2016年河南单招数学模拟试题：概率的应用

1、文档1 / 72016年某某单招数学模拟试题：概率的应用【试题内容来自于相关和学校提供】1：ABCD 为长方形，AB=2, BC=1，O 为 AB 的中|=点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于 1的概率为（）7LC、二2：某人从甲地去乙地共走了500m，途径一条宽为 xm 的河流，他不小心把一件物品丢途中，若物品掉在河里就找4不到，若物品不掉在河晨，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A、80 mB、100 mC、40 mD、50 m3：在区间卜】上随机地取一个数x，d的值介于到 1 之间的概率为（A、7L4B、文档2 / 7Ao文档3 / 71B、1C

2、、 2D、i4:将一颗骰子连续投掷两次，至少出现一次6 点向上的概率是（）A、11B、C、2536D、1365：如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（文档4 / 72c、1D；6:已知图所示的矩形，其长为 12，宽为 5。在矩形内随机地撒 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550 颗。则可以估计出阴影部分的面积约为。7：一个人在打靶中连续射击2 次，事件 至少有 1 次中靶”的对立事件是 _。&一年按 365 天计算，两名学生的生日相同的概率是 _。9：设标靶的半径为 10cm，则中弹点与靶心的位置小于5 cm 的概率为 _。10 :（200,300）从一批苹果

3、中任取一个， 其质量小于 200g 的概率是 0.10，质量不小于 300g 的概率是 0.12，那么质量在-gX 围内的概率是_。11 :A、71B、丄71文档5 / 7已知定义在 R 上的二次函数-。（1）如果 a 是集合1 ， 2， 3， 4中的任 兀素，b 是集合0， 2， 3中的任 兀素， 试求函数儿在区间I,+R）上单调递增的概率；（2） 如果 a 是从区间1 , 4上任取的一个数，b 是从区间0 , 3上任取的一个数，试求函数在区间 l, +s）上单 调递增的概率。12 :已知正方形 ABCD 的边长为 2, E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点.(1)从 C

4、,D,E,F,G,H 这六个点中，随机 选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率 P - .(2)在正方形 ABCD 内部随机取一点 P,求满足丘卜丄的概率.13： 一个口袋装有 n 个红球(n 且 n N)和 5 个白球，一次摸奖从中摸 2 个球(每次摸奖后放回),2个球颜色不同则为中奖.(1)试用 n 表示一次摸奖中奖的概率.(2)若 n=5,求 3 次摸奖的中奖次数E=的概率及数学期望.(3)记 3 次摸奖恰有 1 次中奖的概率为 P,当 n 取多少时,P 最大?14：在 3 名女生和 2 名男生中安排 2 人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为 _。15 :投掷六个

5、面分别记有1 , 2, 2, 3, 3, 3 的两颗骰子。(1) 求所出现的点数均为 2 的概率；(2)求所出现的点数之和为4 的概率。答案部分1、B兀长方形面积为 2,以 0 为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到 0 的距离-2 = - 1-小于 1 的概率为，取到的点到 0 的距离大于 1 的概率为o2、B文档6 / 74500-r由与长度有关的几何概型问题可得 ，解得 x =100。3、C丄记:一”的值介于：到 1 之间 为事件 A,在区间. 上随机地取一个数 x,使得7亠的值介于：到 1之间的 x 值应介于 到 0 之间。它的区间长度为 1，与整个区间

6、长度的一半，由几何概型的概率计算公式得 JO文档7 / 74、B将一颗骰子连续抛掷两次出现的所有结果数为36 种，6 点一次也不出现的结果数为25 种，又因为至少出现一次d2511L 6 点向上为 6 点一次也不出现的对立事件，所以至少出现一次6 点向上的概率是皿 5、A设圆的半径为 1，则正方形的边长为 ，由与面积有关的几何概型的概率公式得他投中正方形区域的概率为忑乂罷_27TX13兀。6、339、-1jrdO24。10、0.7811、由随机模拟方法得550如豁墙皿一1000 S7、两次都未中靶由对立事件的概念可以直接推得。每名学生的生日都可以是一年365 天中的任意一天，故基本事件总数为L

7、，记 两名学生生日相同 为事件 A,则 A 含基本事件数为365，所以由题意得1-0.1-0 12=0.78。文档8 / 7解：（1）由题意知基本事件有（1，0），（ 1，2），（ 1，3），（ 2，0），（ 2，2）,（ 2，3），（ 3，0）,（ 3，2） ，（ 3，3）,文档9 / 71171十 -12、 (1)；试题分析:(1) 依题意由六个点中任取两个点共有C； =6= 15-种情况，而其中两个点之间的距离的平方大于4的情况有 4 种，所以符合题意的共有 11 种，即可得到结论本小题考查古典概型的问题，正难则反”，也是这类题中的一种解题方法.(2)因为正方形 ABCD 内部随机取一点

8、 P,则满足一卜的概率，即需要求出点 P 所围成11的面积，通过求出一个扇形与两个直角三角形的面积和，即可求得结论试题解析：(1)= (2)这是一个几何概型。所有点 构成的平面区域是正方形必匚心的内部，其面积是。满足 3出的点 构成的平面区域是以 为圆心，2 为半径的圆的内部与正方形曲 1内部的公共部分，它可以看作是由一个以为兀圆心、2 为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为X = 1(4, 0), (4, 2), (4, 3)共 12 个，要使得函数f (x)在1 , +8)上单调递增，只需对称轴即可，满足条件9 个，所以所求概率为 = 0 75J：o( 2 )这是一个几何概型，如图

9、，所求概率为1 和的直角三角形内部构成其面积是lx x2:+2x1x1x73 = +2 32所以满足的概率为识.2几何概型的知识.3正难则反推理的数学思想考点:1古典概型的知JOti13、(1)P=我扁诃文档n=2010 / 7(1)记“次从n+5个球中摸出 2个球”为事件 A,card(A)云“次从 n+5 个球中摸出 2个球且 2个球异色”为 事件 B,card(B)=5n所以，所求概率 P=，E：5 :哙.(2)3 次放回式摸奖中 每次从 n+5 个球中摸出 2 个球且 2 个球异色”232322-p(1-p)2=3p3-6p2+3p,0令 f(p)=3p3-6p2+3p,由 f(p)=9p2-12p+3=0,得 p 三；当 p=时 f(p)有最大值.由 p=制星坏唧=解得 n=20.所以当 n=20 时,3 次摸奖恰有 1 次中奖的概率最大.14、0.7人 5 名学生中抽取 2 人的方法共有 10 种，至少有一名男生参加”包括 两名都是男生”和一名女生一名男生”两种7 = 0.71015、4，说明有两种情况，出现(1 , 3)或(2, 2)。其中(1 , 3)表示其中一颗出现 1 点，而另一颗出现 3 点，共有f J一亠种。而(2, 2)表示两颗均出