小学数学总复习设计（四）

1、数与代数（知识框架图）第四小学：张凤英主任数与代数式与方程用字母或含有字母的式子表示数方程方程和等式的联系和区别等式的基本性质比和比例比比例比和分数、除法的联系比和比例的联系和区别比的意义和基本性质求比值和化简比比的应用比例的意义和性质正、反比例应用正、反比例解决实际问题数的认识数的意义及分类数的读法和写法数的改写分数、小数的基本性质数的大小的比较数的整除分数、小数与百分数之间的互化整数分数（百分数、小数）正整数0负整数 数的运算四则运算的意义四则运算的顺序运算定律和运算性质估算解决问题自然数方程的含义解方程用方程解决问题（一）数的认识1、数的意义及分类A、数的意义整数：像3、2、0、1、2这

2、样的数统称整数。（整数的个数是无限的）自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3叫自然数。（自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，自然数是整数的一部分）正数和负数：像16、200、3/8、6.3这样的数叫正数。像16、500、3/8、0.4这样的数叫负数。（0既不是正数也不是负数）分数：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100的分数表示，也可以用小数表示。B、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫真分数。（

3、真分数小于1）假分数：分子比分母大或分子分母相等的分数叫做假分数。（假分数大于或等于1，带分数是大于1的假分数的另一种表示形式）C、小数的分类 纯小数带小数按整数部分是否为0 有限小数（例如）无限小数 纯循环小数混循环小数按小数部分的位数是否有限 2、计数单位、数位及计数法A、数位顺序表（略）B、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，这样以“十”为基础的进位方法，叫做十进制计数法。3、数的改写：（1）直接改写：把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或8位（若小数末尾部分是0要划掉），再在数的后面写“万”或“亿”字，中间用“”连接。（2）省略尾数

4、改写成近似数：先用“四舍五入法”省略万位或亿位后的尾数 ，再在这个数的后面写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“”连接。4、数的大小比较数的大小比较整数小数分数正、负数位数多的数则大。位数相同，从最高位比起，相同数位上大的则大。整数部分大的数则大整数部分相同，十分位上的数大的则大；十分位相同，百分位上的数大的则大分母相同，分子大的则大。分子相同，分母小的则大。分子、分母都不同，先通分再比较。正数大于0，负数小于0，正数大于负数（负数<0<正数）5、分数、小数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。小数的基本性质：小数的末尾添

5、上或者去掉0，小数的大小不变。小数点移动：小数点向右移动一位、两位、三位，数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，小数点向左移动一位、两位、三位，数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000，6、分数、小数与百分数之间的互化7、数的整除整除：整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。倍数、因数：如果a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。质数：除了1和它本身外，没有其它因数的数叫做质数，也叫素数。最小的质数是2.

6、合数：除了1和它本身还有其它因数的叫合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。（二）数的运算（要点梳理）1、整数四则运算中各部分间的关系加法：加数+加数和， 一个加数和另一个加数。减法：被减数减数差， 被减数减数+差，减数被减数差。乘法：乘数×乘数积， 一个乘数积÷另一个乘数。除法：被除数÷除数商， 被除数除数×商。2、四则运算中的特殊情况0和1在四则运算中的特殊性a+0=a a-0=a a×0=0 a×1=a a-a=0 a÷1=a 0÷a=01÷a=1/a a÷a=1 (注:a作除数时不

7、为0)3、四则混合运算的顺序在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要按从左到右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外面。4、四则运算定律，运算性质及积、商的变化规律加法交换律 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 (a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律 (a+b) ×c=a×c+b×c运算定律a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c运算性质：a

8、47;(b×c)=a÷b÷c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c除法运算性质：（除数不为0）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘以几（或除以几），积也乘以几（或除以几）。商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。5、应用题类型及解法：（1）行路问题： 速度×时间路程， 路程÷速度时间， 路程÷时间速度（2）工程问题：工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作时间工作效率 工作总量÷工作效率工作

9、时间（3）分数，百分数问题：关键找单位“1”。单位“1”已知用乘法计算。单位“1”未知，用除法（或方程）计算。（4）鸡兔同笼问题：假设全是鸡，兔的只数（总腿数2×总头数）÷2假设全是兔，鸡的只数（4×总头数总腿数）÷2。（三）式与方程（要点梳理） 1、用字母或含有字母的式子可以表示数，数量关系，运算定律和计算公式。用字母表示 2、字母与字母，字母与数相乘，乘号使用“·”或省略不写， 乘号省略不写时，数写在字母的前面。 含有未知数的等式 叫做方程式 方程的含义 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解与 求方程解的解的过程叫做解方程方程 若a=

10、b ，则a+c=b+c 或 a-c=b-c 等式的性质 若a=b ，则ac=bc 或 a÷c=b÷c （ c 0 ） 所有的方程都是等式 。 等式与方程 等式不一定是方程 。 （ 四 ） 比和比例 （要点梳理）1、 比和比例的意义与性质。比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2、比、分数与除数的关系。注：a÷b= =a:b (b0比“：”（比号）前项后项比值5：8分数“”(分数线)分子分母分数值除法“÷”（除号）被除数除数商5÷83、 求比值和化简比。一般方法结果求比值根据比值的意义用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同数（0除外）是一个比（最简的整数比）（前后项都是整数）4、 正比例、反比例的区别与联系相同点不同点正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。特征关系式两种量中相对应的两个数的比值一定=k(一定)反比例关系两种量中相对应的两个数的积一定xy=k（一定）课前让学生提前预习（学生首先把要复习的知识梳理一下，记录到练习本上）1、 课上主要采用小组内讨论交流一下，自己整理复习知识点。2