光波在电光晶体中的传播综述

1、 本讲主要内容本讲主要内容39一、电致折射率变化一、电致折射率变化二、电光相位延迟二、电光相位延迟光波在介质中的传播规律光波在介质中的传播规律和和 h 为常量，为常量，n0为未加电场时的折射率为未加电场时的折射率20hEEnn20hEEnnn晶体折射率可用施加电场晶体折射率可用施加电场E的幂级数表示，即的幂级数表示，即38受介质受介质折射率分布折射率分布的制约的制约与其介电常量密切相关与其介电常量密切相关知识链接知识链接一次项一次项E 引起的折射率变化引起的折射率变化3720hEEnnn二次项二次项hE2引起的折射率变化引起的折射率变化线性电光效应或线性电光效应或泡克耳斯泡克耳斯(Pockel

2、s)效应效应二次电光效应或二次电光效应或克尔克尔（Kerr）效应）效应知识链接知识链接对电光效应的分析对电光效应的分析和描述有两种方法：和描述有两种方法：36一、电致折射率变化一、电致折射率变化1、电磁理论电磁理论方法，但数学推导相当繁复方法，但数学推导相当繁复2、几何图形几何图形折射率椭球体折射率椭球体(又称光率体又称光率体)方方法，这种方法直观、方便。法，这种方法直观、方便。 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球方程：在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球方程：1222222zyxnznynx35一、电致折射率变化一、电致折射率变化 x，y，z为介质的主轴方向。在晶体内沿着这

3、些方向的电位移为介质的主轴方向。在晶体内沿着这些方向的电位移D和电和电场强度场强度E是互相平行的；是互相平行的；nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。为折射率椭球的主折射率。1121212111625242232222212xynxznyznznynxn当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形变形”，椭球方程变为，椭球方程变为：34一、电致折射率变化一、电致折射率变化 ij称为线性电光系数；称为线性电光系数；i取值取值1，6；j取值取值1，2，3。则可。则可以用张量的矩阵形式表式为：以用张量的矩阵形式表式为： 由于外电场的作用，折射率椭球各系数由于外电场

4、的作用，折射率椭球各系数 ， 随之发生线性变化，随之发生线性变化，其变化量可定义为其变化量可定义为21nj31jiji2En133一、电致折射率变化一、电致折射率变化= 625242322212)1()1()1()1()1()1(nnnnnn636261535251432441332331232221131211zyxEEE 是电场沿是电场沿 方向的分量。方向的分量。 具有具有 元素元素63的矩阵称为电的矩阵称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表征感应极化强弱的量。光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表征感应极化强弱的量。zyxEEE,zyx,ij32一、电致折射率变化一、电

5、致折射率变化 KDP（KH2PO4）晶体：四方晶系，）晶体：四方晶系， m点群，负单轴晶体。点群，负单轴晶体。ez0yxn,nnnnenn0且 ij635241000000000000000这类晶体的电光张量为这类晶体的电光张量为: 2431一、电致折射率变化一、电致折射率变化x2x1x3a = b c = = = 900而且而且5241z636232y415222x414212En10,n1En10，n1En10，n1因此，电光系数只有因此，电光系数只有41 和和 63 30一、电致折射率变化一、电致折射率变化 垂直垂直于光轴方向的电场分量于光轴方向的电场分量所产生的电光效应只与所产生的电光

6、效应只与 41 关关; 平行平行于光轴方向的电场分量于光轴方向的电场分量所产生的电光效应只与所产生的电光效应只与 63 有关。有关。晶体加外电场晶体加外电场E后的新折射率椭球方程后的新折射率椭球方程:1xyE2xzE2yzE2nznynxz63y41x412e2202202椭球的主轴不再与椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行。轴平行。0EEEEyxz，必须找出一个新的坐标系必须找出一个新的坐标系, 在该坐标系中主轴化，才可能确定电场对光传播在该坐标系中主轴化，才可能确定电场对光传播的影响。为了简单起见，将外加电场的方向平行于轴的影响。为了简单起见，将外加电场的方向平行于轴 z ，即，即29

