中考总复习《数与式》教案

1、中考总复习数与式教案中考总复习教案第一章数与式数与式是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时）（三）分式与二次根式（两课时）（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲,也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。二、课时教案第一课时实数教学目的1 .理解有理数的意义，了解无理数等概念.2 .能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值.3 .会用科学

2、记数法表示数.4 .会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5 .掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用.教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算.难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较.教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）.教学过程（一）知识梳理实数实数的分类数轴相反数绝对值平方根、算术平方根概念 比较大小2.实数的运算法则加、减法 乘、除法 乘方、开方运算律科学记数法（二）例习题讲解与练习例1在3.14,If,0,工，cos30，乌，一我，270.2020020002（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数

3、？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念.考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数.注意：常见的无理数有三类兀，如,屈，（-混不是无理数）0.1010010001-（数字1后面“0”的个数逐次多一个）.（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）.注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；（2）若x、y是实数，且满足（x-2）2+FT苍=0,求（x+y）2的值.（考查的知识点：相反数的性质、二

4、次根式的性质、非负数等概念.考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数.解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数=a+b=0;a、b互为倒数=a,b=1.（2）非负数概念：例3（1）若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-3,则A与B两点间的距1离可表示为.（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a,-b,a-b,a+b的大小（用“”号连接）.（3）化简布;7-4、”=）.（答案：（1）x+3；（2）a+ba-b）（考查的知识

5、点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等.考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为刈，点B表示的数为X2,则A与B两点间的距离可表示为AB=x2-xi,要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题)数形结合.(2)问题(2)应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答.(3)绝对值的意义：(4)估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法.(5)

6、比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第(2)小题还可以采用赋值法.2 pn2题图练习一：(供选用)1 .2的相反数是;-3的倒数是;-5的绝对值是;9的算术平方根是;-8的立方根是2 .有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为.3,下列各式中正确的是()C .+(-2)=+2)A.J(2)2=-2B.d.4 .(1)写出一个小于-2的数：；(2)绝对值小于5的所有整数的和是D.沈5 .下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉哈尔滨沈阳平均气温（单位：c）4.6

7、3.8一19.4一12.1A.北京B.武汉C.哈尔滨6 .比较大小（用”或号填空）：（1）-9-4；（2）75反7 .数4而的值在（）A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间8 .实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）11I1A.abB.a-b*8题0bC-abD.言b9 .如图，梯形ABCD的面积是：C（4,2）.A4o|irn一r,99.999题图10 .右Jm-3+（n+l）2=0）则m+n的值为11 .已知|x|=3)|y|=2且xyv0)则x+y的值等于A . 1 或一15或112.在等式3XB5 或5 C5 或 1D.一-2X =15的两

8、个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成x3.233.243.253.26ax2+bx+c一0.06一0.020.030.09判断方程立，则第一个方格内的数为13.根据下列表格的对应值：ax2+bx+c=0(a#0)a,b,c为常数)一个解x的范围是()A.3x3.23B.3.23Vx3.24C.3.24VXV3.25D.3.25x(2) 3 一-X()2 16,计算程序，部分数据如下表：输入1234输出1234392781当输入数据为6时，输出数据是10.计算：（1）沃士冈-（-20080+*：；(答案：1.B2.C3.D4.C5.(1)6.6104(2)7.310-5(3

9、)C6.B7.A8,49,善10.(1)3石+1；(2)2氏+3；(3)-6;)自我检测题：（供选用）1.在实数Sin30；,0,1,0.1010010001111（每两个1之间依33次多1个0）这六个数中，无理数是A. 2J2B.近C.麻D.压_ABm 0 n x 6题图6. 如图，点ab在数轴上对应的实数分别为m，n）则A,B两点间的距离是.（用含m,n的式子表示）7. （1）用科学记数法表示0.0032为（）A.32父10?B.32黑10C.32x10工D.032黑10/（2）下列用科学记数法表示2009（保留两个有效数字），正确的是（）A.2.0103B.2.01103C.2.0104

10、D.0.201048. 1g与b+1互为相反数，则（a+b）2的值是.9. 一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567则第6行中的最后一个数为()A.31B.49C.63D.12710. 计算：(1)-3,T+(f；3)0-2COS60(2)(一23)-239.(答案：1.?、-0.10100100012.B3.D4.D5.C6.n-m或：|m-n|7.(1)B(2)A8.910.(1)-5;(2)414)第二课时整式与因式分解教学目的1 .能用哥的性质解决简单问题，会进行简单的整式乘法与加法的混合运算.2 .能用平方差公式、完全平方公式进行

