15OTF与CTF的比较与计算

1、1OTF与与CTF的比较与计算的比较与计算2相干与非相干成像系统的比较相干与非相干成像系统的比较方法方法 对相干与非相干成像作一些比较，比较对相干与非相干成像作一些比较，比较的方法有：的方法有：1 1、截止频率截止频率大小：大小： 非相干系统：能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。非相干系统：能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。 相干系统：能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。相干系统：能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。 从数值上对二者做简单比较从数值上对二者做简单比较并并不合适。不合适。 2 2、像强度的频谱像强度的频谱特性：特性：在两种情况下像强度的频谱可能很不相同，在两种情况下像强度的

2、频谱可能很不相同，但仍不能就此得出结论哪种情况更好些。因为成像结果不仅依赖但仍不能就此得出结论哪种情况更好些。因为成像结果不仅依赖于系统的结构与照明光的相干性，而且也与物的空间结构有关于系统的结构与照明光的相干性，而且也与物的空间结构有关 3 3、两点两点之间的之间的分辨分辨本领：本领：根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。瑞利分斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。瑞利分辨判据仅适用于非

3、相干成像系统辨判据仅适用于非相干成像系统 3相干与非相干成像系统的分辨相干与非相干成像系统的分辨本领本领刚能分辨的两个非相干刚能分辨的两个非相干点源的像强度分布点源的像强度分布 相距为瑞利间隔的两上相距为瑞利间隔的两上相干点源的像强度分布相干点源的像强度分布 4非相干成像非相干成像与与相干成像相干成像比较例题比较例题 物通过物通过下图下图横向放大率为横向放大率为1 1的光学系统成像，系统的出瞳是半径的光学系统成像，系统的出瞳是半径为为a a的圆形孔径，的圆形孔径， 为出瞳到像面的距离，为出瞳到像面的距离，为照明光波波长。为照明光波波长。比较下列物体用比较下列物体用非相干非相干照明与照明与相干相

4、干照明成像质量照明成像质量 （1 1）物体的复振幅透过率为物体的复振幅透过率为 （2 2）物体的复振幅透过率为物体的复振幅透过率为 式中式中 bxxt2cos)(1bxxt2cos)(2fbdabdii5第第（1 1）小题比较结果小题比较结果采用相干照明，对于半径为采用相干照明，对于半径为a a的圆形出瞳，其截止频率为的圆形出瞳，其截止频率为 题设条件题设条件ddi i/ba2d/ba2/bc c. .所以在相干照明下，成像系统只允许零频所以在相干照明下，成像系统只允许零频分量通过，而其它频谱分量均被挡住，所以物不能成像，像面呈分量通过，而其它频谱分量均被挡住，所以物不能成像，像面呈均匀强度分

5、布均匀强度分布 在非相干照明条件下，系统的截止频率在非相干照明条件下，系统的截止频率22c c大于物的基频大于物的基频2/b2/b，所，所以以零频和基频均能通过系统参与成像。于是在像面上仍有图像存在零频和基频均能通过系统参与成像。于是在像面上仍有图像存在非相干照明非相干照明比比相干照明相干照明好好icdaccb121bxxt2cos)(1bxbx6cos5314cos3112146第第（2 2）小题比较结果小题比较结果对于相干照明，理想像的复振幅分布为对于相干照明，理想像的复振幅分布为 ，其频率为，其频率为1/b1/b。按题设系统的截止频率为。按题设系统的截止频率为 ，且，且1/b1/bc c

6、。因此这。因此这个呈余弦分布的复振幅能不受影响地通过此系统成像。个呈余弦分布的复振幅能不受影响地通过此系统成像。对于非相干照明，理想像的强度分布为对于非相干照明，理想像的强度分布为 ，其频率为其频率为2/b2/b，按题设，按题设2/b22/b2c c，即小于非相干截止频率。故此，即小于非相干截止频率。故此物也能通过系统成像，但幅度要受到衰减。物也能通过系统成像，但幅度要受到衰减。由此看来，在这种物结构下，相干照明好于非相干照明由此看来，在这种物结构下，相干照明好于非相干照明。 bxi2cosicda22cos1 212cos2iixbbx7例题例题 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为一个余弦型

7、振幅光栅，复振幅透过率为放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传播方向在播方向在 平面内，与平面内，与Z Z轴夹角为轴夹角为 。 透镜焦距为透镜焦距为 ，孔径，孔径为为 。（1 1）求物体透射光场的频谱；）求物体透射光场的频谱；（2 2）使像平面出现条纹的最大）使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时的像面强度分角等于多少？求此时的像面强度分布。布。0002cos2121,xfyxtazx0fl8解答解答 (1)(1)单色倾斜照明光可以表示为单色倾斜照明光可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射

8、光场的频谱为物体透射光场的频谱为sin2exp),(000 xjayxUsin2exp2cos2121),(),(),(00000000 xjaxfyxUyxtyxUatyaxyaxyxatffyxtfffafffaffaxjaxfFyxUFffAyx,sin4,sin4,sin2sin2exp2cos2121),(,0000coscos9解答续一解答续一 (2)(2)求像面强度分布可以应用成像的卷积公式求像面强度分布可以应用成像的卷积公式 由于在本题光路中放大率为一，上式中几何像可表示为由于在本题光路中放大率为一，上式中几何像可表示为 点扩散函数则为点扩散函数则为 式中光瞳函数的自变量实际上