7、一、电致折射率变化一、电致折射率变化1xyE2nznynxz632e2202202为了寻求一个新的坐标系为了寻求一个新的坐标系 (x, y, z)，使椭球方程不含交叉项：，使椭球方程不含交叉项：1nznynx2z22y22x2 x, y, z为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴。为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴。 是新坐标系中的主折射率，由于是新坐标系中的主折射率，由于x和和y是对称的，可将是对称的，可将 x 坐标和坐标和 y 坐标绕坐标绕z轴旋转轴旋转角角cos ysin xysin ycos xxzzzyxnnn,28一、电致折射率变化一、电致折射率变化xxyyO(x, y

8、)(x, y)zz12cos21)2sin1()2sin1(63222632026320yxEznyEnxEnzezZ可得：可得：这就是这就是KDP类晶体沿类晶体沿Z轴加电场之后的轴加电场之后的新椭球方程新椭球方程令交叉项为零，即令交叉项为零，即 ，则方程式变为，则方程式变为 045, 02cos得11)1()1(222632026320znyEnxEnezz27一、电致折射率变化一、电致折射率变化22632026322111111ezzyzoxnnEnnEnnyxy450加电场后的椭球的形变加电场后的椭球的形变x其椭球主轴的半长度由下式决定：其椭球主轴的半长度由下式决定：26一、电致折射率变

9、化一、电致折射率变化由于由于63 很小（约很小（约10-10m/V）,一般是一般是63EZ 201n利用微分式利用微分式dnnnd322)1()1(223ndndn0212163306330zzyzxnEnnEnn即得到即得到(泰勒展开后得泰勒展开后得) :25一、电致折射率变化一、电致折射率变化 当当KDP晶体沿晶体沿 Z（主）轴加电场时，由单轴（主）轴加电场时，由单轴双轴双轴晶体，折射率椭晶体，折射率椭球的主轴绕球的主轴绕z轴旋转轴旋转45o此转角与外加电场的大小无关此转角与外加电场的大小无关，其折射率变化，其折射率变化与电场与电场成正比成正比。 利用电光效应实现利用电光效应实现光调制光调

10、制、调调Q、锁模锁模等技术的物理基础。等技术的物理基础。结结 论论24一、电致折射率变化一、电致折射率变化故故ezzyzxnnEnnnEnnn63300633002121光学功能材料可分为以下几类：光学功能材料可分为以下几类： a非线性光学晶体：包括磷酸二氢钾（非线性光学晶体：包括磷酸二氢钾（KDP）、砷酸二氢铷（）、砷酸二氢铷（RDA）等压电型）等压电型晶体；铌酸锂（晶体；铌酸锂（LiNbO3）、铌酸钾（）、铌酸钾（KNbO3）、）、Ba2Na(NbO3)、（、（BNN）等铁）等铁电型晶体；电型晶体；GaAs、InAs、ZnS等半导体晶体；碘酸钾等半导体晶体；碘酸钾KIO3等碘酸盐光学晶体，

11、等碘酸盐光学晶体，偏硼酸盐晶体。偏硼酸盐晶体。 b红外光学材料：尖晶石（红外光学材料：尖晶石（MgAl2O4）、篮宝石（）、篮宝石（Al2O3）、氧化钇（）、氧化钇（Y2O3）等）等 知识扩充知识扩充c激光材料：红宝石、含稀土的铷玻璃、钨酸钙、钆铝石榴石等。激光材料：红宝石、含稀土的铷玻璃、钨酸钙、钆铝石榴石等。 d光电功能材料：主要有半导体、磁性晶体等，用于光学信息的转换。光电功能材料：主要有半导体、磁性晶体等，用于光学信息的转换。 e声光功能材料：声光功能材料：HIO3、PbMoO4等用了制造调制器、滤波器等。等用了制造调制器、滤波器等。 f磁光材料：亚铁石榴石磁光材料：亚铁石榴石M3Fe

