教学感悟之“加权平均数”

1、教学感悟之“加权平均数” 南宁五中 陈施利【摘要】本次教学面向的是普通中学八年级学生，在学生已经学习了算术平均数的基础上引出加权平均数的计算，这是一个统计内容的教学，教学中避免把数据的分析上成数据特征的计算。随机性是统计的特点，统计所得到的结论往往不是唯一的，因此在本次教学中，并没有给权下确切的定义而是让学生在具体情境中感悟权的作用，体会加权平均数的统计意义。在教学过程中，向学生提供充分的全面参与的机会，帮助学生自主探索，在让学生解决实际问题的过程中，引导学生不断思考归纳和反思，逐步感悟权的意义和加权平均数的统计意义。想方设法将数据的分析上出统计味，让学生在做统计中学习统计，发展数学分析的观点

2、和能力。【关键词】平均数 算术平均数 权 加权平均数 统计 重要性“加权平均数”是八年级数学下册课本第二十章数据分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数，第一节课的知识点。在课本中，这个知识点是通过以下一个题目的解题来引入的。题目如下：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表20-1所示。应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录用谁？（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:

3、3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录用谁？本题体现了数学在生活中的运用。题目是通过设计一家公司打算招聘一名英语翻译这样一个生活情境，已知条件是甲、乙两名应试者的英语水平测试的听、说、读、写各项成绩，设置了两个问题，问题（1）是直接计算两名应试者的平均成绩进行比较，应该录用谁？问题（2）是对听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，再计算两名应试者的平均成绩进行比较，应该录用谁？对于学生来说，平均数在小学就已经学过，并知道平均数可以反映一组数据的平均水平，基本都掌握得很好，通过读题，分析表格所给数据，学生独立思考，利用算术平均数的计算公式，学生很快可以解

4、决问题（1）。解题如下：解： >应该录取甲对于问题（2），其中的已知条件“听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定”这里的比值显得很突兀，大部分学生不明白这组数据的用意，无从下手。老师先提出这样一个思考题：“用算术平均数来解决合理吗？”学生基本会回答不合理，但是不合理在哪里呢？老师举出一下例子，让学生体会它的不合理性。例子为：小明和小芳两位小朋友去买糖，小明买三块钱，小芳买一块钱，结果小卖部阿姨把四块钱的糖平均分配给小明和小芳，这样合理吗？对于问题(2)讲解，很多课例都是先让学生做一些相关题目来辅助，这个不失为一个好方法。而实际上本人认为，课本中任何一个问题的出现都会有它的设计意义

5、，就比如说本题中的问题（1），在本次教学中，老师引导学生将问题（2）与问题（1）的条件作对比，既然都是求平均数，问题（1）中听、说、读、写的成绩应该按什么比值确定呢？因为问题（1）中要招一名综合能力较强的翻译，因此可以认为听、说、读、写的成绩按1:1:1:1的比确定。而在问题（1）的解题过程中的什么地方能体现1:1:1:1这个比值的应用呢？学生通过思考可以得到： 经过类比，问题（2）便迎刃而解了。解题如下：解：应该录取乙通过对问题（2）解题过程的分析，便可引出权以及加权平均数，并由学生归纳出加权平均数的一般计算公式。这样的设计意图是从特殊到一般的认识过程，让学生自己实现知识的构建。为了让学生更

6、进一步认识权，设计以下问题：问题（3），如果这家公司想招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照5:3:1:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？对于这个问题，学生基本可以利用刚学到的加权平均数的计算公式来解题。结果是甲的平均成绩比较高，应该录用甲。为了让学生进一步感悟到权的重要性，提出以下思考题：以上的问题（1）（2）（3）中，分别录用的是甲、乙、甲。但是他们的成绩并没有改变，为什么会有不同的结果呢？此思考题的参考答案是：主要是三个问题中赋予的权不同，问题（1）可以看成赋予的权都相等，问题（2）中赋予的权是2，1,3,4.问题（3）中赋予的权是4,4,3,3.权不同结果也不同。大部

7、分学生都能回答出来。为了让学生亲身体验、比较，直观地感受什么是权以及算术平均数与加权平均数的区别和联系。让学生完成以下一道练习题。题目如下：题目1 一位射击运动员在20次射击训练中，命中靶的环数如图所示，求该运动员这20次射击训练的平均成绩。学生出现以下两种做法：解法1：解法2：对以上两个方案老师都给与肯定，并引导学生对比两种解法，那一种更优。很明显是是解法2，解法1用的是算术平均数的计算公式，而解法2其实就是我们刚才讲的加权平均数，其中的3,7,6,4就是相应各个环数的权，分母20=3+7+6+4最后设计一道开放题，题目如下：题目2 学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗

8、、桌椅、地面，一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按照自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班级的卫生成绩最高？与同伴进行交流。对于这道开放题，为了节省时间，学生只需设计出方案也就是给出各项成绩的权，老师利用电子表格快速算出结果，让学生通过设计方案，交流，主动赋予权来改变结果，充分体会到权的差异对结果的影响，进一步认识到权的重要性。对于本次教学反思如下：1、对于问题（2）中求平均数还有一种解法是：先观测85、78、85、73这组数据的平均水平趋近于80（当然也可以是81或其它都可以），于是用85、78、85、73都80得分别得5、-2、5、-8则： 所以。但这种解法对于数据离散程度比较大时不适用。另外由于计算机器的普及，这种解法也没有优越性。2、通过拓展应用的题目1中，对统计数据的处理让学生感知每个数据所出现的次数即为权，感受特定情况下权的发生及形成的过程