指数函数及其性质

1、课题 : § 2.1.2指数函数及其性质一、教学设计思路：1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。2、本节课我努力做到：在课堂活动中通过同伴

2、合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。二、教案授课人刘小晏学科高中数 学学校贺龙高级中学课 题§ 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)教学目标(1) 知识技能目标 : 1、理解指数函数的定义和一般形式；2、掌握指数函数的图象和性质(2) 过程与方法目标 : 通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合的数学思想(3) 情感、价值观目标 :

3、 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦， 激发学生学习兴趣；教学重点指数函数的图像和性质教学难点指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响教学方法探究发现、小组合作课时安排2课时教具、实验情况多媒体辅助教学教师活动学生活动设计意图（一） 创设情景，形成概念：情景1：让1号学生准备2粒米，2号学生准备4粒，3号准备6粒，4号准备8粒请问51号同学准备多少粒米？情景2：同上，让1号准备2粒米，2号准备4粒，3号准备8粒，4号准备16粒请问51号同学准备多少粒米？（2约为1.2亿吨米）问题1：在以上两个问题中，每位学生所准备的米数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示

4、呢？这两个函数你熟悉吗？会命名吗？ 学生积极抢答两个情景问题，统一两个问题的函数解析式： 1.设疑激趣，通过与一次函数的对比发现一新的函数模型，并感受新函数指数函数的爆炸增长。2.在列式时注意自变量的范围，强调对函数定义域的要求；3.引导学生把握特点，试试自己命名，激发探究欲望（二）引出概念，探究条件：定义：一般地 , 函数 = (且) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R问题2：讨论底数a的限定原因（1）若=0当>0时, = 0 当<0时 , 无意义（2）若<0 如：对无意义(3)若=1是一个常数 , 无讨论的必要练习1：试判断下列函数哪些是指数函数(1) (

5、2)(3) (4) 练习2：已知是指数函数，则a=学生试探命名后仔细阅读定义，形成初步感知；对底数a的分类进行讨论，加深对定义的理解练习1请同学回答，其他同学加以纠正练习2请一位上台板演通过对a的条件限定的具体分析，一方面加强对指数函数一般形式的掌握，为后面研究其图像和性质奠定基础；另一方面让学生体会数学的分类讨论思想通过两个练习加深学生对刚所学指数函数定义和呈现形式的理解和简单应用。同时注意当中对底数a的限定条件（三）发现问题，探究性质：问题3：研究函数要研究哪些方面？可以通过怎样的方法来研究？怎样研究指数函数问题4：四小组成员分别作出下列图像（1） （2）（3） （4）教师活动：1、巡视指

6、导，引导发现教师活动2、利用几何画板演示底数a不断变化时对应的函数图像问题5：观察图形探究性质，填写下表：>1 0<<1图像板书设计请一位同学回答，其他学生加以补充完善学生活动1：小组合作，利用描点法画图，画完交流结果学生活动2：提出对底数分类的猜想后观察几何画板演示，验证猜想通过对旧知识的复习对学生进行数学思想方法的渗透，并迁移到新知识的探究上1、培养学生合作意识；2、利用几何画板的动态演示，给予学生直观认识1、由特殊到一般再到特殊的数学归纳方法；（可加附页）性质定义域 R 值域 （0，+）恒过（0，1）点在R上是增函数在R上是减函数x.>0 ，y>1；x<

7、;0 ，0<y<1x>， 0<y<1；x>0，y>1（四）深入探究，加强理解：问题6：观察与与这两对函数图像，它们之间有何联系吗？教师活动：1、利用几何画板演示图像（同一坐标系内）2、引导学生进行正确分析，鼓励他们积极思考发言，表达自己的观点学生活动：进行一般化归纳出指数函数的图像，小组讨论总结指数函数的性质并完成表格学生观察刚所画的图像，小组之间比较、分析、归纳，请代表总结2、树立数形结合思想，学会“看图说话”教师不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对重难点的突破策略，培养学生的感悟能力和分析能力总结：（1）在第一象限中图像越往上底越大；（2 ）当底互为倒数时，图像关于y轴对称（五）当堂训练，巩固提高：例1：已知指数函数的图像经过点（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值（教师用多媒体演示）（六）归纳小结：1、回顾本节课所学；2、掌握了探究函数的哪些方法和思路（七）布置作业：P习题2.1 5，6请一位同学上台板演，其他同学在下