浅谈分数应用题教学中抓住单位

1、浅谈分数应用题教学中抓住单位“1”在小学数学应用题教学中，应避免就题论题的教学方法，而要抓住应用题的重点和难点，教给学生一些有规可循的解题方法，才有可能提高学生解答应用题的能力。在教学分数应用题的实践中，我深深体会到：教学生抓住单位“1”，分析和解答分数应用题的方法，是一条可行有效的方法。这种方法有规可循，有利于学生常握分数应用题的数量关系和解题技巧，提高学生解答分数应用题的能力。下面就谈谈我在教学实践中的一些做法。一、找准单位“1”，理解分率的含义。分数就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。教学分数应用题时，必须让学生找准单位“1”，理解哪个量跟哪个量相比，哪个量表示单位

2、“1”，哪个量是单位“1”的几分之几，即充分理解分数应用题中分率的含义。这是解答分数应用题的基础和关键。我采用由浅入深分步训练的方法，把含有分率的句子分为四组，让学生分析、理解分率的含义。第一组：直接揭示谁的几分之几。如：九月份的产量是八月份的。（八月份的产量为标准量，是单位“1”）第二组：隐藏与单位“1”相比较的量（即比较量）。如：增加计划公顷数的。（计划公顷数是单位“1”，增加公顷数是计划公顷数的）第三组，隐藏的标准量（即单位“1” ）。如：女生人数占。（全班学生人数为单位“1”，女生人数占全班人数的。）第四组：隐藏的比较量和标准量。如：售价降低了。（原来的售价数为单位“1”，降低的售价数

3、是原售价数的。）学生掌握了分率的含义，有利于掌握分数应用题的数量关系和解法。二、抓住单位“1”，弄清数量关系。分数应用题总是表示标准量、比较量、分率之间的关系，然而，学生在解题过程中往往分辨不出这三者之间的关系，关键的问题是找不准单位“1”。在教学时，我引导学生用画图法来理解其数量关系。首先从含有分率的句子中找出标准量，画出表示单位“1”的线段，然后根据单位“1”，再画出比较量的对应分率的线段，按应用题的难易，分两步进行。第一步：表示总数与部分数之间的关系。如：一个发电厂有煤2500吨，用去了，用去了多少吨？表示总数与部分数之间的关系的，一般画作单线图。让学生分析，单位“1”是什么量？用去了是

4、什么意思？用去了多少吨的对应分的是多少？然后指导学生画图。如： 2500吨 用去？吨 用去在学生充分理解题意、图意的基础上，再对照单位“1”进行分析、比较，并请学生回答：还剩多少吨煤？图上是指哪部分的线段？用去的比剩下的多几吨？图上指是哪部分的线段？它们的对应分率各是多少？然后让学生列出算式。第二步：表示两个量的比较关系。如：光明玻璃厂，十月份生产玻璃2000箱，比九月份多生产，九月份生产玻璃多少箱？这是两个量比较关系的应用题，它们的数量关系一般画双线图。先画标准量“九月份”的线段，然后画比较量“十月份”的线段。如： X箱九月份生产玻璃： 比九月份多十月份生产玻璃： 2000箱 在画单线图时，

5、通常情况，部分数总不超过总数的长度。而两个量的比较关系就不一定了。要注意避免前者那种定势思维的影响，画双线图时要指出：十月份比九月份多，画十月份线段时，在画与九月份同样长的基础上，再延长九月份的的长度并作实践。要求学生分析“十月份生产的玻璃箱数比九月份多，那么十月份的产量相当于九月份的几分之几？它们的数量关系式是怎样的？再根据图意启发学生思考：九月份的产量相当于十月份的几分之几？九月份比十月份少几之几？九、十月份的总产量相当于九月份的几分之几？相当于十月份的几分之几？通过画图对照单位“1”加以分析、比较，学生弄清了题目的数量关系，解题时就容易得多了。三、根据单位“1”，确定解题方法。分数应用题

6、的解法，通常有这么一个规律：“标准量×比较量的对应分率=比较量”，因此，只要找准标准量，就可以确定解法。单位“1”从何找起呢？要使学生学会从含有分率的句子中找出标准量，凡是知道单位“1”的量（即标准量）的用乘法；求单位“1”的量用方程解或除法。知道单位“1”的量找出所求问题的对应分率；求单位“1”的量找出已知数量的对应分率。如：一件农具售价降低了后是2.25元，原来售价是多少元？条件中的已知数量2.25元，它的对应分率是（1），因为售价降低后是2.25元，所以2.25元相当于原来售价的（1），既然学生找准了单位“1”和对应分率，其解法就迎刃而解了：2.25÷（1）。四、变换

