第七章质量控制体系圆的一般方程

1、圆的一般方程例1、求下列条件所确定的圆的方程.（1）、已知ABC三个顶点坐标为A（1，1），B（1，4），C（4，2），求ABC外接圆的方程.（2）、过圆点并于直线x1和(x-1)2 + (y-2)2 = 1都相切.例2、已知圆的方程是：x2+y2+2(m-1)-4my+5m2-2m-8=0（1）、求此圆的圆心坐标及半径.（2）、求证：不论m为何值时，圆心的轨迹是一条直线.例3、（1）、已知圆O：x2+y2=4，分别求过点A(1,)，B(2,3)的切线方程.（2）、求过点E（3，5）向圆x2+y2-4x-6y+12=0所引的切线方程.例4、已知P（x,y）为圆C：x2+y2-6x-4y+12=

2、0上的点，（1）、求的最大值与最小值.（2）、求x-y的最大值与最小值.（3）、求x2+y2的最大值与最小值.（4）、已知定点A（1，0），B（1，0），求|PA|2+|PB|2最小时，点P的坐标.例5、已知圆C方程为：x2+y2-6x-8y+21=0,直线的方程为kx-y-(4k-3)=0.（1）、求证：不论k为什么实数，直线与圆C必相交.（2）、设与圆C交于A、B两点，问k为何值时，弦AB的长度最小，并求出这个最小值.例6、已知一圆过P（4，2），Q（1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程.训练题一、 选择题1、圆的方程为x2 + y2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（

3、）A.（2，1）， B.（2，1） 5 C.（2，1） D.（2，1） 52、方程x2 + y2+2kx+4y+4k+9=0表示圆的方程，则k的范围为（ ）A.k>5或k<-1 B.k5或k1 C.1k5 D1k53、如果方程x2 + y2+Dx+Ey+k=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，则必有（ ）A.D=E B.D=F C.E=F D.D=E=F4、两圆x2 + y2+6x-4y+9=0与x2 + y2-6x+12y-19=0的位置关系为（ ）A.外切 B.内切 C.相交 D.外离5、已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆：x2 +

4、y24的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相交但不过圆心 D.相离6、已知两圆方程为：x2 + y2-8x-4y+11=0和x2 + y2+2y-3=0，则这两个圆的公切线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7、对于任意实数k，直线(k+1)x-ky-1=0被圆x2 + y2-2x-2y-2=0截得的弦长为（ ）A.8 B.4 C.2 D.与k值有关8、圆x2 + y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，P为圆心，若APB900，则c值为（ ）A.8 B.3 C.3 D.29、自点P（1，4）作圆x2 + y2-4x-6y+12=0的切线，则切线长为（ ）A.5 B.C.

5、D.310、与圆 (x-3)2+(y-3)2=8相切，且在x轴上、y轴上截距相等的直线共有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.6条11、如果直线将圆x2 + y2-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0，D.12、如果圆x2 + y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切与原点，那么（ ）A. F=0,D0，E0 B. E=0,F=0,D0 C. D=0,F=0,E0 D. D=0,E=0,F013、在圆x2 + y24上，与直线4x-3y-12=0的距离最小的点的坐标是（ ）A.（） B.（）C.（）D.（）14、一动点在圆x2 + y2

6、 1上移动，它与定点（3，0）连线中点轨迹方程是（ ）A.(x+3)2+y2=4 B. (x-3)2+y2=4 C. (x+)2+y2= D. (2x+3)2+4y2=415、若直线3x+4y+k=0与圆x2 + y2-6x+5=0相切，则k的值为（ ）A.1 B.±10 C.1或19 D.1或1916、设两圆为(x-2)2 + y2=16和(x+1)2 + (-4)y2=1，则（ ）A.两圆的公共弦所在的直线方程为3x-4y+14=0B.两圆的内关切线为3x-4y+14=0C.两圆的外关切线为3x-4y+14=0D.以上均不对二、填空题17、圆x2 + y2+Dx+Ey+F=0过原

7、点的充要条件为_.18、两圆C1：x2 + y24x-4y-1=0, C2: x2 + y2+2x+2t-2=0相交于点P、Q，则P、Q所在的直线方程为_.19、已知点A（3，4），B（2，8），以AB为直径的圆的一般方程为_.20、过圆 (x-4)2+(y-2)2=9内一点P（3，1）作弦，当|AB|最短时，AB所在的直线方程是_.最短的弦长为_.21、从点（2，3）向圆x2 + y24作切线，其切线方程为_.22、若a2+b2=,则直线ax+by+c=0被圆x2 + y21截得的弦长为_.23、如果一个圆的圆心坐标为（2，4），且该圆经过点（0，3），那么这个圆的方程是_.24、设方程为x

8、2 + y2-4x50圆的弦AB的中点坐标为P（3，1），则直线AB的方程是_.25、已知一个以圆点为圆心的圆与圆 x2 + y2+8x-4y=0关于直线对称，那么直线的方程为_.三、解答题26、已知x、y满足y=,求： （1）、Zx-y的最大值和最小值. （2）、若直线yx+b与曲线y=有两个交点，求b的范围.27、已知等腰三角形ABC顶点为A（4，2），底角顶点为B（3，5），求另一底角顶点C的轨迹方程.28、已知实数a、b满足：a2+b2-4a-14b+45=0,求k=的最大值和最小值.29、自点A（3，3）发出的光线射在x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆 x2 + y24x-4

9、y+7=0相切，求光线所在的直线方程.30、圆 x2 + y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足、关于直线kx-y+4=0对称（k0）、OPOQ（O为坐标原点）求PQ所在直线的方程.31、已知平面内一点Q（2，0）和圆x2 + y21，动点M到圆的切线长与|MP|的比等于常数（>0），求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.32、已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（a,0）（a0）距离的比为k（k0）的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状.圆的参数方程例1、把圆的参数方程化为普通方程.把圆的方程x2+y2+2x-6y+9=0化为参数方程.例2、已知实数x、y满足x2+y2+2

10、x-2y=0,求：、x2+y2的最大值.、x+y的最大值.例3、P为圆x2+y24上一个动点,定点Q（4，0），若点M分为12，求点M的轨迹方程.训练题:一、选择题1、当变化时，点P（2cos,2sin）的轨迹比经过 （ ）A、（，2） B、（，0） C、（1，） D、（2，）2、曲线y=|x|和所围成的最小区域面积为 （ ）A、 B、 C、 D、3、参数方程表示的图形是 （ ）A、圆心为（1，3），半径为1的圆 B、圆心为（1，3），半径为1的圆 C、圆心为（1，3），半径为1的圆 D、圆心为（1，3），半径为1的圆4、已知点P(x0,y0)在圆上，则x0,y0的取值范围为 （ ）A、 B、

11、C、 D、以上都不对5、点P（3，2）在圆的 （ ）A、内部 B、外部 C、圆上 D、与值有关6、实数x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为 ( )A、 B、9 C、10 D、二、填空题7、直线yx+1被圆（为参数）截的弦长为_8、圆（）上点对应的参数值为_9、参数方程（为参数）化成普通方程为_三、解答题：10、写出x2 + y24（y0）的一个参数方程.11、P(x,y)在圆(x-3)2+(y-)2=6上运动，用两种方法求的最大值.12、设P（a,b）是曲线上的动点，求动点Q(a2-b2,ab)的轨迹方程.13、已知点P是曲线上一点，求点P与点Q(0,-1)的距离的最大值.14、已知是单位圆的内接正三角形，P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2是定值