第二讲 讲末检测

1、一、选择题1.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A.a>b B.>C.a>b D.>解析ab0，0，ab.答案A2.已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是()A.xyyz B.xzyzC.x|y|z|y| D.xyxz解析令x2，y0，z1，可排除选项A，B，C，故选D.答案D3.已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()A.cba B.acbC.cba D.acb解析cb(a2)20，cb.由题中两式相减，得ba21，baa2a10.ba，cba.答案A4.已知ba0，且ab1，那么()A.2a

2、bbB.2abbC.2abbD.2abb解析取特殊值法.令a，b，则2ab，故选B.答案B5.若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A.18 B.6 C.2 D.2解析3a3b222×36(当且仅当ab1时，等号成立).答案B6.对于任意的x0，1，不等式ax2b0恒成立，则代数式a3b的值()A.恒为正值 B.恒为非负值C.恒为负值 D.不确定解析令f(x)ax2b，则在0，1上，若a0，则fmin(x)f(0)2b0；若a0，则fmin(x)f(1)a2b0，a3bba2b0.答案A7.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A.|ab|ac|bc|B

3、.a2aC.|ab|2D.解析因为ab的符号不确定，所以|ab|2不一定正确，所以应选C.答案C8.若x，yR，且xy，下列四个数中最小的一个是()A. B.C. D.解析·2，.由，故选D.答案D9.要使成立，a，b应满足的条件是()A.ab0，且abB.ab0，且abC.ab0，且abD.ab0，且ab或ab0，且ab解析ab33ab，当ab0时，有，即ba.当ab0时.有，即ba.答案D10.在ABC中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A.0B B.0BC.0B D.B解析2bac，cos B.当且仅当abc时等号成立.余弦函

4、数在上为减函数，0B.答案B二、填空题11.lg 9·lg 11与1的大小关系是_.解析lg 90，lg 110，1.lg 9·lg 111.答案lg 9·lg 11112.已知a，b0，则xabba，yaabb的大小关系是_.解析aba·bab，若ab0，则1，而ba0，1.若0ab，则1，而ba0，1.综上，yx.答案yx13.设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_.解析ab()，而()282，()282，.ab0，即ab.同理可知bc.abc.答案abc14.已知a，b，c，d都为正数，且S，则S的取值范围是_.解析由放缩法，得；.以上四个不等式

5、相加，得1S2.答案(1，2)三、解答题15.设a0，b0，且ab.证明：ab2；a2a2与b2b2不可能同时成立.证明由ab，a0，b0，得ab1.由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾.故a2a2与b2b2不可能同时成立.16.已知a，b，c为三角形的三边，求证：，也可以构成一个三角形.证明设f(x)，x(0，)，0x1x2，则f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数.a，b，c为三角形的三边，abc，即，同理可证，以，为边可构成一个三角形.17.已知

6、数列an满足a1且an1ana(nN*).(1)证明：12(nN*)；(2)设数列a的前n项和为Sn，证明：(nN*).(1)证明由题意得an1ana0，即an1an，故an.由an(1an1)an1得an(1an1)(1an2)(1a1)a10.由0an得(1，2，所以12.(2)解由题意得aanan1，所以Sna1an1，由和12得12，所以n2n，因此an1(nN*).由得(nN*).18.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)解令n1代入得a12(负值舍去).(2)解由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0，又已知各项均为正数，故Snn2n，当n2时，