12、5O12（MGd、Dy、Ho、Tm等）、尖晶石铁氧等）、尖晶石铁氧体等。体等。23 一种是一种是电场方向与通光方向一致，称为纵向电光效应电场方向与通光方向一致，称为纵向电光效应； 另一种是另一种是电场与通光方向相垂直，称为横向电光效应电场与通光方向相垂直，称为横向电光效应。二、电光相位延迟二、电光相位延迟221、纵向应用纵向应用x zy V入射光出射光 如果光波沿如果光波沿KDP类晶体类晶体Z方向传播，则其双折射特性取决于椭球方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于与垂直于Z 轴的平面相交所形成的椭园。令轴的平面相交所形成的椭园。令 Z = 0，椭圆方程为，椭圆方程为:1)1()1(2632

13、026320yEnxEnzz二、电光相位延迟二、电光相位延迟11)1()1(222632026320znyEnxEnezz211、纵向应用纵向应用x zy V入射光出射光 长、短半轴与长、短半轴与 x 、y 重合重合 x 、y 是是两个分量的偏振方向两个分量的偏振方向对应对应 nx 、 ny 。 线偏振光沿线偏振光沿z入射，入射，E在在x方向方向(z=0) 分解分解x和和y方向两偏振分量方向两偏振分量x方向光传播速度快方向光传播速度快y方向方向光传播速度慢光传播速度慢光程为光程为 nxL 和和nyL。 )21(22)21(226330063300zynzxnEnnLLnEnnLLnyx相位延迟

14、分别为相位延迟分别为 20二、电光相位延迟二、电光相位延迟1、纵向应用纵向应用当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 V2 E26330z6330nLnxynnV = Ez L 是沿是沿Z 轴加的电压。轴加的电压。当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压改变电压改变电压相位成比例地变化相位成比例地变化19二、电光相位延迟二、电光相位延迟1、纵向应用纵向应用 当光波的两个垂直分量当光波的两个垂直分量Ex , Ey 的光程差为半个波长的光程差为半个波长(相应的相位差为相应的相位差为)时时所

15、需要加的电压，称为所需要加的电压，称为“半波电压半波电压”，通常以，通常以 表示表示2VV 或6330/22Vn18二、电光相位延迟二、电光相位延迟1、纵向应用纵向应用VV 半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压越小，需要的调制功率就越小半波电压越小，需要的调制功率就越小。 和表表KDP型型(42m晶类晶类)晶体的半波电压和晶体的半波电压和 (波长波长0.5um)3617二、电光相位延迟二、电光相位延迟 两个偏振分量间的差异，会使一个分量相对于另一个

16、分量有一个相位两个偏振分量间的差异，会使一个分量相对于另一个分量有一个相位差（差（ ），而这个相位差作用就会），而这个相位差作用就会(类似于波片）改变出射光束的偏振态。类似于波片）改变出射光束的偏振态。在一般情况下，出射的合成振动是一个椭圆偏振光：在一般情况下，出射的合成振动是一个椭圆偏振光：221222212sincos2AAEEAEAEyxyx这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相当于一个可调的偏相当于一个可调的偏振态变换器振态变换器)，可用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。，可用电学方法将入射光波的偏振态变换成所需要

17、的偏振态。16纵向电光偏振变化纵向电光偏振变化二、电光相位延迟二、电光相位延迟tgEEAAExxy)(12即 这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波片全波片”的作用。的作用。)2, 1 ,0(2nn(1)当晶体上未加电场时当晶体上未加电场时0221AEAEyxxxyyE15纵向电光偏振变化纵向电光偏振变化使得使得所以所以讨论)21( n1222212 AEAEyx 这是一个正椭圆方程，当这是一个正椭圆方程，当A1=A2 时，其合

18、成光就变成一个圆偏振光，时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个相当于一个“1/4波片波片”的作用。的作用。 14纵向电光偏振变化纵向电光偏振变化(2)当晶体上所加电场为当晶体上所加电场为V/4时时使得使得所以所以讨论 合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2角角(若若=450，即旋转了，即旋转了900，沿着，沿着y方向方向)，晶体起到一个，晶体起到一个“半波片半波片”的作用。的作用。(3) 当外加电场当外加电场V/2时时)()(12tgEEAAExxy0)(221AEAEyxxxyyE13纵向电光偏振变化纵向电光偏振变化

