2021-2022学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试题（解析版）

1、2021-2022学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合，则下列选项正确的是（       ）ABCD【答案】C【分析】根据集合的交集与并集运算定义即可求解【详解】由，故A错，C正确；由，故B，D错；故选：C2若点在角的终边上，则的值为（       ）ABCD【答案】B【分析】根据三角函数定义进行求解.【详解】由三角函数定义可知：故选：B3若函数f(x)ax2(2ba)xba是定义在22 a ， a上的偶函数，则（  

2、;     ）A1B2C3D4【答案】A【分析】利用偶函数的图象关于轴对称，可列出方程组，即可得到答案；【详解】二次函数为偶函数，对称轴为轴，且区间22 a ， a关于原点对称，故选：A4德国数学家狄利克雷（18051859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0以下关

3、于狄利克雷函数的性质：；的值域为；为奇函数；，其中表述正确的个数是（       ）A1B2C3D4【答案】C【分析】可以直接根据题意得到，可以利用题意进行推导出.【详解】因为是无理数，所以，正确；的函数值是1或0，所以的值域为，正确；若是有理数，则是有理数，则，若是无理数，则是无理数，则，综上：是偶函数，错误；若是有理数，则是有理数，则，若是无理数，则是无理数，正确，所以表述正确个数为3.故选：C5已知函数，若，则实数a的取值范围是（       ）AB

4、 CD【答案】A【分析】构造函数，容易判断为奇函数，且在R上单调递增，进而将原不等式转化为，最后根据单调性求得答案.【详解】设，则，即为奇函数，容易判断在R上单调递增（增+增），又可化为，所以a >12a， a >故选：A.6已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则             （       ）A4B5C6D7【答案】B【分析】根据题意得到，根据

5、二次函数最小值求出，进而求出答案.【详解】依题意知：的值域为，则若函数的值域为，则的最小值为2，令解得：5故选：B7函数的图像大致是（       ）ABCD【答案】A【分析】先求解函数定义域，进而化简为，判断函数的奇偶性和函数值的符号，通过排除法即可得出结果【详解】，函数定义域为关于原点对称，函数为奇函数，由易得的图象为A故选：A8已知函数，则（       ）A2019B2021C2020D2022【答案】B【分析】由题意可得，求的和，利用倒序相加即可

6、得到答案.【详解】因为，所以.故选：B.二、多选题9已知，不等式不成立，则下列的取值不正确的是（       ）ABCD【答案】BCD【分析】特称命题的否定为全称命题，不等式不成立，等价于，不等式恒成立，再利用即可得到答案.【详解】已知，不等式不成立，等价于，不等式恒成立，.只要的取值是的子集就正确.则选项BCD都不正确.故选：BCD.10已知，那么的可能值为（       ）ABCD【答案】BD【分析】根据题干条件和同角三角函数的平方关系建立方程组，求出

7、正弦和余弦，进而求出正切值.【详解】因为，又sin2+cos2=1，联立，解得或，因为，所以或故选：BD11已知函数的定义域是，当时，且，且，下列说法正确的是（       ）AB函数在上单调递减CD满足不等式的的取值范围为【答案】ABD【分析】令求出的值可判断A；令可得，利用函数单调性的定义证明单调性可判断B；由以及可判断C；通过计算可得，原不等式等价于，利用单调性求出的取值范围可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：令，得，所以，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在上单调递减，故

8、选项B正确；对于C：=故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递减，所以解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确；故选：ABD12已知函数，若方程有四个不同的根、，且，则下列结论正确的是（       ）ABCD【答案】BCD【分析】作出函数与的图象，数形结合可判断A选项；求出，利用基本不等式可判断B选项，利用双勾函数的单调性可判断D选项；利用二次函数的对称性可求得的值，可判断C选项的正误.【详解】在同一个坐标系内作出和的图象，如下图所示：要使方程有四个不同的根，只需，故A错误；对于B，

9、由图可知，由可得，所以，即，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故B对；对于C，由图可知，点与点关于直线对称，则，所以，故C对；对于D，由得：，令，其中，任取、且，则，因为，则，故，即函数在上单调递增，因为，则，故D对.故选：BCD.三、填空题13木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻气韵生动极富书卷气如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分已知，则该扇环形木雕的面积为_【答案】【分析】根据扇形的面积公式计算即可【详解】环形面积.故答案为：14若函数在区间1，2上的最小值为3，则的最小值为_【答案】【分析】先根据一次函数单调性及最小值求出，再变形后利

