高三数学第38练数列的通项练习

1、小学+初中+高中第38练数列的通项训练目标（1）求数列通项的常用方法；（2）等差、等比数列知识的深化应用.训练题型（1）由数列的递推公式求数列的通项；（2）由数列的前n项和求通项.解题策略求数列通项的常用方法：（1）公式法;（2）累加法；（3）累乘法；（4）构造法.一、选择题1 .在数列an中，ai=2,an+i=an+ln+；,则日等于()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn2 .已知&为数列an的前n项和，且log2（&+1）=n+1,则数列an的通项公式为（）nA. an= 2-n-1C. an= 2B.3n=1I2n(n>2)n

2、+ 1D. an=2小学+初中+高中3 .在数列an中，a1=2,an+1=2an+3,则数列a的通项公式an等于()A.(-2)n1+1B.2n一十1C.(-2)n1D.(-2)n+1-1*4.已知各项均不为零的数列an,定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),nCN.下列命题中真命题是（）A.若？nCN*总有cn/bn成立，则数列an是等差数列B.an是等比数歹u*.若？nCN总有Cn/bn成立，则数列、*-C.若？nCN总有O成立，则数列an是等差数列、*-D.若？nCN总有Cnbn成立，则数列an是等比数列J5.（2016宝鸡二模）已知数列an的前n项和为Sn,且满足4

3、（n+1）（S+1）=（n+2）2an,则数列an的通项公式an等于()A.(n+1)3B.(2n+1)2C.8n2D.(2n+1)21二、填空题6 .数歹Uan满足a1=0,an+1=r'(nCN*),则a2015=3an+17 .定义：称二一门个正数X1,X2,'xn的"平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为高，则数列Cn的通项公式212an,28 .已知数列an满足:n=2,3,4，设bn=anT+1,n=1,2,3,，则数列bn的通项公式是.9 .数列an中，ai=1,an=3ani+3n+4(nN,n>2),若存在实数入，使得数列，看人:为

4、等差数列，则入=.三、解答题10 .已知数列2门满足&=1,|an+1-an|=pn,nCN*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；_1一一、，一,一(2)若p=2,且a2n_1是递增数列，a2n是递减数列，求数列纲的通项公式.石 小二合奈相析1. A 因为 an+i = an + In H +所以an+1 an= ln 11 + n f= In nn = ln( n+ i) In n.又ai = 2, 所以an=ai+ (a2ai)+ (a3a2)+ (a4a3)+ (an an i) = 2+ In 2 In 1 +In 3 In 2 + In 4

5、In 3 + In n ln( n i) = 2+ In n In i =2+ In n.2. B 由 log 2($+ i) =n+i,得 S= 2n+i- i,当 n= i 时，ai= S = 3；当 n>2 时，an=S3?n= i?,i=2n,所以数列an的通项公式为an=7n? >2? 故选B13. A an+i=2an + 3,即为 an+i i = 2( an i),又 ai i = i,所以数列an i是首项为i,公比为一2的等比数歹U, 故 ani = ( 2)1,即 an=( 2)nT+i.故选 A.,.an+i n+14. A 右 Cn"bn,可得(

6、n+1) an= na+i, =annananian2a3a2 nn-1n-2即 , 一 , 一=7 二 二an ian2an3R2H门一 1门一 2门一 33 22 -彳.所以 an= nai,所以数列an是等差数列.易判断当 O 时，数列 Hn既不是等差数列也不是等比数列,故选A.25. A 当 n= 1 时，4(1 +1)( ai+ 1) = (1 +2) ai,解得 ai=8,当 n>2 时，由 4(S+1) =(n+ 2) an-n,得 4(s-+1)=(n +1) 2an i,两式相减,得4an =22(n+ 2) an ( n+ 1) an-in+ 13an (n+1)an

7、 an-1即=3-，所以 an= -an-i nan i an- 2a2一 a1=ai(n+1)3n3333rXTZ3WX'"X 23X8=(n+1)'经验证n=1时也符合，所以an=(n+1)3.an3解析由an+i="J=一J,3an+1得a2 =ai 3,3ai+ 1a2V3-V3-V3na3=5=t-a4g"O,所以数列an的循环周期为3.故a2015=a3X671+2=a2=3.7. 4n-1解析由已知可得，数列cn的前n项和$=n(2n+1),所以数列cn为等差数列，首项ci=Si=3,C2=S>Si=103=7,故公差d=C2C

8、i=73=4,得数列的通项公式为Cn=Ci十(n1)X4=4n1.8. bn=2n解析由题意得，对于任意的正整数n,bn=a2-1+1,所以bn+1=an+1,又an+1=2(a21+1)=2bn,所以bn+1=2bn,又bl=a1+1=2,所以bn是首项为2,公比为2的等比数列，所以bn=2n.9. 2解析设bn=aA,得an=3nbn入，代入已知得3n入=3(3,Ln1入)+3n+4,变形3为3n(bnbn11)=2入+4,这个式子对大于1的所有正整数n都成立.由于bn是等差数列，bnbn1是常数，所以bbn11=0,即2入+4=0,可得入=2.10.解(1)因为an是递增数列，所以an+

9、1an=|an+1-an|=P.而a1=1,因此a2=p+1,a3=p2+p+1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2=a1+3a3,因而3p2-p=0,解得p=g或p=0.3当p=0时，an+1=an,、，一、，一一一一1这与an是递增数列矛盾，故p=-.3(2)由于a2n_1是递增数列，因而a2n+1a2n-1>0,于是(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n1)>0.因为22n<22n 1 ,以 | a2n + 1 32n|<| 32n an 11. (2)由知，a2na2n1>0,42n11112n-1?一1?因此；a2na2n-1=(2)=2印1-因为a2n是递减数歹U,同理可得,a2n+1-a2n<0)2n+1为12n(1)小故a2