19、 = (2n+1)使得使得得到得到讨论在出射面在出射面(zL)处，两分量间相位差处，两分量间相位差V = EzL, c/c = 2/ LEnnctiAEzccx6330021expLEnnctiAEzccy6330021expcVnc6330 设一束线偏振光垂直于设一束线偏振光垂直于xy平面入射，电矢量平面入射，电矢量E沿沿X方向振动，进入晶方向振动，进入晶体（体（Z=0）即分解为相互垂直的）即分解为相互垂直的 x，y 偏振分量，经过距离偏振分量，经过距离L后分量为：后分量为： 12纵向电光偏振变化纵向电光偏振变化11yx-yxzyxExEy a b c d e f g h i=0 =/2 =

20、纵向运用纵向运用KDP晶体中光波的偏振态的变化晶体中光波的偏振态的变化纵向电光偏振变化纵向电光偏振变化2、横向应用、横向应用 如果沿如果沿z向加电场，光束传播方向垂直于向加电场，光束传播方向垂直于z轴并与轴并与y（或（或x）轴成）轴成45 角，这种运用方式一般采用角，这种运用方式一般采用45z切割晶体。切割晶体。二、电光相位延迟二、电光相位延迟电极电极LdxzyV电压电压传播方向传播方向输入光偏输入光偏振方向振方向102、横向应用、横向应用 设光波垂直于设光波垂直于x z平面入射，平面入射，E矢量与矢量与z轴成轴成45 角，进入晶体（角，进入晶体（y =0）后即分解为沿后即分解为沿x 和和z方

21、向的两个垂直偏振分量。相应的折射率分别为方向的两个垂直偏振分量。相应的折射率分别为 和和 。 eznnzooxErnnn63321二、电光相位延迟二、电光相位延迟电极电极LdxzyV电压电压传播方向传播方向输入光偏输入光偏振方向振方向9传播距离传播距离L后后 x 分量为分量为 z分量为分量为 LErnnctiAAzoox63321expLnctiAAezexp2、横向应用、横向应用 二、电光相位延迟二、电光相位延迟8两偏振分量的相位延迟分别为两偏振分量的相位延迟分别为 :ezzzooxxnLLnErnnLLn22)21(22633当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差当这两个光波穿过晶体后将产

22、生一个相位差 :VdLrnozx)(63302、横向应用、横向应用 二、电光相位延迟二、电光相位延迟7在横向运用条件下，光波通过晶体后的相位差包括两项：在横向运用条件下，光波通过晶体后的相位差包括两项： 第一项与外加电场无关，是由晶体本身自然双折射引起的；第一项与外加电场无关，是由晶体本身自然双折射引起的； 第二项即为电光效应相位延迟。第二项即为电光效应相位延迟。 2、横向应用、横向应用 二、电光相位延迟二、电光相位延迟VdLrnozx)(63306例如：在例如：在z向加电场的横向运用中，略去自然双折射的影响，求得向加电场的横向运用中，略去自然双折射的影响，求得半波电压为半波电压为:LdrnV

23、o633(L/d)越小，越小，V 就越小，这是横向运用的优点。就越小，这是横向运用的优点。 2、横向应用、横向应用 二、电光相位延迟二、电光相位延迟51 1、何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？、何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？ 答答：当光波的两个垂直分量：当光波的两个垂直分量Ex ，Ey 的光程差为半个波长（相应的相的光程差为半个波长（相应的相位差为位差为 ）时所需要加的电压，称为半波电压。）时所需要加的电压，称为半波电压。 6332rnVoLdrnVo 633（纵向应用（纵向应用 ）（横向应用（横向应用 ，在略去自然双折射影响的情形下），在略去自然双折射影响的情形下）4问答题：问答题： 2 2、比较、比较KDPKDP晶体的纵向运用和横向运用两种情况：晶体的纵向运用和横向运用两种情况： 【答答】第一第一: 横向运用时，存在自然双折射产生的固有相位延迟，它们和横向运用时，存在自然双折射产生的固有相位延迟，它们和外加电场无关。表明在没有外加电场时，入射光的两个偏振分量通过晶后外加电场无关。表明在没有外加电场时，入射