11、简单计算.3 .了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解.4 .能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值.5 .会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律.教学重点与难点重点：整式运算（嘉的性质和乘法公式）、因式分解.难点：列代数式及代数式的变形.教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结.教学过程（一）知识梳理f整式!单项式心有理式多项式代数式L、分式无理式r概念J单项式多项式2.整式一去括号、合并同类项奇的运算乘法公式3.整式乘

12、法三帝空提公因式法公式法(二)例习题讲解与练习例1(1)在下列所给的运算中，正确的都是(写序号)a3+a3=a6a+2a=3aa4?a3=a7a?a3=a3a3%3=a3(a3)2=a6(2a)3=2a3(-ab3)2=a3b6(2)计算：3a(2a2-4a+3)-(6a2+4a)+2a;(6a3-12a2+6a-2)(x-2)2-3(2x+1)(2x-1)-(x+2)(x-1);(-10x2-3x+5)已知a与b-1互为相反数，求多项式4-5(a-2b)-3(a+b)+15b的值.(提示：先化简多项式，再由已知得a+b=1后整体代入，计算结果值为2)(考查的知识点：整式运算一一合并同类项、塞

13、的性质和乘法公式等.考查层次：易)（这是一组基础题，目的是帮着学生回忆合并同类项法则、骞的性质和乘法公式，可由学生独立完成,学生归纳、小结）【说明】：（1）合并同类项、塞的性质和乘法公式是考点，要求学生熟练掌握；（2）整数指数塞的运算性质是整式运算的基础，容易混淆，特别注意几个易混的知识点；（3）其中（2）题中的依据条件a与b的值是不可求的，所以应利用整体代入法求值，迅速简便.练习一：（供选用）1 .观察下列单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,按此规律写出第8个单项式是:2 .如图是一个正方体纸盒的平面展开国图，其中的五个正方形内都有一个单项既|产式，当折成正方体后，“？”所表示

14、的2片单项式与正对面正方形上的单项式是同类项，则“？”代表的单项式可能是（）A.aB.cCdDe3 .若单项式2x2ym与-1xny3是同类项，则m+n的值3是4 .下列运算正确的是（A.(-x2)，x2=x6B,(-xfx=x2C.(2x2)3=8x6D.4x2(2x)2=2x25 .若a0且ax=2,a=3,则ax的值为()A.2B.3C.1D.1326 .下列运算中正确的是()11A.x5+x5=2x10B.丘x3y)(2x+3y)=x29y2C.(2x2y)34x3=24x3y3D(-x)3(-x)5=-x87 .化简a(a-2b)-(a-b)2=:8 .现规定一种运算：ab=ab+a

15、-b,其中a、b为实数，则ab+(b-a)b等于()A.a2-bB.b2-bC.b2Db2-a9.在五环图案内，分别填写五个数a, b, c, d, e ,如2x6)其中 a, b(a b), d, e是两个连续奇数(d b）（如图1）,把余下的部分拼成一个矩形（如图2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b211 .已知x2-4=0)求代数式x(x+1)2x(x2十x)x7的值.12 .先化简，再求值：221(xy+2)(xy-2

16、)-2(xy-2),其中IO*三(答案：1.-128x82.D354.C5,A6.D7.-b28.B97之二二，10c113910.C11.-3125)(2) a2b2 +10ab3 - 25b4 ；(4) x4-81.例2分解因式:(1)x3-9x;(3)(x-y)2-x+y;（考查的知识点：因式分解.考查层次：易）(这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结)【说明】：(1)因式分解的步骤(先要提取公因式，然后考虑用公式)；(2)应该注意的几个问题：如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；要分解到每一个因式都再也不能分

17、解为止；如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k=(a-b)2k;(b-a)2k+1=(a-b)2k+1.(k为整数)练习二：(供选用)1 .下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ayB.x24x+4=x(x-4)+4C.10x25x=5x(2x1)D.x216+3x=(x+4)(x4)+3x2 .一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是()A,x3x=x(x21)B.x22xy+y2=(x-y)2C.x2yxy2=xy(xy)D.x2y2=(xy)(x+y)3.分解因式：(1)3a2+12b2=;(2) 2(1-x)

18、2+(x-1)=iax2-4ax+4a=;(4)a2b+b3-2ab2=;(5)(x2+2x+1)-y2=;(6)(xy)2-(x+y)(x-y尸;(7)(x+2)(x-2)+x24=请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.（答案：1.C2.A3.略4.B5.11或-96.101030,或103010,或3010107.略）例3甲、乙两地相距1500千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t（时）.（1）请写出火车与甲地的距离的关系式（用t的式子表示）；（答案：1500-100t）（2）设火车与甲地的距离为y（千米），写出y与x之间的关系式.

