于点H.O为正方形ABCD对角线的交点，OAOD，OAOD.OGOE，RtAOGRtDOE，AGODEO.AGOGAO90°，DEOGAO90°，AHE90°，即DEAG；(2)在旋转过程中，OAG成为