7、单位“1”，提高应变能力。在学生掌握分数应用题的一般解法的前提下，我将条件变换，改变单位“1”，让学生思考，拓宽学生的解题思路，发展学生的思维，从而提高学生的应变能力。第一：相比的单位“1”变换。如：我村电厂七月份获利润1.2万元，八月份比七月份增加，九月份比八月份减少，九月份获利润多少万元？八月份比七月份增加，七月份为单位“1”；九月份比八月份少，八月份为单位“1”，计算结果是1.2×（1）×（1）=1.188（万元），而学生往往认为增加后减少，结果仍是1.2万元，其实增加、减少的标准量起了变化，解法和计算结果也必然要变化。第二：给出的分率不统一于一个单位“1”。如：一堆

8、煤，第一天运走，第二天运走剩下的，还剩48吨煤。这堆煤有多少吨？这里，第一天运走这堆煤的，单位“1”是总吨数，第二天运走剩下的是指第一天运走以后剩下吨数的，以剩下的吨数为单位“1”，解答时要统一于一个单位“1”，即应以总数为单位“1”，第二天运走的吨数占这堆煤总数的（1）×=，这堆煤有：48÷（1）=48÷=108（吨）。第三、叙述中变换单位“1”，如：某果园里，苹果树棵数是梨树棵数的，梨树挖去15棵，则梨树棵数是苹果数棵树的，原来苹果树、梨树各有几棵？原来梨树棵数作为单位“1”，现在苹果树棵数作为单位“1”，而且梨树的棵数又有了变化。像这样的应用题，可以这样思考

9、：苹果树的棵数没有变，以苹果树的棵数作为单位“1”，容易理解。原来苹果树棵数是梨树的，那么，梨树棵数是苹果树的1÷，=；现在梨树挖去15棵后，梨树棵数相当于苹果树的。因为挖去15棵，出现的分率差是=，即15棵相当于苹果树棵数的，那么苹果树棵数为15÷（1÷）=15÷=40（棵），梨树棵数为40÷=50（棵）。通过单位“1”的变换，克服学生定势思维，更好地拓宽学生的解题思路，提高学生解题的应变能力。五、巧设单位“1”，提高学生的解题技巧和能力。在学生掌握了上述的解题思路后，可教给巧设单位“1”的方法，因为解答应用题的关键是确定单位“1”，单位“1

10、”定得巧，可使解题方法化难为易，化繁为简，拓宽解题思路，从而提高学生解答应用题的能力。1、设比较量为单位“1”。如：某班有女生25人，男生人数是女生的。男生有多少人？一般解法是以标准量“女生”为单位“1”，用“25×”求出男生人数。为了拓宽学生的解题思路，也可以把比较量设为单位“1”。如：此题只要把题中“男生人数是女生的”改变成“女生人数是男生的1÷=，这样原题中的比较量“男生”就转化成标准量，即男生人数的等于女生25人、男生人数是：25÷（1÷）=20（人）。2、设不变量为单位“1”。如：有两缸金鱼，甲缸内原有金鱼数占金鱼总数的，现在从甲缸内取出金鱼2

11、5尾放入乙缸，这时，甲缸内金鱼数是乙缸金鱼数的，原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？在这道题的解法中，虽然有多种解法，任意设哪个量为单位“1”都可以解答出来。但在这些解法中，以题中大小始终不变的两缸金鱼总数设为单位“1”，解法较简便。首先把“甲缸内金鱼数是乙缸的”转化成“甲缸现有金鱼数是金鱼总数的÷（1+）=，乙缸现有金鱼数是金鱼总数的1÷（1+）=。”两标准量才统一，那么，由甲缸内金鱼数和不变量“金鱼总数”相比，由减少到÷（1+）=，原因是被取走25尾，则甲缸内原有金鱼是：25÷÷（1+）×=70（尾）或25÷1÷（1

12、+）-（1）×=70（尾）乙缸内原有金鱼是：25÷÷（1+）×（1）=50（尾）或25÷1÷（1+）-（1）×（1）=50（尾）或25÷÷（1+）70=50（尾）3、设总数量为单位“1”。如：甲、乙、丙、丁四人共有若干元，甲的钱数占其余三人之和的，乙的钱数占其余三人之和的，丙的钱数占其余三人之和的，已知丁有钱26元，甲、乙、丙三人各有多少元？题中的三个标准量都是三个不同数量的和单位“1”难于统一，这时可定四人钱数之和为单位“1”。由“甲的钱数占其余三人之和的”，可知，四人钱数之和为（1+2）份、甲占四人钱

13、数之和的。同理，乙占四人钱之和的。丙占四人钱数之和的，丁占四人钱数之和的（用1求出），故甲、乙、丙的钱数为：26÷（1）×=40（元）（甲）26÷（1）×=30（元）（乙）26÷（1）×=24（元）（丙）或26÷（1）403026=24（元）（丙）4、设中间量为单位“1”。如：小军、小明、小红三家十月份共用电130度，已知小军家的用电量是小明家的，小明家的用电量是小红家的，他们三家各用电几度？题中三家用电量均可为单位“1”，但以中间量“小明家用电量”定为单位“1”最好。只要求出小红家用电量占小明家的几分之几？标准量即可统一。因为，“小明家的用电量是小红家的”可转化为“小红家用电量是小明家的1÷”，所以小明家的用电量是：13