19、（答案：y=1500-100t）例4已知：如图，正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF.（1）若EC=1,求4AEF的面积（即阴影部分的面积）.（2）若E、F分别是BC、DC上的动点，且AE=AF,设EC=x,写出AEF的面积的代数式（用x的式子表示）设4AEF的面积y,写出y与x之间的函数关系式（和自变量x的取值范围）；冰(3)当x为何值时，AAEF的面积最大，其最大面积是多少？略解：(1)3.5;(2)与:y-S正方形ABCD-S.ABE-SADF-SCEF2c112=4244-x-x22-1x24x.2(自变量x的取值范围是0vxw4.)(3)当x=4时，ZX

20、AEF的面积最大，最大面积是8.第1个 第2个第？个例5用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块;(2)第n个图案中有白色地面砖块.(答案：(1)18;(2)4n+2.)(例3、例4与例5考查的知识点：列代数式.考查层次：由易一中)(这种题型一般趋于中档题，要让学生掌握列代数式的方法与技巧，特别是与列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思考完成，教师要注意引导学生归纳方法)【说明】：(1)列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的基础，也是教学和学生学习的一个难点，需要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决简单的实际问题；(2)

21、例1是一个代数问题，例2是一个几何问题，其中第(2)问都与列函数关系式挂钩，其目的是让学生知道列函数关系式并不可怕，它的前提就是列代数式、列方程；(3)每道例题都设计了好几问，告诉学生这就是列函数关系式的思考方法或技巧.(4)探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注意运用从特殊到一般的数学思想.例6(1)已知x+y=5,xy=4,求x2+y2的值；(2)已知x2+x-1=0,求x3+2x2-7的值；(答案：-6)(3)求证：不论m为何值，关于x的一元二次方程5x2-(m+7)x+m+

22、1=0都有两个不相等的实数根.(考查的知识点：代数式的变形.考查层次：中）（这是一组中档题中的基础题，要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进行适当的变形的方法，可由学生思考、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x2+y2=（x+y）2-2xy,（另：x2+y2=（x-y）2+2xy;（X1-X2）2=（X1+X2）2-4X1X2）；（2）第（2）小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采用求出m值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以避免繁琐的数字计算，要求学生在做题时注意观察，学会把代数式的某一部分作为一个整体代入求值

23、的方法，使计算过程简便；0.5X-r3x -) 第2D. 3xy（3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法.练习三：（供选用）1 .如图，阴影部分的面积是（A.13xyB.121xyC.6xy2.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.(1)用含a的代数式表示s=(2)当a=11时，s的值是:3.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元.如果某人打该长途电话

24、被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是()A.J分钟B.旦分钟C.肥。分钟babbD.=b分钟b4 .已知a+b=m)ab=-4)化简(a-2)(b-2)的结果是()A-2mB.2mC-2m-8D.2m-85 .(1)如果代数式4x2-2y2+5的值是7,那么2x2-y2+1的值是r(2)代数式3xx+6的值为9,则x-x+6的值是36 .观察下表，填表后再解答问题：(1)完成下列表格：序号12呻图影0*ese的个数824会的个数t4*(2)请写出第n个图形中的“”和”的个数:有个；有个.716-1=15)25-4=21)36-9=27)49-16=33)用自然数n(其中n1)表示上面一系列等

25、式所反映出来的规律是.8 .试说明x、y不论取何值，多项式x2+y2-2x-2y+3的值总是正数.9,已知A=a+2,B=a2-a+5,请比较A与B的大小.10.如图，在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,点A处有一动点E以1 cm/s的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由C向D运动，设运动的时间为x(s),四边形EBFD的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(答案：1.B2.(1)1581a+1609;(2)190003.C4A5.(1)2;(2)76.(1)16,9;(2)8n,n27.(n+3)2n2=6n+98.用配方法9.BA

26、10.y=-12x+48,自变量x的取值范围是0Wx3C.x3且x#3D.xR3且x#33 .下列二次根式中，最简二次根式是（A.尿B.EC.月D.B .2.3 3 2 =5.54 .下列计算正确的是（A.（-3广+（扬0=4C.，22+32=12.B3,B4,D11 略6.9+3而7,C8,A9.略10.(1)J(8-x)2+25+Jx2+1,即Jx2-16x+89+Jx2+1；(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；(3)提示：如图，作BD=12,过点B作ABXBD,过点D作EDXBD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长E即为代数式、，；(12-x)2+4+jx2+9的最小值.过点A作AF/BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,贝UAB=DF=2,AF=BD=12,所以AE=、讨+g1=13.即912-x)2十47K的最小值为13.)自我检测题：(供选用)1 .化简42=.2 .如果分式*的值为0,那么m=.m13 .函数y一耳的自变量X的取值范围是()x-1A.x-12B.x#iC.x12且x/iD.x且x#12