10、用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】单调递增，所以在区间1，2上，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：15已知函数满足：；，则的值为_【答案】3【分析】根据题意得到函数在上的最小值为-8，分与两种情况表达出相应的最小值，列出方程，求出的值，注意舍去不合要求的的值.【详解】因为函数满足： ；，即函数在上的最小值为-8，因为，对称轴是，开口向上，当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为，解得，不合题意，当时，在单调递减，解得，符合题意综上所述，故答案为：3四、双空题16已知函数，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为_ ，方程解的个数为_【答案】  

11、;        【分析】作出函数与函数的图象，数形结合可得出实数的取值范围；在方程中，设，作出函数的图象，数形结合可得出函数与直线的交点横坐标、的取值范围，再利用数形结合思想得出方程、的根的个数，即可得解.【详解】函数，当时，则，此时，由题意可知，直线与函数的图象有两个不同的交点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，故；方程中，设，即，即函数与直线的交点问题，作出函数的图象如下图所示：因为，函数与有个交点，即有三个根、，其中、，再结合图象可知，方程有个不同的根，方程有个根，方程有个根，综上所述，方程有个不同

12、的解.故答案为：；.五、解答题17化简求值(1)；(2)若，求的值【答案】(1)2；(2).【分析】（1）根据指数的运算法则即可求得答案；（2）先通过诱导公式将原式化简，进而将代入即可求得答案.(1)=1+=2(2)原式=当时，原式=18已知函数(1)求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值【答案】(1)单调递增区间为；单调递减区间为；(2)最大值为，最小值为.【分析】（1）解不等式可得出函数的单调递增区间，解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可求得的取值范围，利用余弦型函数的基本性质可求得函数在区间上的最小值和最大值.(1)解：因为，令，得，令，得，故函数的递调递增区间为

13、；单调递减区间为.(2)解：当时，当时，函数取最小值，即，当时，函数取最大值，即.因此，函数在区间上的最小值为，最大值为.192020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分

14、钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)【答案】(1)(2)发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）【分析】（1）根据，分段讨论求解；（2）建立净收益函数得，求其最大值即可.(1)解：当时，不满足题意，舍去 当时，即解得（舍）或且，所以发车时间间隔为5分钟(2)由题意可得当，时，（元），当且仅当，即时，等号成立，当，时，（元）所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）20已知函数，(1)求的最大值及取最大值时的值；(2)设实数，求方程存在8个不等的实数根时的取值范围【答案】(1)当，时， (2)【分析】（1）去掉绝对值，化为分段函数，求出每一段上的最大值；（2）令，问题

15、转化为在上存在两个相异的实根，进而列出不等式组，求出的取值范围.(1)，当时， 当时， 故当时， (2)令，则，使方程存在8个不等的实数根，则方程在上存在两个相异的实根， 令，则，解得：故所求的的取值范围是21已知函数f (x)x24xa，g(x)ax5a(1)若函数yf (x)在区间1，0上存在零点，求实数a的取值范围；(2)若对任意的x1-1，3，总存在x2-1，3，使得f (x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围【答案】(1)5，0(2)【分析】（1）根据二次函数的单调性及零点存在性定理建立不等式求解即可；（2）由题意转化为当x-1，3时函数yf (x)的函数值组成的集合为函数yg(x

16、)的函数值组成的集合的子集，先求出的值域，在分类讨论求的值域，根据子集建立不等式组求解.(1)因为函数f (x)的对称轴是x2，所以yf (x)在区间1，0上是减函数，因为函数yf (x)在区间1，0上存在零点，则必有即解得5a0故所求实数a的取值范围5，0(2)若对任意的x1-1，3，总存在x2-1，3，使得f (x1)g(x2)成立，只需当x-1，3时函数yf (x)的函数值组成的集合为函数yg(x)的函数值组成的集合的子集f (x)x24xa在区间x-1，3的函数值组成的集合为a4，a5，当a0时，g(x)5为常数，不符合题意，舍去；当a>0时，g(x)在区间-1，3的值域为52a，5+2a，所以， 解得当a<0时，g(x)在区间-1，3的值域为5+2a， 52a，所以，综上所述，实数a的取值范围为22已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有(1)求证：函数为奇函数；(2)若当，<0，求证： 在上单调递减；(3)在（2）的条件下解不等式： 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析