9、就是空间频率，或者说这里的光式中光瞳函数的自变量实际上就是空间频率，或者说这里的光瞳函数已经是以空间频率为自变量的光瞳函数。归一化的瞳函数已经是以空间频率为自变量的光瞳函数。归一化的点扩散点扩散函数是函数是以空间频率为自变量的光瞳函数的傅氏变换。以空间频率为自变量的光瞳函数的傅氏变换。),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxUiitiiigyxUdKyxU,22),(ydxdyyxxj2-exp,y,xhiiiiydxdPydxdPiiiiF 10解答续二解答续二 计算像面强度分布可以进一步应用卷积定理计算像面强度分布可以进一步应用卷积定理几何像的傅氏变换可用前面计算的物的频谱表示为

10、几何像的傅氏变换可用前面计算的物的频谱表示为 点扩散函数的频谱则为点扩散函数的频谱则为 ),(),(),(iiiigiiiyxhFyxUFyxUFyaxyaxyxiiitiiigffffffffdaKyxUFdKyxUF,sin21,sin21,sin2,2222ydxdPydxdPFydxdPFiiiiii,ydxdyyxxj2-exp,),(y,xhFiiii F11解答续三解答续三 几何像的傅氏变换是三个几何像的傅氏变换是三个 函数，其反变换都是平面波。函数，其反变换都是平面波。点扩点扩散函数的频谱就是光瞳函数，不是一就是零。散函数的频谱就是光瞳函数，不是一就是零。要使像平面出现条要使像

11、平面出现条纹时，频谱中至少要有两个纹时，频谱中至少要有两个 函数能够与出瞳函数函数能够与出瞳函数乘积不为零乘积不为零，变换成为平面波射到物面上相干涉形成条纹。变换成为平面波射到物面上相干涉形成条纹。出瞳在这里就是透镜框，因此要求与出瞳函数出瞳在这里就是透镜框，因此要求与出瞳函数乘积不为零就要求乘积不为零就要求另一个另一个 函数的位置比第一个离光瞳中心更远，只需要两个函数的位置比第一个离光瞳中心更远，只需要两个 函数时函数时就不用考虑了就不用考虑了采用近轴光学近似时，角度的正弦等于其弧度值，上面两个不等采用近轴光学近似时，角度的正弦等于其弧度值，上面两个不等式中左右两边分别要求式中左右两边分别要

12、求2sin22sin2lfflfa而且flfa4fl412解答续四解答续四 在达到前面给出的最大值，即在达到前面给出的最大值，即 时，几何像的傅氏变时，几何像的傅氏变换中的三项只剩下两项，这两个换中的三项只剩下两项，这两个 函数与光瞳函数的乘积还是函数与光瞳函数的乘积还是 函数，而且因为光瞳函数在光瞳范围内取值为一，两个函数，而且因为光瞳函数在光瞳范围内取值为一，两个 函数函数前的系数也不变前的系数也不变 进一步作反变换可以得到像面上的光场分布为进一步作反变换可以得到像面上的光场分布为光强分布则为光场分布的模平方光强分布则为光场分布的模平方具体计算就不在这里写了。具体计算就不在这里写了。 fl

13、4yaxyxiiiiiiifffffdaKFyxUFFyxU,sin21,sin2,22112,iiiiiiyxUyxI13另一解法续五另一解法续五 (2)(2)使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项能够通过透镜的出瞳，射到物面上成像。下一堂课我们要讲出瞳能够通过透镜的出瞳，射到物面上成像。下一堂课我们要讲出瞳的低通性质，这里我们从等效原理来解答。的低通性质，这里我们从等效原理来解答。在这个成像光路中，在后焦面上直径为在这个成像光路中，在后焦面上直径为 的光栏与透镜框形成的光栏与透镜框形成的光栏等效。的光栏等效。后焦面作为观察平

14、面时，后焦面作为观察平面时，光场复振幅光场复振幅除一除一个个相位因子外，相位因子外，就就是是物物体透射光场体透射光场的傅里叶变换的傅里叶变换即其即其频谱，因此在频谱，因此在后焦面后焦面上上光场为三个光场为三个用用 函数表示的光点这三个光点分别位于空间频率为函数表示的光点这三个光点分别位于空间频率为 的位置，的位置，与与空间频率相对应的空间频率相对应的后焦面后焦面上的坐标上的坐标是是考虑近轴光学近似，角度的正弦等于其弧度值，这三个光点分别考虑近轴光学近似，角度的正弦等于其弧度值，这三个光点分别位于位于2l0,sin;0,sin;0,sinyaxyaxyxfffffffffyffxffyfx;0,;0,;0,faffafffyfffxyfffxyfx14另一解法续六另一解法续六 (2)(2)使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项能够通过透镜的出瞳，射到物面